218198GNOMONICES
certe ex tabulis, quas ad finem ſcholii propoſ.
20.
eiuſdem lib.
conſtruximus, facile cognoſcemus,
11Vſus poſterio-
rum tabularũ
propoſ. 20. præ-
cedentis lib. in
deſcribendis ho
@is ab occaſu. quęnam horę ab ortu, vel occaſu horam quamcunque à meridie, vel media nocte in vno, & eodem
puncto ſecent. Quæ res & facilem admodum reddit deſcriptionem linearum horarum ab occa-
ſu, & modum prębet, quo deſcriptio huiuſmodi poſſit examinari. Horologium igitur Italicum
Horizontale conſtituimus, & c. Quod erat faciendum.
11Vſus poſterio-
rum tabularũ
propoſ. 20. præ-
cedentis lib. in
deſcribendis ho
@is ab occaſu. quęnam horę ab ortu, vel occaſu horam quamcunque à meridie, vel media nocte in vno, & eodem
puncto ſecent. Quæ res & facilem admodum reddit deſcriptionem linearum horarum ab occa-
ſu, & modum prębet, quo deſcriptio huiuſmodi poſſit examinari. Horologium igitur Italicum
Horizontale conſtituimus, & c. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
HIC notatu dignum eſt, quamcunque horam ab occaſu productam vltra punctum illud, vbi paral-
22Quælibet hora
ab occaſu pro-
ducta vltra pun
ctum, vbi arcũ
diurnum, no-
cturnumve ho
rarum 24. tan-
git, pertinet ad
eandem horam
@umero ab or-
@u; & contra.3310 lelum ſemper apparentium maximum, ſiue arcum diurnum horarum 24. vel etiam nocturnum arcum,
qui eſt alter parallelus oppoſitus, & latentium maximus, tangit, indicare eandem numero horam ab or-
tu; & contra, quamuis horam ab ortu productam vltra illud punctum exhibere eandem numero horam
ab occaſu. Id quod in propoſ. hac, vt verũ, aſſumpſimus, nunc autem ita demonſtrabimus. Si Sol ponere-
tur in illo puncto cœli, in quo circulus aliquis horarius ab ortu, vel occaſu parallelum ſemper apparẽtium
maximũ, vel ſemper latentium maximũ tangit, vmbra ſtyli caderet præcisè in punctũ illud horologij, vbi
linea horæ illius circuli arcum diurnum, vel nocturnum horarum 24. tangit, vt facile ex demonſtratis in
præcedenti lib. ostendi poteſt. Quia enim, Sole in illo parallelo exiſtente, vmbra ſtyli proijcitur in arcum
illius paralleli in horologio deſcriptum, vt conſtat ex propoſ. 12. præcedentis libri. Item Sole exiſtente in
illo circulo horario, eadem vmbra in communem ſectionem illius, & plani horologij, hoc est, in lineam ho
4420 rariam illius circuli proijcitur, vt propoſ. 11. eiuſdem libri oſtendimus; fit vt vmbra cadat in dictum pun
ctum, quod commune eſt & arcui illius paralleli, & lineæ horariæ prædicti circuli. Quod cum ita ſe ha-
beat, perſpicuum eſt, ſi nos in puncto illo contactus paralleli ſemper apparentium, vel latentium maxi-
mi poſiti eſſemus, ita vt vnus ſemicirculus circuli illius horarij foret nobis ad dexteram, & alter ad ſini
stram, Sol autem exiſteret in ſemicir culo dextro, vmbram ſtyli proijci in partem ſiniſtram prædictæ li-
neę horariæ, nempe in oppoſitam partem; Si autem Sol exiſteret in ſemicirculo ſiniſtro, eandem vmbrã
ſtyli cadere in partem dextram eiuſdem lineę, ſumendo partem dextram, & ſiniſtram reſpectu puncti con
tactus in arcu diurno, vel nocturno horarum 24. in horologio. Cum ergo Sole in diuerſis ſemicirculis il-
lius horarij circuli exiſtente, vmbra ſtyli cadat in diuerſas partes eius lineæ horariæ, nempè modo vltra
punctum contactus, modo citra idem; eorum autem ſemicirculorum vnus indicet horam ab ortu So-
5530 lis, & alter ab occaſu, vt in ſcholio propoſ. 10. ſuperioris libri diximus; pertinebit quoque vna
pars lineæ eius horariæ in puncto contactus terminata ad horas ab ortu, in quam nimirum proijcitur
vmbra, Sole in ſemicirculo illo, qui horam ab ortu ſignificat, constituto, & altera ad horas ab occaſu.
Quod idem verum eſt in alijs horologijs, quæ non ſunt horizontalia, & in omnibus lineis horarijs ab or-
tu, vel occaſu.
