213175DE MATHEMATIQUE. Liv. II.a3bc√bc\x{0020}, en ſimplifiant la derniere expreſſion:
on peut dire
auſſi que le cube de cette même quantité eſt a3{2/3}√bc\x{0020}: car ſi l’on
ſe ſouvient de ce que nous avons déja dit ſur les radicaux & les
expoſans (art. 142.) a3 {2/3}√bc\x{0020} = a3b{1/2/3}c{1/2/3} = a3b{3/2}c{3/2} = a3√b3c3\x{0020}, par
le même article. Toutes les fois que l’expoſant du radical ſera
diviſible par celui de la puiſſance à laquelle on veut l’élever,
il faudra faire la diviſion préférablement à toute autre méthode.
auſſi que le cube de cette même quantité eſt a3{2/3}√bc\x{0020}: car ſi l’on
ſe ſouvient de ce que nous avons déja dit ſur les radicaux & les
expoſans (art. 142.) a3 {2/3}√bc\x{0020} = a3b{1/2/3}c{1/2/3} = a3b{3/2}c{3/2} = a3√b3c3\x{0020}, par
le même article. Toutes les fois que l’expoſant du radical ſera
diviſible par celui de la puiſſance à laquelle on veut l’élever,
il faudra faire la diviſion préférablement à toute autre méthode.
Extraction des racines des radicaux.
334.
Pour tirer la racine d’un radical, il n’y aura qu’à tirer
la racine de ce qui précéde ce radical, & multiplier l’expoſant
du ſigne radical par l’expoſant de la racine propoſée; car puiſ-
que nous venons de voir que la formation des puiſſances de
ces quantités ſe fait par la diviſion des expoſans, par celui de
la puiſſance; dans l’extraction des racines, il faut faire le con-
traire: ainſi la racine cubique de a3 √b2c\x{0020} eſt a6√b2c\x{0020}, celle de
a4 5√b2c3\x{0020} eſt a 3√a\x{0020}15√b2c3\x{0020}. Si l’on vouloit on pourroit encore
faire la même choſe, après avoir fait paſſer tout ce qui pré-
céde le ſigne ſous le même ſigne: ainſi la racine cubique de
a4 5√b2c3\x{0020}, ou celle de 5√a20b2c3\x{0020} eſt 15√a20b2c3\x{0020}.
la racine de ce qui précéde ce radical, & multiplier l’expoſant
du ſigne radical par l’expoſant de la racine propoſée; car puiſ-
que nous venons de voir que la formation des puiſſances de
ces quantités ſe fait par la diviſion des expoſans, par celui de
la puiſſance; dans l’extraction des racines, il faut faire le con-
traire: ainſi la racine cubique de a3 √b2c\x{0020} eſt a6√b2c\x{0020}, celle de
a4 5√b2c3\x{0020} eſt a 3√a\x{0020}15√b2c3\x{0020}. Si l’on vouloit on pourroit encore
faire la même choſe, après avoir fait paſſer tout ce qui pré-
céde le ſigne ſous le même ſigne: ainſi la racine cubique de
a4 5√b2c3\x{0020}, ou celle de 5√a20b2c3\x{0020} eſt 15√a20b2c3\x{0020}.
335.
Il faut bien remarquer que toutes les opérations que
l’on fait ſur les radicaux peuvent ſe faire d’une autre maniere,
en cherchant la quantité exponentielle égale au radical pro-
poſé: car nous avons démontré (art. 141 & ſuivans) qu’il n’y
a point de radical qu’on ne puiſſe convertir en quantité expo-
nentielle & réciproquement.
l’on fait ſur les radicaux peuvent ſe faire d’une autre maniere,
en cherchant la quantité exponentielle égale au radical pro-
poſé: car nous avons démontré (art. 141 & ſuivans) qu’il n’y
a point de radical qu’on ne puiſſe convertir en quantité expo-
nentielle & réciproquement.
Les Commençans confondent quelquefois les racines ima-
ginaires avecles grandeurs incommenſurables; il y a une diffé-
rence totale entre les unes & les autres. On peut déterminer
par la Géométrie la grandeur abſolue des quantités incom-
menſurables, quoiqu’on ne puiſſe pas déterminer en nombres
leurs rapports avec l’unité, au lieu que l’on ne peut connoître
ce que ſignifient les imaginaires; car on ne connoît point de
racine qui puiſſe donner un quarré négatif: c’eſt ce qui a fait
regarder ces quantités comme abſolument impoſſibles, & com-
me abſurdes les équations ou problêmes qui ne donnent que
de pareilles ſolutions. Mais on a reconnu que l’on ne
ginaires avecles grandeurs incommenſurables; il y a une diffé-
rence totale entre les unes & les autres. On peut déterminer
par la Géométrie la grandeur abſolue des quantités incom-
menſurables, quoiqu’on ne puiſſe pas déterminer en nombres
leurs rapports avec l’unité, au lieu que l’on ne peut connoître
ce que ſignifient les imaginaires; car on ne connoît point de
racine qui puiſſe donner un quarré négatif: c’eſt ce qui a fait
regarder ces quantités comme abſolument impoſſibles, & com-
me abſurdes les équations ou problêmes qui ne donnent que
de pareilles ſolutions. Mais on a reconnu que l’on ne
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