216210ALHAZEN
hæc perpendicularis concurret cum perpendiculari ſuper contin gentem ſectionem ducta à pun-
cto reflexionis, ſub axe. Verbi gratia: ſit a b g z pyramis erecta ſuper baſim ſuam: a uertex pyrami-
dis: b f z ſectio: e punctum reflexionis: z punctũ ſectionis remotius à puncto a quàm e. Super pun-
ctum z fiat ſuperficies ſecans pyramidem æquidiſtanter baſi [ut oſtenſum eſt 52 n 5. ] Secabit qui-
dem ſuper circulum communem [per 4 th. 1 coni. Apol. ] Sit circulus ille g b r z: & ducantur lineæ
a z, a e: & producatur a e, donec ſit æqualis a z: ueniet quidem ad circulum [per 18 d 11: quia eſt la-
tus conicum. ] Cadat ergo in punctum eius o: & c ſit centrum circuli: & ducatur axis a c: & à pun-
cto e ducatur perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem [per 12 p 11. ] Concur-
ret quidem [per 11 ax. ] cum axe citra cẽtrum circuli, quod eſt c: ſit in puncto d: & ducatur linea d z,
continens angulum acutum cum perpendiculari e d: & à puncto o ducatur perpendicularis ſuper
lineam a o, concurrens cum axe in puncto k: & ducatur linea k z: & ſuper punctum z ducatur con-
tingens ſectionem, quæ ſit t q: & alia contingens circulum b g z: [per 17 p 3] quæ ſit z y: & ducatur
linea b c z: & à puncto c ducatur perpendicularis ſuper lineam b c z: [per 11 p 1] quæ ſit c r. Erit qui-
dem perpendicularis ſuper axem: [per 3 d 11] cum axis ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem circu-
li: [per 18 d 11. ] Quare [per 4 p 11] c r eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem a c z: & erit æquidi-
diſtans z y cõtingenti [per 28 p 1: quia anguli interiores ad c & z ſunt recti: ille per fabricationem,
hic per 18 p 3. ] Quare z y eſt perpendicularis ſuper
186[Figure 186]a e t o f z h g d j c p k b q r ſuperficiem a c z [per 8 p 11. ] Quare t q non eſt per-
pendicularis ſuper eandem ſuperficiem. Verùm
quoniam k eſt p olus circuli b r z: [quia eſt in axe co
nico per fabricationem] palàm, cum lineæ k o, k z
ſint æquales [per 5 defin. 1 ſphæricorum Theodo-
ſij,] & axis a k communis, & a o æqualis a z [per 18
d 11: quia utraque eſt latus conicum] quòd erit an-
gulus a o k æqualis angulo a z k [per 8 p 1] & ita an-
gulus a z k rectus: [quia a o k illi ęqualis, rectus eſt:
cum k o ſit perpendicularis a o per fabricationem. ]
Cum ergo linea k z ſit perpẽdicularis ſuper a z, quæ
eſt linea longitudinis: erit perpendicularis ſuper ſu
perficiem, contingentem pyramidem, ſuper hanc li
neam longitudinis [ut demonſtratum eſt 54 n 5. ]
Sed t q eſt in ſuperficie contingente: quia eſt cõmu-
nis ſectio ſuperficiei contingenti & ſectioni. Igitur
k z eſt perpendicularis ſuper t q [per 3 d 11. ] Duca-
tur autem h z in ſuperficie ſectionis perpendicula-
ris ſuper lineam t q [per 11 p 1. ] Cum autẽ linea k z
ſit extra ſuperficiem ſectionis: ſecabit lineã h z, nec
erit una linea [per 1 p 11. ] Quare illa ſuperficies k z h
ſecat ſuperficiem ſectionis, ſuper lineam h z com-
munem: & ſecat lineam t q ſuper punctum z: &
ſuperficies h z k ſecat ſuperficiem d z k, ſuper lineam communem k z: uerùm d z eſt in ſuperficie ſe-
ctionis, & ſecatur à linea k z in puncto z: & punctum t eſt ſupra ſuperficiem k z h, punctum q infra: &
ita ſuperficies k z h ſecabit ſuperficiem d z q ſuper lineam communem: & illa linea communis eſt
perpendicularis ſuper lineam t q: quia linea illa eſt in ſuperficie h z k, ſuper quam eſt perpendicula-
ris t q [ut oſtenſum eſt. ] Et quoniam ſuperficies h z k ſecat ſuperficiem d z q: & declinatio ſuperfi-
ciei h z k à ſuperficie ſectionis fit ex parte z c: erit linea communis ſectioni illarum ſuperficierũ in-
ter lineas q z, d z. Et ita concurret cum perpendiculari ſub axe. Et quòd neceſſariò concurrat, pro-
batum eſt in libro quinto [quia anguli e d z, d z p ſunt acuti: ille per theſin, hic, quia pars ẽſt recti
t z p. ] Et ita eſt propoſitum.