22Quælibet hora
ab occaſu pro-
ducta vltra pun
ctum, vbi arcũ
diurnum, no-
cturnumve ho
rarum 24. tan-
git, pertinet ad
eandem horam
@umero ab or-
@u; & contra.3310 lelum ſemper apparentium maximum, ſiue arcum diurnum horarum 24. vel etiam nocturnum arcum,
qui eſt alter parallelus oppoſitus, & latentium maximus, tangit, indicare eandem numero horam ab or-
tu; & contra, quamuis horam ab ortu productam vltra illud punctum exhibere eandem numero horam
ab occaſu. Id quod in propoſ. hac, vt verũ, aſſumpſimus, nunc autem ita demonſtrabimus. Si Sol ponere-
tur in illo puncto cœli, in quo circulus aliquis horarius ab ortu, vel occaſu parallelum ſemper apparẽtium
maximũ, vel ſemper latentium maximũ tangit, vmbra ſtyli caderet præcisè in punctũ illud horologij, vbi
linea horæ illius circuli arcum diurnum, vel nocturnum horarum 24. tangit, vt facile ex demonſtratis in
præcedenti lib. ostendi poteſt. Quia enim, Sole in illo parallelo exiſtente, vmbra ſtyli proijcitur in arcum
illius paralleli in horologio deſcriptum, vt conſtat ex propoſ. 12. præcedentis libri. Item Sole exiſtente in
illo circulo horario, eadem vmbra in communem ſectionem illius, & plani horologij, hoc est, in lineam ho
4420 rariam illius circuli proijcitur, vt propoſ. 11. eiuſdem libri oſtendimus; fit vt vmbra cadat in dictum pun
ctum, quod commune eſt & arcui illius paralleli, & lineæ horariæ prædicti circuli. Quod cum ita ſe ha-
beat, perſpicuum eſt, ſi nos in puncto illo contactus paralleli ſemper apparentium, vel latentium maxi-
mi poſiti eſſemus, ita vt vnus ſemicirculus circuli illius horarij foret nobis ad dexteram, & alter ad ſini
stram, Sol autem exiſteret in ſemicir culo dextro, vmbram ſtyli proijci in partem ſiniſtram prædictæ li-
neę horariæ, nempe in oppoſitam partem; Si autem Sol exiſteret in ſemicirculo ſiniſtro, eandem vmbrã
ſtyli cadere in partem dextram eiuſdem lineę, ſumendo partem dextram, & ſiniſtram reſpectu puncti con
tactus in arcu diurno, vel nocturno horarum 24. in horologio. Cum ergo Sole in diuerſis ſemicirculis il-
lius horarij circuli exiſtente, vmbra ſtyli cadat in diuerſas partes eius lineæ horariæ, nempè modo vltra
punctum contactus, modo citra idem; eorum autem ſemicirculorum vnus indicet horam ab ortu So-
5530 lis, & alter ab occaſu, vt in ſcholio propoſ. 10. ſuperioris libri diximus; pertinebit quoque vna
pars lineæ eius horariæ in puncto contactus terminata ad horas ab ortu, in quam nimirum proijcitur
vmbra, Sole in ſemicirculo illo, qui horam ab ortu ſignificat, constituto, & altera ad horas ab occaſu.
Quod idem verum eſt in alijs horologijs, quæ non ſunt horizontalia, & in omnibus lineis horarijs ab or-
tu, vel occaſu.
IDEM quoque hac ratione perſpicuum fiet, etiamſi nec Solem, nec nos in illo puncto contactus con-
ſtituamus. Quilibet ſemicirculus horarius à meridie, vel media nocte præciſe poſitus eſt in medio duo-
rum ſemicirculorum illius circuli horarij ab ortu, vel occaſu, qui in eodem puncto tangit parallelum ſem-
per apparentium, vel latentium maximum, in quo ſemicir culus ille horarius à meridie, vel media nocte
eundem parallelum ſecat, cum per polum illius tranſeat, ex propoſ. 5. libri 2. Theodoſii; ita vt vnum
6640 habeat ad dextram, & alterum ad ſinistram. Quoniam autem, Sole exiſtente in ſemicirculo illo hora-
rio à meridie, vel media nocte, vmbra ſtyli cadit in lineam eius horariam, quæ arcum diurnum, vel noctur
num horarum 24. ſecat; perſpicuum eſt, Sole exiſtente in eo ſemicir ulo horario ab ortu, vel occaſu, qui
orientalis eſt reſpectu illius ſemicirculi horarij à meridie, vel media nocte, vmbram proijci in partem op-
poſitam in plano horologij, nempe in partem occidentalem reſpectu lineæ illius horariæ à meridie, vel me-
dia nocte, in ipſam tamen lineam horariam ab ortu, vel occaſu, vt ex propoſ. 11. præcedentis libri con-
ſtat: Sole verò exiſtente in altero ſemicir culo occidentali, vmbram cadere in partem orientalem horolo-
gij reſpectu illius lineæ horariæ à meridie, vel media nocte, in ipſam tamen lineam horariam ab ortu, vel
occaſu, per eandem propoſ. 11. antecedentis libri. Cum ergo linea illa horaria à meridie, vel media no-
cte lineam horariam ab ortu, vel occaſu ſecet in puncto contactus arcus diurni, vel nocturni horarum
7750 24. & vnus ſemicir culus horarius ab ortu, vel occaſu monſtret horam ab ortuer horam ab
occaſu, liquido conſtat, vnam portionem lineæ horariæ illius ab ortu, velſque ad pun-
ctum contactus, indicare horam ab ortu, reliquam verò portionem monſtrare hndem numero ab
occaſu Solis.
