Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

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[91.] Dritter Nutz. Eine gegebene Linie alſo zu theilen, daß ihre Verhältniß in media und extrema ratione ſeye, wie DE in der 7. Figur.
[92.] Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Iſoſceles, deſ-ſen winkel in ſeiner Baſi zweymal ſo groß, als derſenige in der Spihe ſeye, zu beſchreiben.
[93.] Fünfter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen.
[94.] Vierte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Chordarum. Erſter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Chordarum einen Winkel machen, der ſo viel Grade, als es beliebet, habe.
[95.] Zweyter Nutz. Wann der Proportionalzirkel offen ſtehet, zu finden, wie viel Grad ſeine Oeffnung habe.
[96.] Dritter Nutz. Auf eine gegebene Linie einen geradlinigten Winkel zu ſtellen, welcher ſo viel Grade, als man will, faſſe.
[97.] Vierter Nutz. Wann ein geradlinigter Winkel gegeben worden, zu finden, wie viel Grad er in ſich habe.
[98.] Fünfter Nutz. Auf der Peripherie eines gegebenen Zirkels einen Bogen von ſo vielen Graden nach Belieben zu nehmen.
[99.] Sechſter Nutz. Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder Vieleck zu beſchreiben.
[100.] Fünfte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum. Erſter Nutzen. Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis zu vermehren oder zu verringern.
[101.] Zweyter Nutz. Wann zwey ähnliche Corpora gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor eine Verhältnis gegen einander haben.
[102.] Dritter Nutz. Eine Linie zu ziehen, und zu theilen, womit man die Viſi-rung zu Sruckkugeln und Stucken verrichten möge.
[103.] Vierter Nutz. Wann verſchiedene ähnliche Solida gegeben werden, andere, welche ähnlich, uud denen gegebenen gleich ſeyn, zu verfertigen.
[104.] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor-den, zu ſolchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der Differenz von denen gegebenen gleich ſeye, zu finden.
[105.] Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere Proportionallinien zu finden.
[106.] Siebender Nutz. Wann ein Parallelepipedum gegeben worden, die Seite eines Cubi, welcher jenem gleich@ ſeye, zu finden.
[107.] Achter Nutz. Eine Viſirruthen zu verfertigen und einzutheilen, damitman die Fäſſer und alle dergleichen Gefäſſe, in welchen flüßige Materien können aufbehalten werden, ausmeſſen kann.
[108.] Sechſte Section. Dieſe begreift die Zubereitung und den Gebrauch noch an-derer Arten der Viſirruthen in ſich.
[109.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch einer neuen V@ſirruthen.
[110.] Eintheilung der dritten Seite vor den Innhalt.
[111.] Eintheilung der andern Seite vor die Längen.
[112.] Eintheilung der erſten Seite vor die Durchmeſſer.
[113.] Nutz.
[114.] Wie man dieſe mäſe zu einem allgemeinen Gebrauch richten möge.
[115.] Anmerkung.
[116.] Von allerhand Arten der Weinmaaße.
[117.] Siebende Section. Von dem Nutzen der Lineæ Metallicæ. Erſter Nutz. Wann der Durchmeſſer einer Kugel eines von den 6. Me@ tallen gegeben worden, den Diameter einer andern Kugel, von was für einem aus den belagten Metallen man will, von einer-ley Schweere zu finden.
[118.] Zweyter Nutz. Das Verhältniß, welche die 6. Metalle unter ſich haben, nach ihrer Schwe@re zu finden.
[119.] Dritter Nutz. Wann ein Cörper von einem aus den 6. Metallen, es ſeye gleich was man für eines wolle, gegeben worden, zu finden, wie viel man von einem der 5. andetn Metallen dazu haben müſſe, um ein anders ähnliches, und dem vorgegebenen gleiches zu finden.
[120.] Vierter Nutz. Wann die Durchmeſſere oder Seiten zweener ähnlichen gleich-förmigen Rörper, die nicht aus einerley Metall ſind, gegeben worden, zu finden, in was für einer Verhältnis, der Schweere nach, dieſe zwey Corpora ſeyn mögen.