cto reflexionis, ſub axe. Verbi gratia: ſit a b g z pyramis erecta ſuper baſim ſuam: a uertex pyrami-
dis: b f z ſectio: e punctum reflexionis: z punctũ ſectionis remotius à puncto a quàm e. Super pun-
ctum z fiat ſuperficies ſecans pyramidem æquidiſtanter baſi [ut oſtenſum eſt 52 n 5. ] Secabit qui-
dem ſuper circulum communem [per 4 th. 1 coni. Apol. ] Sit circulus ille g b r z: & ducantur lineæ
a z, a e: & producatur a e, donec ſit æqualis a z: ueniet quidem ad circulum [per 18 d 11: quia eſt la-
tus conicum. ] Cadat ergo in punctum eius o: & c ſit centrum circuli: & ducatur axis a c: & à pun-
cto e ducatur perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem [per 12 p 11. ] Concur-
ret quidem [per 11 ax. ] cum axe citra cẽtrum circuli, quod eſt c: ſit in puncto d: & ducatur linea d z,
continens angulum acutum cum perpendiculari e d: & à puncto o ducatur perpendicularis ſuper
lineam a o, concurrens cum axe in puncto k: & ducatur linea k z: & ſuper punctum z ducatur con-
tingens ſectionem, quæ ſit t q: & alia contingens circulum b g z: [per 17 p 3] quæ ſit z y: & ducatur
linea b c z: & à puncto c ducatur perpendicularis ſuper lineam b c z: [per 11 p 1] quæ ſit c r. Erit qui-
dem perpendicularis ſuper axem: [per 3 d 11] cum axis ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem circu-
li: [per 18 d 11. ] Quare [per 4 p 11] c r eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem a c z: & erit æquidi-
diſtans z y cõtingenti [per 28 p 1: quia anguli interiores ad c & z ſunt recti: ille per fabricationem,
hic per 18 p 3. ] Quare z y eſt perpendicularis ſuper
186[Figure 186]a e t o f z h g d j c p k b q r ſuperficiem a c z [per 8 p 11. ] Quare t q non eſt per-
pendicularis ſuper eandem ſuperficiem. Verùm
quoniam k eſt p olus circuli b r z: [quia eſt in axe co
nico per fabricationem] palàm, cum lineæ k o, k z
ſint æquales [per 5 defin. 1 ſphæricorum Theodo-
ſij,] & axis a k communis, & a o æqualis a z [per 18
d 11: quia utraque eſt latus conicum] quòd erit an-
gulus a o k æqualis angulo a z k [per 8 p 1] & ita an-
gulus a z k rectus: [quia a o k illi ęqualis, rectus eſt:
cum k o ſit perpendicularis a o per fabricationem. ]
Cum ergo linea k z ſit perpẽdicularis ſuper a z, quæ
eſt linea longitudinis: erit perpendicularis ſuper ſu
perficiem, contingentem pyramidem, ſuper hanc li
neam longitudinis [ut demonſtratum eſt 54 n 5. ]
Sed t q eſt in ſuperficie contingente: quia eſt cõmu-
nis ſectio ſuperficiei contingenti & ſectioni. Igitur
k z eſt perpendicularis ſuper t q [per 3 d 11. ] Duca-
tur autem h z in ſuperficie ſectionis perpendicula-
ris ſuper lineam t q [per 11 p 1. ] Cum autẽ linea k z
ſit extra ſuperficiem ſectionis: ſecabit lineã h z, nec
erit una linea [per 1 p 11. ] Quare illa ſuperficies k z h
ſecat ſuperficiem ſectionis, ſuper lineam h z com-
munem: & ſecat lineam t q ſuper punctum z: &
ſuperficies h z k ſecat ſuperficiem d z k, ſuper lineam communem k z: uerùm d z eſt in ſuperficie ſe-
ctionis, & ſecatur à linea k z in puncto z: & punctum t eſt ſupra ſuperficiem k z h, punctum q infra: &
ita ſuperficies k z h ſecabit ſuperficiem d z q ſuper lineam communem: & illa linea communis eſt
perpendicularis ſuper lineam t q: quia linea illa eſt in ſuperficie h z k, ſuper quam eſt perpendicula-
ris t q [ut oſtenſum eſt. ] Et quoniam ſuperficies h z k ſecat ſuperficiem d z q: & declinatio ſuperfi-
ciei h z k à ſuperficie ſectionis fit ex parte z c: erit linea communis ſectioni illarum ſuperficierũ in-
ter lineas q z, d z. Et ita concurret cum perpendiculari ſub axe. Et quòd neceſſariò concurrat, pro-
batum eſt in libro quinto [quia anguli e d z, d z p ſunt acuti: ille per theſin, hic, quia pars ẽſt recti
t z p. ] Et ita eſt propoſitum.
