Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div336" type="section" level="1" n="301">
          <p>
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              <pb o="181" file="0219" n="219" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. III."/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s6205" xml:space="preserve">de ces points comme centre, décrivez avec la même ou-
              <lb/>
            verture de compas deux arcs de cercle qui ſe coupent en un
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            point comme D; </s>
            <s xml:id="echoid-s6206" xml:space="preserve">puis tirez du point D au point A la ligne
              <lb/>
            D A, elle ſera perpendiculaire ſur B C. </s>
            <s xml:id="echoid-s6207" xml:space="preserve">Il eſt aiſé d’apperce-
              <lb/>
            voir que la ligne A D eſt perpendiculaire ſur B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s6208" xml:space="preserve">car elle a
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            par conſtruction deux points A & </s>
            <s xml:id="echoid-s6209" xml:space="preserve">D, également éloignés de
              <lb/>
            deux points B, C, de la ligne B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s6210" xml:space="preserve">donc elle ne penche pas plus
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            d’un côté que de l’autre; </s>
            <s xml:id="echoid-s6211" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s6212" xml:space="preserve">par conſéquent elle eſt perpendi-
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            culaire ſur B C.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head346" xml:space="preserve">PROPOSITION III.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6214" xml:space="preserve">349. </s>
            <s xml:id="echoid-s6215" xml:space="preserve">Diviſer une ligne donnée en deux parties égales.</s>
            <s xml:id="echoid-s6216" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="right" xml:space="preserve">Figure 19.</note>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6217" xml:space="preserve">Pour diviſer une ligne, telle que A B, en deux parties égales,
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            décrivez des extrêmités A & </s>
            <s xml:id="echoid-s6218" xml:space="preserve">B comme centres, avec une
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            même ouverture de compas, deux arcs de cercle qui ſe cou-
              <lb/>
            pent aux points C & </s>
            <s xml:id="echoid-s6219" xml:space="preserve">D; </s>
            <s xml:id="echoid-s6220" xml:space="preserve">tirez par ces deux points la ligne
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            C D, qui la coupera en deux également au point E.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s6222" xml:space="preserve">Puiſque la ligne C D a deux points C, D, également éloi-
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            gnés des extrêmités de la ligne A B, tous ſes points ſeront éga-
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            lement éloignés des mêmes extrêmités A & </s>
            <s xml:id="echoid-s6223" xml:space="preserve">B: </s>
            <s xml:id="echoid-s6224" xml:space="preserve">donc le point
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            E, qui eſt un des points de la ligne C D & </s>
            <s xml:id="echoid-s6225" xml:space="preserve">de la ligne A B, eſt
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            auſſi à égale diſtance de A & </s>
            <s xml:id="echoid-s6226" xml:space="preserve">de B: </s>
            <s xml:id="echoid-s6227" xml:space="preserve">donc il eſt le milieu de
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            cette ligne. </s>
            <s xml:id="echoid-s6228" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s6231" xml:space="preserve">T.</s>
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        </div>
        <div xml:id="echoid-div339" type="section" level="1" n="303">
          <head xml:id="echoid-head347" xml:space="preserve">PROPOSITION IV.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6233" xml:space="preserve">350. </s>
            <s xml:id="echoid-s6234" xml:space="preserve">D’un même point ſur une ligne donnée, on ne peut élever
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              <note position="right" xlink:label="note-0219-02" xlink:href="note-0219-02a" xml:space="preserve">Figure 20.</note>
            qu’une ſeule perpendiculaire.</s>
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          </p>
        </div>
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            <emph style="sc">DÉMONSTRATION</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6236" xml:space="preserve">Si du point C de la ligne A B, on a élevé la ligne C E per-
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            pendiculaire à cette ligne, il eſt viſible que ſi on vouloit en
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            élever une autre, telle que C D, qui paſſât par le même point
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            C, on ne le pourroit faire, ſans que cette ligne ne ſoit plus in-
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            clinée d’un côté que d’un autre, comme ici plus vers A que
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            vers B; </s>
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            <s xml:id="echoid-s6238" xml:space="preserve">comme ce ſeroit agir contre la définition des lignes
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            perpendiculaires, il s’enſuit qu’on n’en peut élever qu’une d’un
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            même point ſur une même ligne. </s>
            <s xml:id="echoid-s6239" xml:space="preserve">D’ailleurs ſi cette ligne, </s>
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