21937
aut lux, &
calor, augebitur:
&
ſi à Solis corpore directè emanantes, ibi
fiet iccenſio, à qua punctum D foci nomen ademptum fuit.
fiet iccenſio, à qua punctum D foci nomen ademptum fuit.
Si autem incidentes radij axi paralleli R F, O A à quadam recta N P
axi ordinatim ducta ſecentur, erunt aggregata incidentium cum earum
reflexis, ſimul æqualia.
axi ordinatim ducta ſecentur, erunt aggregata incidentium cum earum
reflexis, ſimul æqualia.
Nam cum A D, ex præcedenti Coroll.
2.
ſit æqualis aggregato H B,
cum B D, additis hinc inde æqualibus A O, H P, proueniet aggregatum
O A, A D, æquale aggregato P B cum B D, itemque aggregatum R F,
cum F D oſtendetur ęquale eidem aggregato P B cum B D, quare aggre-
gata O A D, R F D æqualia erunt: quod acutiſſimè quidem à perſpica-
ciſſimo Caualerio, in eius Speculo Vſtorio animaduerſum fuit.
cum B D, additis hinc inde æqualibus A O, H P, proueniet aggregatum
O A, A D, æquale aggregato P B cum B D, itemque aggregatum R F,
cum F D oſtendetur ęquale eidem aggregato P B cum B D, quare aggre-
gata O A D, R F D æqualia erunt: quod acutiſſimè quidem à perſpica-
ciſſimo Caualerio, in eius Speculo Vſtorio animaduerſum fuit.
LEMMA VI. PROP. XXVII.
Si in triangulo A B C, latus A C, ita ſectum fuerit in D, vt
rectangulum A C D ęquale ſit quadrato baſis B C. Dico, iuncta
B D, angulum A B C ęqualem eſſe angulo B D C: ſi verò A C D
rectangulum maius fuerit prædicto quadrato, & angulus angulo
maior erit: & è contra.
rectangulum A C D ęquale ſit quadrato baſis B C. Dico, iuncta
B D, angulum A B C ęqualem eſſe angulo B D C: ſi verò A C D
rectangulum maius fuerit prædicto quadrato, & angulus angulo
maior erit: & è contra.
NAm cum fuerit rectangulum A C D æquale quadrato C B, erit A C
ad C B, vt B C ad C D, quare triangula A B C, B D C, ad com-
munem angulum A conſtituta, ſimilia erunt, ob
idque angulus A B C æqualis angulo B D C.
ad C B, vt B C ad C D, quare triangula A B C, B D C, ad com-
munem angulum A conſtituta, ſimilia erunt, ob
idque angulus A B C æqualis angulo B D C.
At cum rectangulum A C D maius fuerit qua-
180[Figure 180]
drato C B, facto rectangulo A C E æquali qua-
drato C B, erit C E minor C D, ergo iuncta B E,
erit angulus A B C, æqualis angulo B E C, ſed
B E C maior eſt angulo B D C, quare A B C om-
ninò maior erit angulo B D C.
drato C B, erit C E minor C D, ergo iuncta B E,
erit angulus A B C, æqualis angulo B E C, ſed
B E C maior eſt angulo B D C, quare A B C om-
ninò maior erit angulo B D C.
Si tandem rectangulum A C D minus fuerit
quadrato C B, non abſimili modo oſtendetur
angulum A B C minorem eſſe angulo A D C.
Quod vltimò erat, & c.
quadrato C B, non abſimili modo oſtendetur
angulum A B C minorem eſſe angulo A D C.
Quod vltimò erat, & c.
LEMMA VII. PROP. XXVIII.
Si duæ rectæ lineæ A B, C D proportionaliter ſectæ fuerint
in E, F, & homologis ſegmentis A E, C F æqualia ſumantur
A G, C H, & ſuper A B, C D deſcripta ſint ſimilia triangula
I A B, L C D. Dico vt rectangulum G B E, ad quadratum B I,
ita eſſe rectangulum H D F ad quadratum D L.
in E, F, & homologis ſegmentis A E, C F æqualia ſumantur
A G, C H, & ſuper A B, C D deſcripta ſint ſimilia triangula
I A B, L C D. Dico vt rectangulum G B E, ad quadratum B I,
ita eſſe rectangulum H D F ad quadratum D L.
CVm ſit enim A E ad E B, vt C F ad F D, erit conuertendo, &
com-
ponendo B A ad A E, vt D C ad C F, vel quadratum B A ad A
ponendo B A ad A E, vt D C ad C F, vel quadratum B A ad A