ſtituamus. Quilibet ſemicirculus horarius à meridie, vel media nocte præciſe poſitus eſt in medio duo-
rum ſemicirculorum illius circuli horarij ab ortu, vel occaſu, qui in eodem puncto tangit parallelum ſem-
per apparentium, vel latentium maximum, in quo ſemicir culus ille horarius à meridie, vel media nocte
eundem parallelum ſecat, cum per polum illius tranſeat, ex propoſ. 5. libri 2. Theodoſii; ita vt vnum
6640 habeat ad dextram, & alterum ad ſinistram. Quoniam autem, Sole exiſtente in ſemicirculo illo hora-
rio à meridie, vel media nocte, vmbra ſtyli cadit in lineam eius horariam, quæ arcum diurnum, vel noctur
num horarum 24. ſecat; perſpicuum eſt, Sole exiſtente in eo ſemicir ulo horario ab ortu, vel occaſu, qui
orientalis eſt reſpectu illius ſemicirculi horarij à meridie, vel media nocte, vmbram proijci in partem op-
poſitam in plano horologij, nempe in partem occidentalem reſpectu lineæ illius horariæ à meridie, vel me-
dia nocte, in ipſam tamen lineam horariam ab ortu, vel occaſu, vt ex propoſ. 11. præcedentis libri con-
ſtat: Sole verò exiſtente in altero ſemicir culo occidentali, vmbram cadere in partem orientalem horolo-
gij reſpectu illius lineæ horariæ à meridie, vel media nocte, in ipſam tamen lineam horariam ab ortu, vel
occaſu, per eandem propoſ. 11. antecedentis libri. Cum ergo linea illa horaria à meridie, vel media no-
cte lineam horariam ab ortu, vel occaſu ſecet in puncto contactus arcus diurni, vel nocturni horarum
7750 24. & vnus ſemicir culus horarius ab ortu, vel occaſu monſtret horam ab ortuer horam ab
occaſu, liquido conſtat, vnam portionem lineæ horariæ illius ab ortu, velſque ad pun-
ctum contactus, indicare horam ab ortu, reliquam verò portionem monſtrare hndem numero ab
occaſu Solis.
EX dictis facile intelligi poteſt, vſum horologij Italici eſſe, vt ex eo cognoſcamus, quot horæ à pro-
88Vſus horologii
Italici eſt, vt
intelligamus,
quot horæ ſint
elapſæ à proxi-
mo occaſu So-
lis, quotque ad
alterum ſuper-
ſint. ximo Solis occaſu elapſæ ſint, & quot ſuperſint ad ſequentem occaſum; adeo vt vmbra gnomonis caden-
te in aliquam lineam horariam ab occaſu, nempe in lineam horæ 19. certi ſimus, tranſactas eſſe horas 19.
à proximo occaſu Solis, ac proinde, quoniam ab vno occaſu ad alterum intercedunt horæ 24. ſupereſſe
vſque ad ſequentem occaſum horas quinque, quæ nimirum deſunt horis 19. ad complendum numerum ho
rarum 24. & ſic de cæteris.
88Vſus horologii
Italici eſt, vt
intelligamus,
quot horæ ſint
elapſæ à proxi-
mo occaſu So-
lis, quotque ad
alterum ſuper-
ſint. ximo Solis occaſu elapſæ ſint, & quot ſuperſint ad ſequentem occaſum; adeo vt vmbra gnomonis caden-
te in aliquam lineam horariam ab occaſu, nempe in lineam horæ 19. certi ſimus, tranſactas eſſe horas 19.
à proximo occaſu Solis, ac proinde, quoniam ab vno occaſu ad alterum intercedunt horæ 24. ſupereſſe
vſque ad ſequentem occaſum horas quinque, quæ nimirum deſunt horis 19. ad complendum numerum ho
rarum 24. & ſic de cæteris.