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209187die zur Fortification gehören, IV. Buch, VIII. Capitel.
Aus dieſer Hauptregel folget, daß, ſo der flanquirte Winkel oder der
Winkel, den die zwo Facen eines Bollwerks formiren, gar zu ſpitzig iſt,
es ein Fehler ſeye, indeme dergleichen Bollwerksſpitzen von den Canonen-
Schüſſen der Belagerenden gar leicht ruinirt werden könnten, alſo daß die
Minirer hernach gar ſicher allda arbeiten und zu einer deſto gröſſern Breſche
Anlaß geben würde.
Nach eben dieſer Regel begehet man auch einen Fehler, ſo man die
Bollwerks ſpitzen rund machet.
Die zwote Regel iſt, daß man, ſo viel möglich, die Gegenwehr von dem
Ort aus überall in einer Gleichheit anordne, weil ſonſten der Feind, ſo eine
Gegend gefunden wird, allda ein geringerer Widerſtand verſpühre@ wird,
deßwegen dieſelbe am allererſten angreifen ſollte, und ſo z.
E. wegen ver-
ſchiedener Beſchaffenheit des Erdreichs eine Gegend ſchwächer dann eine an-
dere wäre, müſte man ein Auſſenwerk daran legen, um die F@rce zu ver-
ſtärken, indeme man die Defenſion vermehret.
Die dritte iſt, daß die Theile, welche zu defendiren ſind, nicht weiter
von denen, die ſolche defendiren ſollen, als ein Musquetenſchuß, (oder über
65.
Rheinländiſcher Ruthen) reichet, entfernet ſeyn, dahero wird erfor-
dert, daß die Defenslinie oder die Weite von der Bollwerksſpitze biß an die
Flanquen der nächſten Bollwerke nicht viel über 125.
Toiſen oder über 62 {1/2}.
Ruthen groß ſeyen, als ſo weit die Musqueten, indeme ſie in der Eil abgeſchoſ-
ſen werden, gleichwie diejenige von den Soldaten in der Belagerung zu ſeyn
pflegen, hinlangen.
Die vierte Regel iſt, daß die Flanquen an den Bollwerken groß genug
ſeyen, damit man vornen an ſelbiger zum wenigſten 30.
Mousquetirer und da-
bey noch 4.
biß 5. Canonen auf ihren Lave@ten um die ganze Face oder Geſichts-
linie des Bollwerks, das von dem Feind mögte angegriffen werden, wohl
zu defendiren, ſtellen könne.
Und weil die beſte Defenſion von den Flanquen
aus geſchiehet, ſo iſt dienlicher, daß ſolche vielmehr in einem perpendicularen
als andern Stand auf der Defenſionslinie geſchehe.
Dieſe Methode hat
Graf Pagan angewieſen, nach welcher die habileſten Ingenieur, die bißhero
geweſen, abſonderlich aber der Marechal de Vauban der ſich wegen ſeiner Dienſte
einen ſonderbaren Ruhm erworben, und bey allen in der Kriegskunſt @rfahrnen
und wohlgeübten Ingenieurn einen groſſen Eſtim ſich zuwege gebracht.
Die fünfte iſt, daß man aus keiner Gegend auf eine Fortreſſe, die man
mit Musqueten und Canonen erreichen kann, ein Commando ergehen laſſen
könne, ſondern daß vielmehr aus dergleichen das Commando auf alle Oerter,
die auſſen herum ſich befinden, gegeben werden müſſe.
Die ſechſte, daß die Werke, die am genauſten gegen dem Mittelpuncte zu
eines Platzes zu ſtehen kommen, am höchſten ſeyen, um diejenigen comman-
diren zu können, die am weiteſten davon entfernet ſind, um den Feind, ſo er
von einem äuſſern Theil oder von einem Auſſenwerke Meiſter wird, mit

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