220214ALHAZEN
37. Imago figuratur quodammodo à ſuo ſpeculo. 38 p 5.
ET omnino forma rei uiſæ, quæ comprehenditur per reflexionẽ, ſemper aſsimilabitur formæ
ſuperficiei ſpeculi, à qua reflectitur forma. Et huius cauſſa eſt, quòd ſemper locus imaginis
eſt ex forma ſuperficiei ſpeculi & ex loco concurſus perpendicularium. Ideo ſemper ſuperfi-
cies ſpeculi habet aliquam dignitatem in forma rei uiſæ, quæ comprehenditur in ſpeculo. Fallaciæ
uerò compoſitæ in hoc ſpeculo, ſimiles ſunt fallacijs in prædictis ſpeculis.
ſuperficiei ſpeculi, à qua reflectitur forma. Et huius cauſſa eſt, quòd ſemper locus imaginis
eſt ex forma ſuperficiei ſpeculi & ex loco concurſus perpendicularium. Ideo ſemper ſuperfi-
cies ſpeculi habet aliquam dignitatem in forma rei uiſæ, quæ comprehenditur in ſpeculo. Fallaciæ
uerò compoſitæ in hoc ſpeculo, ſimiles ſunt fallacijs in prædictis ſpeculis.
DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS
ſphæricis concauis. Cap. VII.
ſphæricis concauis. Cap. VII.
38. In ſpeculo cauo allucinationes frequentiores & maiores accidunt, quàm in plano & con-
uexo. Vitell. in proœmio 8 libri.
uexo. Vitell. in proœmio 8 libri.
IN his uerò plures errores accidunt, quã in omnibus ſpeculis cõuexis & ſuperficialibus.
Accidũt
enim in ijs, quę in illis accidunt, ſcilicet debilitas lucis & coloris: & diuerſitas ſitus & remotiõis.
Nã cauſſa huius eſt tãtũ reflexio, nõ forma ſpeculi. Accidit etiã in his ſpeculis ex diuerſitate quã-
titatis, plus erroris, quã in ſpeculis cõuexis. Nã in cõuexis in maiore parte res cõprehẽditur minor:
in cõcauis uerò quãdoq; cõprehẽditur maior: quãdoq; minor: quãdoq; ſecũdũ qđ eſt: & hoc ſecun
dũ diuerſitatẽ poſitionũ ex ſpeculo & ex uiſu, ꝓut nos declarabimus in hoc capitulo. Accidit etiã
in his ſpeculis, qđ unũ uiſibile uidetur duo, & tria, & quatuor: & nõ eſt ita in ſpeculis ſuperficialib.
& cõuexis. Vnũ enim uiſibile nõ cõprehẽditur in illis, niſi unũ: in cõcauis uerò nõ. Itẽ ordinatio par
tiũ rei uiſæ cõprehẽditur in ſpeculis cõuexis & ſuperficialibus, ſecũdũ qđ eſt: in ſpeculis uerò cõca
uis in pluribus ſitib. alio modo. Et hęc duo: ſcilicet cõprehenſio unius ut unũ: & cõprehẽſio ordina
tionis partiũ, ſecũdũ qđ eſt, nõ habet aliquã deceptionẽ in ſpeculis ſphæricis cõuexis. Et cũ in his
ſpeculis ſphęricis cõcauis accidit deceptio: patet, qđ nihil cõprehẽditur in huiuſmodi ſpeculis, niſi
cũ fallacia, aut ſemper, aut aliqua hora ſecũdũ diuerſitatẽ poſitiõis. Debilitas uerò lucis & coloris,
& diuerſitas poſitionis, & diſtãtia ac cidũt in his ſpeculis, ſicut in alijs ſemper, & in omni poſitione.
Quãtitas uerò, & forma, & numerus habẽt deceptionẽ in his ſpeculis in aliquib. ſitibus, ꝓut decla-
rabimus. De numero uerò declaratũ eſt in capitulo de imagine [66. 67. 69. 70. 71. 72 n 5] quòd unũ
uiſum in ſpeculis cõcauis habet unã imaginẽ, & duas, & tres, & quatuor: & quòd forma rei uiſæ ſem
per cõprehenditur in loco imaginis. Verũ unũ uiſum cõprehenſum in ſpeculis ſphæricis concauis
etiã fortè cõprehenditur unũ, & fortè duo, & fortè tria, & fortè quatuor: quod nõ actidit in ſpecu-
lis ſphæricis cõuexis & ſuperficialibus. De ordinatione uerò partiũ rei uiſæ dictũ eſt in capitulo de
imagine [65 n 5] quòd forma unius puncti reflectitur ex circũferentia unius circuli: & quòd uiſi-
bilia, quorũ imagines retrò poſt uiſum, & antè, & in cẽtro uiſus, apparẽt dubia nõ certificata: & qđ
eſt huiuſmodi, nõ habet ordinationẽ partiũ, ſicut ipſa res uiſa habet. Et hoc etiã eſt in his ſpeculis
aliter, quã ſit in ſpeculis cõuexis & ſuperficialibus. Cauſſæ aũt huius rei declaratæ ſunt in capitulo
de imagine. Reſtat ergo declarare, quòd illud, quod cõprehenditur in his ſpeculis, fortè cõprehen-
ditur maius: & fortè minus: & fortè ęquale: & quòd in quibuſdã poſitionibus cõprehendetur con-
uerſum, & in quibuſdã erectũ: & quòd erectũ in huiuſmodi ſpeculis cõprehendetur concauum, &
conuexum, & rectum: & quòd conuexũ & concauũ cõprehẽduntur etiam aliter quàm ſint. Et hæc
etiã ſunt ex diuerſitate ordinationis partiũ rei uiſæ. Et nos declarabimus hæc hoc modo.
