Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="175" file="0213" n="213" rhead="DE MATHEMATIQUE. Liv. II."/>
            a
              <emph style="sub">3</emph>
            bc√bc\x{0020}, en ſimplifiant la derniere expreſſion: </s>
            <s xml:id="echoid-s6053" xml:space="preserve">on peut dire
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            auſſi que le cube de cette même quantité eſt a
              <emph style="sub">3</emph>
              <emph style="sub">{2/3}</emph>
            √bc\x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s6054" xml:space="preserve">car ſi l’on
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            ſe ſouvient de ce que nous avons déja dit ſur les radicaux & </s>
            <s xml:id="echoid-s6055" xml:space="preserve">les
              <lb/>
            expoſans (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6056" xml:space="preserve">142.) </s>
            <s xml:id="echoid-s6057" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">3</emph>
              <emph style="sub">{2/3}</emph>
            √bc\x{0020} = a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">{1/2/3}</emph>
            c
              <emph style="sub">{1/2/3}</emph>
            = a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            c
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            = a
              <emph style="sub">3</emph>
            √b
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, par
              <lb/>
            le même article. </s>
            <s xml:id="echoid-s6058" xml:space="preserve">Toutes les fois que l’expoſant du radical ſera
              <lb/>
            diviſible par celui de la puiſſance à laquelle on veut l’élever,
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            il faudra faire la diviſion préférablement à toute autre méthode.</s>
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          <head xml:id="echoid-head329" style="it" xml:space="preserve">Extraction des racines des radicaux.</head>
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            <s xml:id="echoid-s6061" xml:space="preserve">Pour tirer la racine d’un radical, il n’y aura qu’à tirer
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            la racine de ce qui précéde ce radical, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6062" xml:space="preserve">multiplier l’expoſant
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            du ſigne radical par l’expoſant de la racine propoſée; </s>
            <s xml:id="echoid-s6063" xml:space="preserve">car puiſ-
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            que nous venons de voir que la formation des puiſſances de
              <lb/>
            ces quantités ſe fait par la diviſion des expoſans, par celui de
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            la puiſſance; </s>
            <s xml:id="echoid-s6064" xml:space="preserve">dans l’extraction des racines, il faut faire le con-
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            traire: </s>
            <s xml:id="echoid-s6065" xml:space="preserve">ainſi la racine cubique de a
              <emph style="sub">3</emph>
            √b
              <emph style="sub">2</emph>
            c\x{0020} eſt a
              <emph style="sub">6</emph>
            √b
              <emph style="sub">2</emph>
            c\x{0020}, celle de
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            a
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              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020} eſt a
              <emph style="sub">3</emph>
            √a\x{0020}
              <emph style="sub">15</emph>
            √b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s6066" xml:space="preserve">Si l’on vouloit on pourroit encore
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            faire la même choſe, après avoir fait paſſer tout ce qui pré-
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            céde le ſigne ſous le même ſigne: </s>
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            a
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            √b
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            c
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, ou celle de
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">20</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020} eſt
              <emph style="sub">15</emph>
            √a
              <emph style="sub">20</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
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            <s xml:id="echoid-s6070" xml:space="preserve">Il faut bien remarquer que toutes les opérations que
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            l’on fait ſur les radicaux peuvent ſe faire d’une autre maniere,
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            en cherchant la quantité exponentielle égale au radical pro-
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            poſé: </s>
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            <s xml:id="echoid-s6072" xml:space="preserve">141 & </s>
            <s xml:id="echoid-s6073" xml:space="preserve">ſuivans) qu’il n’y
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            a point de radical qu’on ne puiſſe convertir en quantité expo-
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            <s xml:id="echoid-s6074" xml:space="preserve">réciproquement.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s6076" xml:space="preserve">Les Commençans confondent quelquefois les racines ima-
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            ginaires avecles grandeurs incommenſurables; </s>
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            rence totale entre les unes & </s>
            <s xml:id="echoid-s6078" xml:space="preserve">les autres. </s>
            <s xml:id="echoid-s6079" xml:space="preserve">On peut déterminer
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            par la Géométrie la grandeur abſolue des quantités incom-
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            menſurables, quoiqu’on ne puiſſe pas déterminer en nombres
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            leurs rapports avec l’unité, au lieu que l’on ne peut connoître
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            ce que ſignifient les imaginaires; </s>
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            regarder ces quantités comme abſolument impoſſibles, & </s>
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