210204ALHAZEN
cum ſuperficie ſpeculi ſphærici cõuexi, parallela eſt rectæ connectenti centra ſpeculi & uiſ{us}, uel
quæ cum eadem connectente extra ſpeculum, uerſ{us} uiſum concurrit: uidebitur curua. 57 p 6.
quæ cum eadem connectente extra ſpeculum, uerſ{us} uiſum concurrit: uidebitur curua. 57 p 6.
QVòd autẽ imago rei uiſæ ſit curua, uiſu exi-
177[Figure 177]h e m c u t s k o b z ſ q r f g a d ſtente in ſuperficie cẽtri ſpeculi & rei uiſæ,
probabitur. Sit d centrũ uiſus: g centrũ ſpe-
culi: h e ſit linea uiſa: quæ quidẽ h e non cõcurrat cũ
circulo ſpeculi, ſed ſit æquidiſtãs lineę d g: uel ſecet
eã ex parte d. Superficies incidentiæ ſit, in qua ſint
lineæ d g, h e. Circulus cõmunis huic ſuperficiei &
ſpeculo ſit a b. Producatur linea h g, & punctum in
ipſa z ſit imago h: punctũ circuli à quo reflectitur h
ad d, ſit b. Et [per 17 p 3] à pũcto b ducatur linea cõ-
tingẽs, quæ ſecet lineã h g ſuper punctũ t: erit t finis
contingẽtiæ [ք 17 n 5. ] Ducatur linea b g: quę pro-
ducta neceſſario concurret cũ h e. Si enim h e fuerit
æquidiſtãs d g: cõcurret quidẽ: [ք lemma Procli ad
29 p 1] ſi uerò d g cõcurrat cũ h e: multò fortius g b
cũ eadẽ cõcurret. Cõcurſus ille aut erit in linea h e:
aut ultra hãc lineã. Sit ultra: cõcurrat in puncto m:
imago pũcti m ſit q: finis contingẽtiæ ſit s: & duca-
tur linea z q, & ſimiliter linea t s: & d g ſecet circulũ in a: & [per 17 p 3] ducatur à puncto a cõtingen
a u. Palàm [è 24 n 4] quòd a b eſt minor quarta circuli: cum d uideat ex circulo minus medietate.
Quare angulus a g b eſt acutus: [ք 33 p 6] & [per 18
178[Figure 178]h e m c u s t b o q z r f g a d p 3] angulus u a g eſt rectus. Igitur a u cõcurret cum
b g [per 11 ax. ] cõcurrat in puncto u. Dico, quòd pun
ctum u cadet ſupra punctũ s. Cũ enim m reflectatur
à puncto aliquo arcus a b [per 29 n 5] & a ſit demiſ-
ſius illo puncto: erit finis contingentiæ a, altior fine
contingentiæ illius puncti: & ita s demiſsius pũcto
u. Procedat ergo t s, donec concurrat cum linea a u:
[cõcurret aũt per 11 ax] & ſit cõcurſus in pũcto k: &
ducatur linea g k: quę producta concurrat cũ h m in
pũcto c: [cõcurret autẽ per lemma Procli ad 29 p 1]
Punctũ c reflectitur ad d ab aliquo puncto arcus a b
[per 29 n 5. ] Sit illud punctũ f: à quo ducatur linea
contingẽs uſq; ad g c, quę quidẽ erit demiſsior linea
a k: & erit punctũ o demiſsius pũcto k. Sit o finis cõ-
tingẽtiæ. Ducatur linea d f, quouſq; cadat ſuper g c:
cadat in punctũ r: & producatur z q uſq; ad lineã g c:
& cadat in punctum l. Dico quòd l eſt ſupra r. Lineæ
enim h c, t k, z l autſunt æquidiſtantes: aut cõcurrunt. Sint æquidiſtantes. Cũ ergo hæ æquidiſtãtes
ſecent lineam g c ſuper tria pun-
179[Figure 179]i h e m c t z u s b o k q r f g a d cta c, k, l, & ſecent utram q; linea-
rum m g, h g: & [per 18 n 5. 16 p
5] ꝓportio h g ad h t, ſicut g z ad
z t: ſimiliter m g ad m s, ſicut g q
ad q s: erit [ք 10 n] ꝓportio eadẽ
g c ad c k, ſicut l g ad l k. Sed pa-
làm [per 3 n 5] quòd r eſt imago
c: linea enim d f, linea reflexio-
nis, concurrit cum c g in puncto
r: & o finis contingentiæ. Quare
[per 18 n 5. 16 p 5] proportio g c
ad c o, ſicut g r ad r o: ſed [per 8 p
5] maior eſt proportio g c ad c k,
quàm g c ad c o: & ita maior g l
ad l k, quã g r ad r o: ergo maior
eſt proportio o r ad r g, quàm l k
ad l g: [quia per 26 p Cãpani in
quintũ librum elementorum, ratio l k ad g l minor eſt, quã ratio o r ad r g] & ita [per 18 p 5] maior
eſt proportio o g ad r g, quàm k g ad l g. Sed [per 9 ax. k g maior eſt o g. ] Quare [per 14 p 5] l g ma-
ior r g. Igitur r demiſsius eſt puncto l. Sed z q l eſt linea recta: igitur z q r eſt linea curua. Et ita imago
lineæ h c eſt curua. Poſito ergo aliquo puncto lineæ h e loco puncti m, & puncto e loco puncti c: e-
