209171DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.2m√ambm\x{0020};
car m√ambm\x{0020} = ab, en prenant les racines de chaque
lettre: donc 2m√ambm\x{0020} = √ab\x{0020}, & ainſi des autres. De même
5√a3b2\x{0020} = {5/3}√a{5/3}b{2/3}\x{0020}, ou en général m√anbp\x{0020} = {m/r}√a{n/r}b{p/r}\x{0020} =
{m/r}√r√anbp\x{0020}\x{0020}: car {1/r}√a{n/r}b{p/r}\x{0020} = anbp: donc {m/r}√a{n/r}b{p/r}\x{0020} = m√anbp\x{0020}, &
ainſi des autres: car il eſt évident que lorſque l’expoſant du
radical eſt égal à l’expoſant des grandeurs ſoumiſes au même
ſigne, on peut ſupprimer le radical, & écrire les quantités
toutes ſimples, comme ſi l’on a 3√a3\x{0020}, on met a, & pour 5√a5b10\x{0020},
on met ab2; c’eſt ce qui arrive ici, car l’expoſant {m/r} peut s’é-
crire ainſi, m x {1/r}, & de même les expoſans {n/r}, {p/r} peuvent ſe
marquer ainſi, n x {1/r}, p x {1/r}: donc notre quantité deviendroit
m x {1/r}√an x {1/r}bp x {1/r}\x{0020}, où il eſt viſible que l’on ne fait que multiplier
les expoſans du radical & des quantités qui lui ſont ſoumiſes
par la même grandeur {1/r}; ce qui rentre dans le premier cas.
lettre: donc 2m√ambm\x{0020} = √ab\x{0020}, & ainſi des autres. De même
5√a3b2\x{0020} = {5/3}√a{5/3}b{2/3}\x{0020}, ou en général m√anbp\x{0020} = {m/r}√a{n/r}b{p/r}\x{0020} =
{m/r}√r√anbp\x{0020}\x{0020}: car {1/r}√a{n/r}b{p/r}\x{0020} = anbp: donc {m/r}√a{n/r}b{p/r}\x{0020} = m√anbp\x{0020}, &
ainſi des autres: car il eſt évident que lorſque l’expoſant du
radical eſt égal à l’expoſant des grandeurs ſoumiſes au même
ſigne, on peut ſupprimer le radical, & écrire les quantités
toutes ſimples, comme ſi l’on a 3√a3\x{0020}, on met a, & pour 5√a5b10\x{0020},
on met ab2; c’eſt ce qui arrive ici, car l’expoſant {m/r} peut s’é-
crire ainſi, m x {1/r}, & de même les expoſans {n/r}, {p/r} peuvent ſe
marquer ainſi, n x {1/r}, p x {1/r}: donc notre quantité deviendroit
m x {1/r}√an x {1/r}bp x {1/r}\x{0020}, où il eſt viſible que l’on ne fait que multiplier
les expoſans du radical & des quantités qui lui ſont ſoumiſes
par la même grandeur {1/r}; ce qui rentre dans le premier cas.
322.
On tire delà la méthode de réduire pluſieurs radicaux
à la même dénomination ſans changer leurs valeurs, c’eſt-à-dire
de donner à deux radicaux différens un même ſigne. Par exem-
ple, ſi l’on me donne ces deux incommenſurables √a3\x{0020} & 3√a2b3\x{0020},
j’éleve le premier a3 à ſon cube, & je multiplie l’expoſant 2
du radical par 3, ce qui me donne 6√a9\x{0020} = √a3\x{0020}: de même j’é-
leve a2b+ à ſon quarré pour avoir a4b8, & je multiplie l’expo-
ſant du ſigne radical qui lui eſt joint par l’expoſant 2 du pre-
mier, ce qui me donne 6√a4b8\x{0020} = 3√a2b4\x{0020}. De cette maniere il
eſt viſible que les deux quantités irrationnelles propoſées ont
changé de forme ou d’expreſſion, ſans avoir changé de va-
leur, & de plus qu’elles ont le même ſigne radical 6√\x{0020}, & ainſi
des autres. En général pour réduire deux radicaux quelcon-
ques a m√bP\x{0020}, c n√dr\x{0020}, on écrira amn√bpn\x{0020}, c mn√dmr\x{0020}. Les
à la même dénomination ſans changer leurs valeurs, c’eſt-à-dire
de donner à deux radicaux différens un même ſigne. Par exem-
ple, ſi l’on me donne ces deux incommenſurables √a3\x{0020} & 3√a2b3\x{0020},
j’éleve le premier a3 à ſon cube, & je multiplie l’expoſant 2
du radical par 3, ce qui me donne 6√a9\x{0020} = √a3\x{0020}: de même j’é-
leve a2b+ à ſon quarré pour avoir a4b8, & je multiplie l’expo-
ſant du ſigne radical qui lui eſt joint par l’expoſant 2 du pre-
mier, ce qui me donne 6√a4b8\x{0020} = 3√a2b4\x{0020}. De cette maniere il
eſt viſible que les deux quantités irrationnelles propoſées ont
changé de forme ou d’expreſſion, ſans avoir changé de va-
leur, & de plus qu’elles ont le même ſigne radical 6√\x{0020}, & ainſi
des autres. En général pour réduire deux radicaux quelcon-
ques a m√bP\x{0020}, c n√dr\x{0020}, on écrira amn√bpn\x{0020}, c mn√dmr\x{0020}. Les