218180NOUVEAU COURS
qu’en prenant ſur cette ligne un point A, &
ſur la ligne B C
un point C, également diſtant du point B, que le point A,
l’arc A C exprimera la quantité de chemin qu’a parcouru le
point A pour s’éloigner de la ligne A B. Si cette ligne ſe fût
éloignée deux fois davantage, l’angle eût été deux fois plus
grand, ainſi que l’arc qui marque l’eſpace parcouru par le point
C pour s’éloigner du point A. On peut remarquer que la me-
ſure d’un angle droit eſt toujours le quart de la circonférence
d’un cercle, c’eſt-à-dire de 90 degrés: car ſi l’on conſidere les
deux diametres A B, C D qui ſe coupent à angles droits, on
11Figure 15. verra qu’ils diviſent la circonférence du cercle en quatre par-
ties égales, & que chacune eſt la meſure de l’angle droit qui
lui correſpond: par conſéquent on peut dire encore qu’un
demi-cercle eſt la meſure de deux angles droits.
un point C, également diſtant du point B, que le point A,
l’arc A C exprimera la quantité de chemin qu’a parcouru le
point A pour s’éloigner de la ligne A B. Si cette ligne ſe fût
éloignée deux fois davantage, l’angle eût été deux fois plus
grand, ainſi que l’arc qui marque l’eſpace parcouru par le point
C pour s’éloigner du point A. On peut remarquer que la me-
ſure d’un angle droit eſt toujours le quart de la circonférence
d’un cercle, c’eſt-à-dire de 90 degrés: car ſi l’on conſidere les
deux diametres A B, C D qui ſe coupent à angles droits, on
11Figure 15. verra qu’ils diviſent la circonférence du cercle en quatre par-
ties égales, & que chacune eſt la meſure de l’angle droit qui
lui correſpond: par conſéquent on peut dire encore qu’un
demi-cercle eſt la meſure de deux angles droits.
PROPOSITION I.
Probleme.
Probleme.
347.
D’un point A donné hors d’une ligne B C ſur le même
22Figure 17. plan, mener une perpendiculaire A D à cette ligne.
22Figure 17. plan, mener une perpendiculaire A D à cette ligne.
Pour tirer du point donné A une perpendiculaire ſur la
ligne B C, décrivez du point A, comme centre, un arc de
cercle qui vienne couper la ligne donnée dans les points B &
C; enſuite de ces points & d’une même ouverture de compas,
moindre que A B, décrivez deux arcs de cercle qui ſe coupe-
ront en un point E, par lequel & par le point A, faiſant paſſer
une droite A E D, cette ligne ſera la perpendiculaire demandée.
Pour le prouver, conſidérez que par la conſtruction, les li-
gnes A B & A C ſont égales, étant rayons d’un même cercle,
& que les lignes E B & E C le ſont auſſi, par la même raiſon;
ce qui fait voir que la ligne A D eſt perpendiculaire ſur la
ligne B C, puiſqu’elle n’eſt pas plus inclinée d’un côté que de
l’autre.
ligne B C, décrivez du point A, comme centre, un arc de
cercle qui vienne couper la ligne donnée dans les points B &
C; enſuite de ces points & d’une même ouverture de compas,
moindre que A B, décrivez deux arcs de cercle qui ſe coupe-
ront en un point E, par lequel & par le point A, faiſant paſſer
une droite A E D, cette ligne ſera la perpendiculaire demandée.
Pour le prouver, conſidérez que par la conſtruction, les li-
gnes A B & A C ſont égales, étant rayons d’un même cercle,
& que les lignes E B & E C le ſont auſſi, par la même raiſon;
ce qui fait voir que la ligne A D eſt perpendiculaire ſur la
ligne B C, puiſqu’elle n’eſt pas plus inclinée d’un côté que de
l’autre.
PROPOSITION II.
Probleme.
Probleme.
348.
D’un point A donné ſur une ligne B C, élever une droite
33Figure 18. A D perpendiculaire à cette ligne.
33Figure 18. A D perpendiculaire à cette ligne.
Pour élever une perpendiculaire ſur la ligne B C au point
donné A, prenez deux points B & C également éloignés de A;
donné A, prenez deux points B & C également éloignés de A;