217487GEOMET. VARIA.
o x;
eritque punctum N in hyperbola quæſita, quæ proin-
de rurſus data erit.
de rurſus data erit.
Sumpta enim in caſu primo A B = x ad arbitrium, eique
11fig. 4. applicata B C = y in angulo dato, quæ ad hyperbolam in-
ventam terminetur, oſtendendum ſit quod
11fig. 4. applicata B C = y in angulo dato, quæ ad hyperbolam in-
ventam terminetur, oſtendendum ſit quod
y = l - {nx/z} + √mm - ox + {ppxx.
/gg}
DEMONSTRATIO.
Occurrat B C utrinque ſi opus ſit producta, aſymptotis
in O & Q. Ex conſtructione eſt I X vel I Y = {{1/2}og/p},
I V = {{1/2}ogg/pp}, Ratio verò data I K ad K L, eadem nempe
quæ z ad n. Sed & angulus I K L datus eſt. Ergo & ra-
tio I K ad I L, quæ ſit ea quæ z ad a. Ergo quia ut I K
ad I L ita I V ad I M, erit I M = {{1/2}aogg/zpp}. Ut autem I M ad
IX, hoc eſt ut {{1/2}aogg/zpp} ad {{1/2}go/p}, ſive ut ag ad pz, ita M L,
ſive M I minus I L, hoc eſt, {{1/2}aogg}zpp - {ax/z} ad L O vel L Q;
quæ itaque erit {{1/2}og/p} - {px/g}. Porro quia B K = l, & L K = {nx/z},
erit B L = l - {nx/z}, quà ablatâ à B C=y, fit L C = y - l + {nx/z}.
Propter hyperbolam verò erit rectangulum Q C O æquale
rectangulo Y S X. Sed rectangulum Q C O æquale eſt
quadrato L O minus quadrato L C, hoc eſt quadrato ab
{{1/2}go/p} - {px/g} minus quadrato ab y - l + {nx/z}: quorum
in O & Q. Ex conſtructione eſt I X vel I Y = {{1/2}og/p},
I V = {{1/2}ogg/pp}, Ratio verò data I K ad K L, eadem nempe
quæ z ad n. Sed & angulus I K L datus eſt. Ergo & ra-
tio I K ad I L, quæ ſit ea quæ z ad a. Ergo quia ut I K
ad I L ita I V ad I M, erit I M = {{1/2}aogg/zpp}. Ut autem I M ad
IX, hoc eſt ut {{1/2}aogg/zpp} ad {{1/2}go/p}, ſive ut ag ad pz, ita M L,
ſive M I minus I L, hoc eſt, {{1/2}aogg}zpp - {ax/z} ad L O vel L Q;
quæ itaque erit {{1/2}og/p} - {px/g}. Porro quia B K = l, & L K = {nx/z},
erit B L = l - {nx/z}, quà ablatâ à B C=y, fit L C = y - l + {nx/z}.
Propter hyperbolam verò erit rectangulum Q C O æquale
rectangulo Y S X. Sed rectangulum Q C O æquale eſt
quadrato L O minus quadrato L C, hoc eſt quadrato ab
{{1/2}go/p} - {px/g} minus quadrato ab y - l + {nx/z}: quorum