219181DE MATHÉMATIQUE. Liv. III.&
de ces points comme centre, décrivez avec la même ou-
verture de compas deux arcs de cercle qui ſe coupent en un
point comme D; puis tirez du point D au point A la ligne
D A, elle ſera perpendiculaire ſur B C. Il eſt aiſé d’apperce-
voir que la ligne A D eſt perpendiculaire ſur B C; car elle a
par conſtruction deux points A & D, également éloignés de
deux points B, C, de la ligne B C: donc elle ne penche pas plus
d’un côté que de l’autre; & par conſéquent elle eſt perpendi-
culaire ſur B C.
verture de compas deux arcs de cercle qui ſe coupent en un
point comme D; puis tirez du point D au point A la ligne
D A, elle ſera perpendiculaire ſur B C. Il eſt aiſé d’apperce-
voir que la ligne A D eſt perpendiculaire ſur B C; car elle a
par conſtruction deux points A & D, également éloignés de
deux points B, C, de la ligne B C: donc elle ne penche pas plus
d’un côté que de l’autre; & par conſéquent elle eſt perpendi-
culaire ſur B C.
PROPOSITION III.
Probleme.
Probleme.
349.
Diviſer une ligne donnée en deux parties égales.
11Figure 19.
Pour diviſer une ligne, telle que A B, en deux parties égales,
décrivez des extrêmités A & B comme centres, avec une
même ouverture de compas, deux arcs de cercle qui ſe cou-
pent aux points C & D; tirez par ces deux points la ligne
C D, qui la coupera en deux également au point E.
décrivez des extrêmités A & B comme centres, avec une
même ouverture de compas, deux arcs de cercle qui ſe cou-
pent aux points C & D; tirez par ces deux points la ligne
C D, qui la coupera en deux également au point E.
Puiſque la ligne C D a deux points C, D, également éloi-
gnés des extrêmités de la ligne A B, tous ſes points ſeront éga-
lement éloignés des mêmes extrêmités A & B: donc le point
E, qui eſt un des points de la ligne C D & de la ligne A B, eſt
auſſi à égale diſtance de A & de B: donc il eſt le milieu de
cette ligne. C. Q. F. T.
gnés des extrêmités de la ligne A B, tous ſes points ſeront éga-
lement éloignés des mêmes extrêmités A & B: donc le point
E, qui eſt un des points de la ligne C D & de la ligne A B, eſt
auſſi à égale diſtance de A & de B: donc il eſt le milieu de
cette ligne. C. Q. F. T.
PROPOSITION IV.
Théoreme.
Théoreme.
350.
D’un même point ſur une ligne donnée, on ne peut élever
22Figure 20. qu’une ſeule perpendiculaire.
22Figure 20. qu’une ſeule perpendiculaire.
DÉMONSTRATION.
Si du point C de la ligne A B, on a élevé la ligne C E per-
pendiculaire à cette ligne, il eſt viſible que ſi on vouloit en
élever une autre, telle que C D, qui paſſât par le même point
C, on ne le pourroit faire, ſans que cette ligne ne ſoit plus in-
clinée d’un côté que d’un autre, comme ici plus vers A que
vers B; & comme ce ſeroit agir contre la définition des lignes
perpendiculaires, il s’enſuit qu’on n’en peut élever qu’une d’un
même point ſur une même ligne. D’ailleurs ſi cette ligne,
pendiculaire à cette ligne, il eſt viſible que ſi on vouloit en
élever une autre, telle que C D, qui paſſât par le même point
C, on ne le pourroit faire, ſans que cette ligne ne ſoit plus in-
clinée d’un côté que d’un autre, comme ici plus vers A que
vers B; & comme ce ſeroit agir contre la définition des lignes
perpendiculaires, il s’enſuit qu’on n’en peut élever qu’une d’un
même point ſur une même ligne. D’ailleurs ſi cette ligne,
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