209479SUPER HUGENII EXCEPT.
dem modo, quo Z.
componitur à quantitatibus
11
Vax {2ax/a + Vax}
m
n
B, 2 B; Item eodem modo componatur n ex
quantitatibus Vax, {2ax/a + Vax}: quantitates m, n, non
ſunt indefinite æquales ex prop. 11 Si igitur in-
ter m & n fingatur æquatio; a manente quantitate indefinita,
æquatio inter m & n tot habebit radices ſeu quantitates, in
quas reſolvitur x, quot quantitatum, inter ſe diverſas ra-
tiones habentium, binarii ſunt in rerum natura, quæ vices
quantitatum a, x, ſubire poſſunt, h. e. quæ eandem quan-
titatem Analyticè ex ſe ipſis componit eodem modo, quo
eandem quantitas componitur ex ipſarum media Geometri-
ca Vax, & ex media Harmonica inter dictam mediam
Geometricam & x, nempe {2ax/a + Vax,} ita ut compoſitio ſit eo-
dem modo quo Z componitur ex B & 2B. atque ex Conſe-
ctario Prop. 10. omnes quantitatum binarii, rationes quoque
diverſas inter ſe habentium, B 2 B, C D, E F, G H, & c.
in infinitum, poſſunt ſupplere vices quantitatum a, x, quo-
niam Z eodem modo componitur ex B 2 B, quo ex C D, E F,
vel G H, & c. & proinde æquatio inter m & n radices habet
numero infinitas. Sed omnis æquatio habet ad ſummum tot
radices, quot habet dimenſiones; & proinde æquatio inter
m & n dimenſiones habet numero infinitas, quod eſt abſur-
dum; ideoque Z ſeu Circuli Sector non poteſt analyticè
componi ex Polygonis definitis B, 2B. quod demonſtran-
dum erat. Hinc manifeſtum eſt, Terminationem cujuſlibet
ſeriei convergentis, ſi non poſſit componi ex terminis con-
vergentibus indefinitè, nec poſſe componi definitè; adeo-
que evaneſcit ſimul cum noſtra diſtinctione Objectio Huge-
nii prima.
11
Vax {2ax/a + Vax}
m
n
B, 2 B; Item eodem modo componatur n ex
quantitatibus Vax, {2ax/a + Vax}: quantitates m, n, non
ſunt indefinite æquales ex prop. 11 Si igitur in-
ter m & n fingatur æquatio; a manente quantitate indefinita,
æquatio inter m & n tot habebit radices ſeu quantitates, in
quas reſolvitur x, quot quantitatum, inter ſe diverſas ra-
tiones habentium, binarii ſunt in rerum natura, quæ vices
quantitatum a, x, ſubire poſſunt, h. e. quæ eandem quan-
titatem Analyticè ex ſe ipſis componit eodem modo, quo
eandem quantitas componitur ex ipſarum media Geometri-
ca Vax, & ex media Harmonica inter dictam mediam
Geometricam & x, nempe {2ax/a + Vax,} ita ut compoſitio ſit eo-
dem modo quo Z componitur ex B & 2B. atque ex Conſe-
ctario Prop. 10. omnes quantitatum binarii, rationes quoque
diverſas inter ſe habentium, B 2 B, C D, E F, G H, & c.
in infinitum, poſſunt ſupplere vices quantitatum a, x, quo-
niam Z eodem modo componitur ex B 2 B, quo ex C D, E F,
vel G H, & c. & proinde æquatio inter m & n radices habet
numero infinitas. Sed omnis æquatio habet ad ſummum tot
radices, quot habet dimenſiones; & proinde æquatio inter
m & n dimenſiones habet numero infinitas, quod eſt abſur-
dum; ideoque Z ſeu Circuli Sector non poteſt analyticè
componi ex Polygonis definitis B, 2B. quod demonſtran-
dum erat. Hinc manifeſtum eſt, Terminationem cujuſlibet
ſeriei convergentis, ſi non poſſit componi ex terminis con-
vergentibus indefinitè, nec poſſe componi definitè; adeo-
que evaneſcit ſimul cum noſtra diſtinctione Objectio Huge-
nii prima.
Idem in Objectione ſua ſecunda non videtur advertiſſe,
me non ſolum in Prop. 11. ſed etiam in toto meo Tracta-
tulo intelligere per Extractionem radicum, Reſolutionem
omnium poteſtatum ſive purarum ſive affectarum; omnium
quippe eadem eſt ratio, neque ulla imaginabilis eſt in de-
monſtratione diverſitas, ſive Sector ſupponatur Radix
me non ſolum in Prop. 11. ſed etiam in toto meo Tracta-
tulo intelligere per Extractionem radicum, Reſolutionem
omnium poteſtatum ſive purarum ſive affectarum; omnium
quippe eadem eſt ratio, neque ulla imaginabilis eſt in de-
monſtratione diverſitas, ſive Sector ſupponatur Radix