rit probare, quòd imago h e eſt curua. Si uerò lineæ h c, t s, z q concurrant: aut erit concurſus ex par
177[Figure 177]h e m c u t s k o b z ſ q r f g a d ſtente in ſuperficie cẽtri ſpeculi & rei uiſæ,
probabitur. Sit d centrũ uiſus: g centrũ ſpe-
culi: h e ſit linea uiſa: quæ quidẽ h e non cõcurrat cũ
circulo ſpeculi, ſed ſit æquidiſtãs lineę d g: uel ſecet
eã ex parte d. Superficies incidentiæ ſit, in qua ſint
lineæ d g, h e. Circulus cõmunis huic ſuperficiei &
ſpeculo ſit a b. Producatur linea h g, & punctum in
ipſa z ſit imago h: punctũ circuli à quo reflectitur h
ad d, ſit b. Et [per 17 p 3] à pũcto b ducatur linea cõ-
tingẽs, quæ ſecet lineã h g ſuper punctũ t: erit t finis
contingẽtiæ [ք 17 n 5. ] Ducatur linea b g: quę pro-
ducta neceſſario concurret cũ h e. Si enim h e fuerit
æquidiſtãs d g: cõcurret quidẽ: [ք lemma Procli ad
29 p 1] ſi uerò d g cõcurrat cũ h e: multò fortius g b
cũ eadẽ cõcurret. Cõcurſus ille aut erit in linea h e:
aut ultra hãc lineã. Sit ultra: cõcurrat in puncto m:
imago pũcti m ſit q: finis contingẽtiæ ſit s: & duca-
tur linea z q, & ſimiliter linea t s: & d g ſecet circulũ in a: & [per 17 p 3] ducatur à puncto a cõtingen
a u. Palàm [è 24 n 4] quòd a b eſt minor quarta circuli: cum d uideat ex circulo minus medietate.
Quare angulus a g b eſt acutus: [ք 33 p 6] & [per 18
178[Figure 178]h e m c u s t b o q z r f g a d p 3] angulus u a g eſt rectus. Igitur a u cõcurret cum
b g [per 11 ax. ] cõcurrat in puncto u. Dico, quòd pun
ctum u cadet ſupra punctũ s. Cũ enim m reflectatur
à puncto aliquo arcus a b [per 29 n 5] & a ſit demiſ-
ſius illo puncto: erit finis contingentiæ a, altior fine
contingentiæ illius puncti: & ita s demiſsius pũcto
u. Procedat ergo t s, donec concurrat cum linea a u:
[cõcurret aũt per 11 ax] & ſit cõcurſus in pũcto k: &
ducatur linea g k: quę producta concurrat cũ h m in
pũcto c: [cõcurret autẽ per lemma Procli ad 29 p 1]
Punctũ c reflectitur ad d ab aliquo puncto arcus a b
[per 29 n 5. ] Sit illud punctũ f: à quo ducatur linea
contingẽs uſq; ad g c, quę quidẽ erit demiſsior linea
a k: & erit punctũ o demiſsius pũcto k. Sit o finis cõ-
tingẽtiæ. Ducatur linea d f, quouſq; cadat ſuper g c:
cadat in punctũ r: & producatur z q uſq; ad lineã g c:
& cadat in punctum l. Dico quòd l eſt ſupra r. Lineæ
enim h c, t k, z l autſunt æquidiſtantes: aut cõcurrunt. Sint æquidiſtantes. Cũ ergo hæ æquidiſtãtes
ſecent lineam g c ſuper tria pun-
179[Figure 179]i h e m c t z u s b o k q r f g a d cta c, k, l, & ſecent utram q; linea-
rum m g, h g: & [per 18 n 5. 16 p
5] ꝓportio h g ad h t, ſicut g z ad
z t: ſimiliter m g ad m s, ſicut g q
ad q s: erit [ք 10 n] ꝓportio eadẽ
g c ad c k, ſicut l g ad l k. Sed pa-
làm [per 3 n 5] quòd r eſt imago
c: linea enim d f, linea reflexio-
nis, concurrit cum c g in puncto
r: & o finis contingentiæ. Quare
[per 18 n 5. 16 p 5] proportio g c
ad c o, ſicut g r ad r o: ſed [per 8 p
5] maior eſt proportio g c ad c k,
quàm g c ad c o: & ita maior g l
ad l k, quã g r ad r o: ergo maior
eſt proportio o r ad r g, quàm l k
ad l g: [quia per 26 p Cãpani in
quintũ librum elementorum, ratio l k ad g l minor eſt, quã ratio o r ad r g] & ita [per 18 p 5] maior
eſt proportio o g ad r g, quàm k g ad l g. Sed [per 9 ax. k g maior eſt o g. ] Quare [per 14 p 5] l g ma-
ior r g. Igitur r demiſsius eſt puncto l. Sed z q l eſt linea recta: igitur z q r eſt linea curua. Et ita imago
lineæ h c eſt curua. Poſito ergo aliquo puncto lineæ h e loco puncti m, & puncto e loco puncti c: e-
rit probare, quòd imago h e eſt curua. Si uerò lineæ h c, t s, z q concurrant: aut erit concurſus ex par
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib