218212ALHAZEN linea o z ſecat ſuperficiem, contingentem pyramidem, trãſeuntem per a z: linea ergo a z eſt ſub dif-
ferentia communi inter ſuperficiem o z h & ſuperficiem contingentem. Et hæc differentia conti-
net cum linea h z angulum rectum, [per fabricationem. ] Angulus ergo e z h obtuſus: ergo angu-
lus f z h acutus [per 13 p 1. ] Ponatur ergo in z f punctum f: à quo extrahatur perpendicularis f e ſu-
per a e: & extrahatur rectè. Concurret ergo cum linea a o: [per 11 ax. ] nam angulus o a e eſt acutus
[per theſin, & ad e rectus eſt. ] Concurrat ergo in n. Et extrahatur ex e linea e d æquidiſtans z h li-
neæ [per 17 p 3. ] Erit ergo [per 8 p 11] e d perpendicularis ſuper ſuperficiem, contingentem pyra-
midem, tranſeuntem per a e: & extrahatur ex e linea æquidiſtans lineæ z m: & ſit e l. Et extrahatur
ſuperficies, in qua ſunt lineæ l e, e d. Secabit ergo ſuperficiem pyramidis, & faciet ſectionem [per
5 th. 1. con. Apoll. ] Nam hæc ſuperficies eſt obliqua ſuper axem a d. Sit ergo ſectio d e c: & m z eſt
perpẽdicularis ſuper ſuperficiem
188[Figure 188]a o u p m h z t x b n y c q s l d g e K f r a z h: & hoc declaratũ eſt in præ-
dictis. [præcedente numero, per
lemma ad 37 theor. opticor. Eucli
dis. ] Ergo linea l e eſt perpendi-
cularis ſuper ſuperficiẽ a e d [per
8 p 11. ] Ergo angulus a e l eſt re-
ctus. Et ſimiliter angulus a e d re-
ctus eſt [per 29 p 1] & a e n ſimili-
ter rectus. Ergo [per 5 p 11] lineæ
l e, n e, d e ſunt in eadem ſuperfi-
cie. Ergo linea fen eſt in ſuperfi-
cie ſectionis. Et extrahatur ex f li-
nea æquidiſtans lineæ d e: [per 31
p 1] & ſit f r. Hęc ergo linea æqui-
diſtat lineæ h z [per 30 p 1. ] Et
extrahatur ex z in ſuperficie o z h,
linea continens cum z t angulum,
æqualem angulo o z t. [per 23 p 1. ]
Hæc ergo linea concurret cum f r [per lemma Procli ad 29 p 1] quia ſecat z h æquidiſtantem f r: &
eſt in ſuperficie eius: quia z f eſt in ſuperficie eius [per 35 d 1. ] Concurrat ergo in r. Ergo duo an-
guli, qui ſunt apud r, f, ſunt æquales: ſunt enim æquales duobus angulis, qui ſunt apud z [nam per
29 p 1 o z t, z f r: item t z r, z r f æquantur. ] Duæ ergo lineæ r z, f z ſunt æquales [per 6 p 1. ] Et de-
claratum eſt, quòd linea f e n eſt in ſuperficie ſectionis: & linea f r eſt æquidiſtans e d: eſt ergo
in ſuperficie ſectionis [per 35 d 1. ] Et continuemus r e: erit ergo [per 7 p 11] in ſuperficie ſectio-
nis: & extrahatur d e ad k. Et declaratum eſt, quòd e a eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem ſe-
ctionis: uterque ergo angulorum a e r, a e f rectus eſt: [per 3 d 11] & duæ lineæ f z, r z ſunt ęqua-
les [per concluſionem. ] Ergo duæ lineæ r e, f e ſunt ęquales. [Quia enim anguli a e r, a e f ſunt
recti: quadrata z e, e f æquantur quadrato z f per 47 p 1: item q́ue quadrata z e, e r quadrato z r:
at quadrata laterum z f, z r æqualium æquantur: quare ablato communi quadrato z e: quadrata
e f, e r, ideo q́ue latera e f, e r æquabuntur. ] Ergo [per 5 p 1] duo anguli e r f, e f r ſunt æqua-
les. Ergo forma n reflectetur ad r ex e: [per 12 n 4: quia anguli n e k, r e k æquantur, cum per
29 p 1 æquentur æqualibus ad f & r] & forma o reflectetur ad r ex z. Et omnis linea extracta ex
f ad aliquod punctum lineæ o n, ſecabit a e. Et patet, quòd linea illa erit æqualis lineæ extractæ
ex r ad idem punctum. Nam a e eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, in qua ſunt lineæ r e, f e:
nam hæc ſuperficies eſt ſuperficies ſectionis: & duæ lineæ r e, f e ſunt æquales. Ergo omnes duæ
lineæ extractæ ex r, f ad unum aliquod punctum lineæ a e, ſunt æquales. Patet ergo, quòd forma
puncti, quod eſt in o n, reflectetur ad r exillo puncto, quod ſecatur in z e. Et ſimiliter de omni
puncto poſito in a n ultra n, ſi copulatum fuerit cum f per lineam rectam, illa linea ſecabit a e ul-
tra e. Patet ergo ex hoc, quòd forma lineæ a n, & quicquid continuatur cum ipſa, reflectetur ad
r à ſuperficie pyramidis a b g ex linea recta. Et ſimiliter omnis linea extracta ex a, obliqua ſuper
axem. Et continuemus n d: ſecabit ergo circumferentiam ſectionis: nam duo puncta d, n ſunt in
ſuperficie ſectionis, & n eſt extra circumferentiam ſectionis: & d eſt intra ſectionem. Secet ergo
circũferẽtiã ſectionis in c. Et quia triangulũ a o h eſt in eadẽ ſuperficie [per 2 p 11] erit [per 1 p 11] n d
in ſuperficie trianguli a o h: c ergo eſt in ſuperficie trianguli a o h: & duo puncta a, u ſunt in ſu-
perficie trianguli huius a o h: ſed puncta a, u, c ſunt in ſuperficie pyramidis. Ergo puncta a, u, c ſunt
in differentia communi ſuperficiei pyramidis, & ſuperficiei a u d: ſed hæc differentia eſt linea re-
cta [per 18 d 11. ] Ergo puncta a, u, c ſunt in linea recta. Extrahatur ergo a u rectè ad c: & extra-
hatur r z rectè: ſecabit ergo o h [quia ſecat angulum z h o baſi h o ſubtenſum, & utraque z r & h o
ſunt in uno plano. ] Secet ergo in puncto p. Eſt ergo p in ſuperficie trianguli a o h. Continuetur
ergo a p, & tranſeat rectè. Secabit ergo n d in g [quia ſecat angulum d a n. ] Et quia f non eſt in ſu-
perficie pyramidẽ contingente, trãſeunte per lineã a z: [ex concluſo] erit angulus fe d acutus. [Nã
quia per concluſionem punctũ f eſt in plano ſectionis ſeu ellipſis, obliquo ad a d e planũ axis, per 5
th. 1 con. Apol. & angulus a e frectus eſt cõcluſus: erit angulus f e d acutus: & angulus d e n eſt obtu