31. Linea recta tota ab uno ſpeculi conici conuexi latere ad uiſum reflecti po-
teſt. 41 p 7.
teſt. 41 p 7.
SIt ergo pyramis:
cuius uertex aaxis a h:
linea longitudinis a z.
Et à puncto z ducatur perpendi-
cularis ſuper ſuperficiem, contingentem pyramidem in linea a z [per 12 p 11] quæ neceſſariò
concurret cum axe [per 11 ax. quia angulus h a z eſt acutus per 17 p 1: cum a d z ſit rectus per
18 d 11. ] Sit linea t z h. Ducatur à puncto a linea extra pyramidem, ultra ſuperficiem contingentem
pyramidem in linea a z, faciens angulum acutum cum axe & cum linea longitudinis a z: quæ ſit a n.
Et in ſuperficie a h n à puncto h ducatur linea, cum axe faciens angulum æqualem angulo a h z: quæ
linea neceſſariò concurret cum linea a n: [per 11 ax. quia anguli n a h & a h z ex theſi acuti, ſunt mi-
nores duobus rectis] quæ ſit h o. Et facto ſuper punctum z circulo æquidiſtante baſi: [ut oſtenſum
eſt 52 n 5] tranſibit h o per circulum, ſicut h z tranſit per ipſum. Ducatur linea o z: & producatur
ad punctum f. Quoniam linea o z ſecat ſuperficiem, contingentem pyramidem in linea a z: cum li-
nea h z ſit perpendicularis ſuper illam ſuperficiem: [per fabricationem] erit angulus o z h maior
recto: quia a z h rectus eſt [per fabricationẽ. ] Igitur [per 13 p 1] angulus f z h acutus. À puncto z du
cularis ſuper ſuperficiem, contingentem pyramidem in linea a z [per 12 p 11] quæ neceſſariò
concurret cum axe [per 11 ax. quia angulus h a z eſt acutus per 17 p 1: cum a d z ſit rectus per
18 d 11. ] Sit linea t z h. Ducatur à puncto a linea extra pyramidem, ultra ſuperficiem contingentem
pyramidem in linea a z, faciens angulum acutum cum axe & cum linea longitudinis a z: quæ ſit a n.
Et in ſuperficie a h n à puncto h ducatur linea, cum axe faciens angulum æqualem angulo a h z: quæ
linea neceſſariò concurret cum linea a n: [per 11 ax. quia anguli n a h & a h z ex theſi acuti, ſunt mi-
nores duobus rectis] quæ ſit h o. Et facto ſuper punctum z circulo æquidiſtante baſi: [ut oſtenſum
eſt 52 n 5] tranſibit h o per circulum, ſicut h z tranſit per ipſum. Ducatur linea o z: & producatur
ad punctum f. Quoniam linea o z ſecat ſuperficiem, contingentem pyramidem in linea a z: cum li-
nea h z ſit perpendicularis ſuper illam ſuperficiem: [per fabricationem] erit angulus o z h maior
recto: quia a z h rectus eſt [per fabricationẽ. ] Igitur [per 13 p 1] angulus f z h acutus. À puncto z du
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib