219213OPTICAE LIBER VI.
ſus [per 13 p 1.
] Igitur angulus e n d eſt acutus [per 32 p 1.
] Et ſit linea c x cõtingens ſectionẽ in pun
cto c. Patet ergo, ut in prædicta figura [30 n] quòd angulus d c x eſt obtuſus: & qđ perpẽdicularis
extracta ex c ſuper c x, ſecabit angulũ d c x: & cõcurret cũ e d ſub d. Ergo hæc perpendicularis ſecet
e d in s. Perpẽdicularis ergo extracta ex n ſuք lineã cõtingentẽ ſectionẽ, ſecabit ſectionẽ ultra s: ſed
remotius à d quã s: nã iſtę perpendiculares cõcurrent ultra circũferentiã ſectionis. Perpẽdicularis
ergo extracta ex puncto n ſuper lineã contingentẽ ſectionẽ, non ſecabit angulũ d c x: erit ergo e-
motior ab n e, quàm ſit n d. Ergo hæc perpendicularis ſecat a d ſupra d. Sit ergo perpẽdicularis ex-
tracta ex n ſuper lineam cõtingentẽ ſectionẽ, linea n q. Et r e ſecat e n, & ſecat circumferẽtiã ſectio-
nis: & eſt in ſuperficie eius: & n q eſt in ſuperficie ſectionis. Si ergo r e extrahatur rectè, ſecabit n q
[quia cõtinuata ſecat angulũ n e q. ] Secet ergo in y: & ſuperficies a n d ſecabit ſuperficiẽ ſectionis.
Itẽ quia punctũ e eſt extra ſuperficiẽ a n d: (nã ſuperficies a n d nõ eſt ſuperficies ſectionis [in qua
eſt punctũ e] quia punctũ a eſt extra ſuperficiẽ ſectionis: & quia a e eſt perpẽdicularis ſuper ſuperfi
ciẽ ſectionis, & e eſt in circumferentia illius) ergo n c d eſt differentia cõmunis ſuperficiei a n d &
ſuperficiei ſectionis: & n q concurrit cũ ſectione ultra c [ut patuit. ] Ergo n q eſt ultra ſuperficiem
a n d: y ergo eſt ultra lineam a p g [quæ nõ eſt in ſuperficie a n d. ] Si ergo uiſus fuerit in r, & forma
alicuius uiſibilis reflectatur à linea longitudinis: tunc p erit imago o: [per 4 n 5] & y erit imago n:
& a uidebitur in ſuo loco: quia eſt in uertice pyramidis. Et erit imago lineæ a o n linea tranſiens per
pũcta a, p, y: ſed hæc linea eſt cõuexa: quia eſt ultra lineã a p g. Sit ergo linea a p y. Et patuitiã, quòd
formæ omniũ punctorũ, quæ ſunt in a n, reflectantur ad r ex a e. Lineæ ergo radiales, per quas refle
ctuntur illæ formæ, ſunt in ſuperficie trianguli r a e. Omnes ergo imagines lineæ a n ſunt in hac ſu-
perficie. Ergo linea a p y conuexa eſt in hac ſuperficie: & p eſt propinquius r quàm y. Et erit
conuexitas imaginis huius ex parte uiſus: & erit conuexitas parua: & diameter huius imaginis e-
rit minor ipſa linea, modica quantitate. Imagines ergo linearum rectarum, quæ extrahuntur ex
uertice pyramidis obliquè ſuper axem: comprehenduntur à uiſu in tali ſpeculo conuexæ. Et for-
mę harum linearum reflectuntur à lineis rectis extenſis in longitudine pyramidis. Et hoc eſt, quod
uoluimus declarare.
cto c. Patet ergo, ut in prædicta figura [30 n] quòd angulus d c x eſt obtuſus: & qđ perpẽdicularis
extracta ex c ſuper c x, ſecabit angulũ d c x: & cõcurret cũ e d ſub d. Ergo hæc perpendicularis ſecet
e d in s. Perpẽdicularis ergo extracta ex n ſuք lineã cõtingentẽ ſectionẽ, ſecabit ſectionẽ ultra s: ſed
remotius à d quã s: nã iſtę perpendiculares cõcurrent ultra circũferentiã ſectionis. Perpẽdicularis
ergo extracta ex puncto n ſuper lineã contingentẽ ſectionẽ, non ſecabit angulũ d c x: erit ergo e-
motior ab n e, quàm ſit n d. Ergo hæc perpendicularis ſecat a d ſupra d. Sit ergo perpẽdicularis ex-
tracta ex n ſuper lineam cõtingentẽ ſectionẽ, linea n q. Et r e ſecat e n, & ſecat circumferẽtiã ſectio-
nis: & eſt in ſuperficie eius: & n q eſt in ſuperficie ſectionis. Si ergo r e extrahatur rectè, ſecabit n q
[quia cõtinuata ſecat angulũ n e q. ] Secet ergo in y: & ſuperficies a n d ſecabit ſuperficiẽ ſectionis.
Itẽ quia punctũ e eſt extra ſuperficiẽ a n d: (nã ſuperficies a n d nõ eſt ſuperficies ſectionis [in qua
eſt punctũ e] quia punctũ a eſt extra ſuperficiẽ ſectionis: & quia a e eſt perpẽdicularis ſuper ſuperfi
ciẽ ſectionis, & e eſt in circumferentia illius) ergo n c d eſt differentia cõmunis ſuperficiei a n d &
ſuperficiei ſectionis: & n q concurrit cũ ſectione ultra c [ut patuit. ] Ergo n q eſt ultra ſuperficiem
a n d: y ergo eſt ultra lineam a p g [quæ nõ eſt in ſuperficie a n d. ] Si ergo uiſus fuerit in r, & forma
alicuius uiſibilis reflectatur à linea longitudinis: tunc p erit imago o: [per 4 n 5] & y erit imago n:
& a uidebitur in ſuo loco: quia eſt in uertice pyramidis. Et erit imago lineæ a o n linea tranſiens per
pũcta a, p, y: ſed hæc linea eſt cõuexa: quia eſt ultra lineã a p g. Sit ergo linea a p y. Et patuitiã, quòd
formæ omniũ punctorũ, quæ ſunt in a n, reflectantur ad r ex a e. Lineæ ergo radiales, per quas refle
ctuntur illæ formæ, ſunt in ſuperficie trianguli r a e. Omnes ergo imagines lineæ a n ſunt in hac ſu-
perficie. Ergo linea a p y conuexa eſt in hac ſuperficie: & p eſt propinquius r quàm y. Et erit
conuexitas imaginis huius ex parte uiſus: & erit conuexitas parua: & diameter huius imaginis e-
rit minor ipſa linea, modica quantitate. Imagines ergo linearum rectarum, quæ extrahuntur ex
uertice pyramidis obliquè ſuper axem: comprehenduntur à uiſu in tali ſpeculo conuexæ. Et for-
mę harum linearum reflectuntur à lineis rectis extenſis in longitudine pyramidis. Et hoc eſt, quod
uoluimus declarare.
33. Si recta linea ſit parallela latitudini ſpeculi conici conuexi: & uiſ{us} ſit extra planum di-
ctæ lineæ baſi parallelum: reflectetur ab ellipſi: & imago uidebitur maximè curua. 56 p 7.
ctæ lineæ baſi parallelum: reflectetur ab ellipſi: & imago uidebitur maximè curua. 56 p 7.
FOrmæ uerò linearũ æquidiſtantiũ latitudini ſpeculi pyramidalis cõuexi, reflectuntur à lineis
conuexis in ſuperficie ſpeculi: & conuexitas harum linearum patet, ut in ſpeculo columnari
conuexo [29 n. ] Et per illam eandem uiam etiam ſimiliter patebit, quòd imagines harum li-
nearum erunt nimium cõuexæ & manifeſtæ ſenſui. Et erit centrum uiſus extra ſuperficies, in qui-
bus eſt cõuexitas formarum harum linearum. Et erunt diametri imaginum harum linearum mul-
tò minores ipſis lineis.
conuexis in ſuperficie ſpeculi: & conuexitas harum linearum patet, ut in ſpeculo columnari
conuexo [29 n. ] Et per illam eandem uiam etiam ſimiliter patebit, quòd imagines harum li-
nearum erunt nimium cõuexæ & manifeſtæ ſenſui. Et erit centrum uiſus extra ſuperficies, in qui-
bus eſt cõuexitas formarum harum linearum. Et erunt diametri imaginum harum linearum mul-
tò minores ipſis lineis.
