213135HOROLOG. OSCILLATOR.
PROPOSITIO IX.
11De centro- OSCILLA-
TIONIS.
DAtâ figurâ planâ &
in eodem plano lineâ re-
ctâ, quæ vel ſecet figuram vel non, ad quam
perpendiculares cadant à particulis ſingulis minimis
& æqualibus, in quas figura diviſa intelligitur;
invenire ſummam quadratorum ab omnibus iſtis per-
pendicularibus; ſive planum, cujus multiplex, ſe-
cundum particularum numerum, dictæ quadrato-
rum ſummæ æquale ſit.
ctâ, quæ vel ſecet figuram vel non, ad quam
perpendiculares cadant à particulis ſingulis minimis
& æqualibus, in quas figura diviſa intelligitur;
invenire ſummam quadratorum ab omnibus iſtis per-
pendicularibus; ſive planum, cujus multiplex, ſe-
cundum particularum numerum, dictæ quadrato-
rum ſummæ æquale ſit.
Sit data figura plana A B C, &
in eodem plano recta
22TAB. XIX.
Fig. 5. 6. E D; divisâque figurâ cogitatu in particulas minimas æqua-
les, intelligantur ab unaquaque earum perpendiculares du-
ctæ in rectam E D, ſicut à particula F ducta eſt F K. O-
porteatque invenire ſummam quadratorum ab omnibus iſtis
perpendicularibus.
22TAB. XIX.
Fig. 5. 6. E D; divisâque figurâ cogitatu in particulas minimas æqua-
les, intelligantur ab unaquaque earum perpendiculares du-
ctæ in rectam E D, ſicut à particula F ducta eſt F K. O-
porteatque invenire ſummam quadratorum ab omnibus iſtis
perpendicularibus.
Sit datæ E D parallela recta A L, quæ figuram tangat,
ac tota extra eam poſita ſit. Poteſt autem figuram vel ab ea-
dem parte ex qua eſt E D, vel à parte oppoſita contingere.
Diſtantia vero centri gravitatis figuræ ab recta A L ſit recta
G A, ſecans E D in E; & ſubcentrica cunei, ſuper figura
abſciſſi plano per rectam A L, ſit H A. Dico ſummam qua-
dratorum quæſitam æquari rectangulo A G H una cum qua-
drato E G, multiplicibus ſecundum particularum numerum,
in quas figura diviſa intelligitur.
ac tota extra eam poſita ſit. Poteſt autem figuram vel ab ea-
dem parte ex qua eſt E D, vel à parte oppoſita contingere.
Diſtantia vero centri gravitatis figuræ ab recta A L ſit recta
G A, ſecans E D in E; & ſubcentrica cunei, ſuper figura
abſciſſi plano per rectam A L, ſit H A. Dico ſummam qua-
dratorum quæſitam æquari rectangulo A G H una cum qua-
drato E G, multiplicibus ſecundum particularum numerum,
in quas figura diviſa intelligitur.
Occurrat enim F K, ſi opus eſt producta, tangenti A L
in L puncto. Itaque primum, eo caſu quo recta E D à ſi-
gura diſtat, & tangens A L ad eandem figuræ partem ducta
eſt, ſic propoſitum oſtendetur. Summa omnium quadrato-
rum F K æquatur totidem quadratis K L, una cum bis to-
tidem rectangulis K L F, & totidem inſuper quadratis L F.
Sed quadrata K L æquantur totidem quadratis E A. Et re-
ctangula K L F æqualia eſſe conſtat totidem
in L puncto. Itaque primum, eo caſu quo recta E D à ſi-
gura diſtat, & tangens A L ad eandem figuræ partem ducta
eſt, ſic propoſitum oſtendetur. Summa omnium quadrato-
rum F K æquatur totidem quadratis K L, una cum bis to-
tidem rectangulis K L F, & totidem inſuper quadratis L F.
Sed quadrata K L æquantur totidem quadratis E A. Et re-
ctangula K L F æqualia eſſe conſtat totidem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib