Casati, Paolo - Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

215193Linea de’ Poligoni tutti gl’altri. Or eſſendo ne’ triangoli ADH, AGH li due
lati AD, DH vguali alli due lati AG, GH, ela baſe AH com-
mune, per l’8. del lib. 1. gl’angoli DAH, GAH ſono vguali;
dunque l’angolo DAH è gr. 30. E la ſteſſa forma di dimo-
ſtrare ſaria per prouare, che CBF ſia digr. 30. Dunque eſ-
ſendo vguali li due angoli BAI, ABI, anche i ſati IA, IB ſono
vguali: Dunque fatto centro in l all’interuallo IB ſi deſcriua il
circolo, e l’arco oppoſto all’ angolo AIB ſarà gr. 120; il che ſi
renderà manifeſto ſe dal punto A applicato il ſemidiametro
alla circonferenza diuiderà in L preciſamente per metà, in
modo, che AL; LB ſiano vguali, e prolongata la AI in K, ſi
che ſia diametro del circolo, riuſcirà parimenti BK vguale à
BL, & LA.

Trouato illato dell’eſſagono, che è la corda dell’arco AL,
la quale nella linea AB traportata è A 6, ſi cerca il lato del
quadrato nello ſteſſo circolo: il che ſi fà diuidendo per mezzo
l’arco LB, ouero dal centro I, tirando vna perpendicolare al
diametto AK, e cade in M, ſi che AM traportata nella linea
data AB, ſia A 4 lato del quadrato.

Per hauer il lato del pentagono, diuidaſi, come inſegna
Ptolomeo nel lib. 1. dell’ Almageſto, per mezzo il ſemidia-
metro IK, nel punto N, e dal punto N all’interuallo NM, ſi
deſcriua vn’arco occulto, che taglia il diametro in O; poiche
dal punto O, tirata la linea OM, queſta è illato del pentago-
no da applicarſi all’arco AP, e nella linea A B ſarà A 5. E per
conſeguenza OI è il lato della figura di dieci angoli applicata
all’arco A Q, e nella linea Ab ſarà A 10.

Per illato della figura di ſette lati non v’è forma propria-
mente Geometrica; ma tentando ſi può trouare, ò la ſettin a
parte di tutto il circolo, e queſt’ arco darà la corda, che

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