34. Si recta linea nec uertici ſpeculi conici conuexi obliquè incidat, nec latitudini ei{us} ſit paral
lela: imaginem uariæ obliquitatis prouario ſit u uiſui offeret. 57 p 7.
lela: imaginem uariæ obliquitatis prouario ſit u uiſui offeret. 57 p 7.
DE lineis uerò obliquis exiſtentibus inter hos duos modos, quę appropinquant in ſuo motu
lineis extenſis in longitudine pyramidis, habent formas parũ conuexas: quę uerò appropin
quant lineis æquidiſtantibus latitudini pyramidis, habent formas manifeſtè conuexas.
lineis extenſis in longitudine pyramidis, habent formas parũ conuexas: quę uerò appropin
quant lineis æquidiſtantibus latitudini pyramidis, habent formas manifeſtè conuexas.
35. In ſpeculo conico conuexo imago conica uidetur. 58 p 7. 40 p 6.
SEd tamen lineæ tortuoſæ, quæ appropinquant uertici pyramidis, habent formas minores, &
ſtrictiores & conuexiores. Quæ uerò appropinquant baſi pyramidis, habent formas amplio-
res, propter illud, quod declaratum fuit in ſpeculus ſphæricis conuexis: ſcilicet quòd quantò
minus fuerit ſpeculum, tantò minores erunt circuli, qui cadunt in ſuperficiem eius: & ſic ima-
gines erunt propinquiores centro: idcirco erunt minores. Et ſimiliter ſectiones, quæ cadunt
in ſpeculũ pyramidale, quæ ſunt ex parte uerticis pyramidis, ſunt ſtrictiores & minores: & ſic ima-
go erit propinquior puncto, in quo cõcurrunt perpendiculares, exeuntes à linea uiſibili perpendi-
culariter ſuper lineas contingentes ſectiones, quæ ſunt differentiæ communes: & ideo iſtę ima-
gines erunt minores. Sectiones uerò, quæ ſunt ex parte baſis pyramidis, è contrario. Vnde ac-
cidit, ut forma comprehenſa in ſpeculo pyramidali conuexo ſit pyramidata: quod ſcilicet fuerit ex
parte uerticis ſpeculi, erit ſtrictius, & quod ex parte baſis, erit amplius: & conuexitas latitudinis
formæ erit manifeſta.
ſtrictiores & conuexiores. Quæ uerò appropinquant baſi pyramidis, habent formas amplio-
res, propter illud, quod declaratum fuit in ſpeculus ſphæricis conuexis: ſcilicet quòd quantò
minus fuerit ſpeculum, tantò minores erunt circuli, qui cadunt in ſuperficiem eius: & ſic ima-
gines erunt propinquiores centro: idcirco erunt minores. Et ſimiliter ſectiones, quæ cadunt
in ſpeculũ pyramidale, quæ ſunt ex parte uerticis pyramidis, ſunt ſtrictiores & minores: & ſic ima-
go erit propinquior puncto, in quo cõcurrunt perpendiculares, exeuntes à linea uiſibili perpendi-
culariter ſuper lineas contingentes ſectiones, quæ ſunt differentiæ communes: & ideo iſtę ima-
gines erunt minores. Sectiones uerò, quæ ſunt ex parte baſis pyramidis, è contrario. Vnde ac-
cidit, ut forma comprehenſa in ſpeculo pyramidali conuexo ſit pyramidata: quod ſcilicet fuerit ex
parte uerticis ſpeculi, erit ſtrictius, & quod ex parte baſis, erit amplius: & conuexitas latitudinis
formæ erit manifeſta.
36. Imago uiſibilis propinqui ſpeculo conico conuexo, maior: longinqui, minor uidetur. 59 p 7.
ET accidit etiam in his ſpeculis, quòd quantò magis res uiſa appropinquauerit ſpeculo, tantò
uidebitur maior: & quantò magis erit remota, tantò uidebitur minor. Fallaciæ ergo, quæ ac-
cidunt in his ſpeculis, ſunt ſimiles in omnibus diſpoſitionibus, illis, quæ accidunt in ſpecu-
lis columnaribus conuexis, præterquam in pyramidatione formæ.
uidebitur maior: & quantò magis erit remota, tantò uidebitur minor. Fallaciæ ergo, quæ ac-
cidunt in his ſpeculis, ſunt ſimiles in omnibus diſpoſitionibus, illis, quæ accidunt in ſpecu-
lis columnaribus conuexis, præterquam in pyramidatione formæ.