enim in ijs, quę in illis accidunt, ſcilicet debilitas lucis & coloris: & diuerſitas ſitus & remotiõis.
Nã cauſſa huius eſt tãtũ reflexio, nõ forma ſpeculi. Accidit etiã in his ſpeculis ex diuerſitate quã-
titatis, plus erroris, quã in ſpeculis cõuexis. Nã in cõuexis in maiore parte res cõprehẽditur minor:
in cõcauis uerò quãdoq; cõprehẽditur maior: quãdoq; minor: quãdoq; ſecũdũ qđ eſt: & hoc ſecun
dũ diuerſitatẽ poſitionũ ex ſpeculo & ex uiſu, ꝓut nos declarabimus in hoc capitulo. Accidit etiã
in his ſpeculis, qđ unũ uiſibile uidetur duo, & tria, & quatuor: & nõ eſt ita in ſpeculis ſuperficialib.
& cõuexis. Vnũ enim uiſibile nõ cõprehẽditur in illis, niſi unũ: in cõcauis uerò nõ. Itẽ ordinatio par
tiũ rei uiſæ cõprehẽditur in ſpeculis cõuexis & ſuperficialibus, ſecũdũ qđ eſt: in ſpeculis uerò cõca
uis in pluribus ſitib. alio modo. Et hęc duo: ſcilicet cõprehenſio unius ut unũ: & cõprehẽſio ordina
tionis partiũ, ſecũdũ qđ eſt, nõ habet aliquã deceptionẽ in ſpeculis ſphæricis cõuexis. Et cũ in his
ſpeculis ſphęricis cõcauis accidit deceptio: patet, qđ nihil cõprehẽditur in huiuſmodi ſpeculis, niſi
cũ fallacia, aut ſemper, aut aliqua hora ſecũdũ diuerſitatẽ poſitiõis. Debilitas uerò lucis & coloris,
& diuerſitas poſitionis, & diſtãtia ac cidũt in his ſpeculis, ſicut in alijs ſemper, & in omni poſitione.
Quãtitas uerò, & forma, & numerus habẽt deceptionẽ in his ſpeculis in aliquib. ſitibus, ꝓut decla-
rabimus. De numero uerò declaratũ eſt in capitulo de imagine [66. 67. 69. 70. 71. 72 n 5] quòd unũ
uiſum in ſpeculis cõcauis habet unã imaginẽ, & duas, & tres, & quatuor: & quòd forma rei uiſæ ſem
per cõprehenditur in loco imaginis. Verũ unũ uiſum cõprehenſum in ſpeculis ſphæricis concauis
etiã fortè cõprehenditur unũ, & fortè duo, & fortè tria, & fortè quatuor: quod nõ actidit in ſpecu-
lis ſphæricis cõuexis & ſuperficialibus. De ordinatione uerò partiũ rei uiſæ dictũ eſt in capitulo de
imagine [65 n 5] quòd forma unius puncti reflectitur ex circũferentia unius circuli: & quòd uiſi-
bilia, quorũ imagines retrò poſt uiſum, & antè, & in cẽtro uiſus, apparẽt dubia nõ certificata: & qđ
eſt huiuſmodi, nõ habet ordinationẽ partiũ, ſicut ipſa res uiſa habet. Et hoc etiã eſt in his ſpeculis
aliter, quã ſit in ſpeculis cõuexis & ſuperficialibus. Cauſſæ aũt huius rei declaratæ ſunt in capitulo
de imagine. Reſtat ergo declarare, quòd illud, quod cõprehenditur in his ſpeculis, fortè cõprehen-
ditur maius: & fortè minus: & fortè ęquale: & quòd in quibuſdã poſitionibus cõprehendetur con-
uerſum, & in quibuſdã erectũ: & quòd erectũ in huiuſmodi ſpeculis cõprehendetur concauum, &
conuexum, & rectum: & quòd conuexũ & concauũ cõprehẽduntur etiam aliter quàm ſint. Et hæc
etiã ſunt ex diuerſitate ordinationis partiũ rei uiſæ. Et nos declarabimus hæc hoc modo.
39. Si uiſ{us} & uiſibile fuerint intra ſpeculũ ſphæricum cauũ, in recta linea extremis ſuis à
centro æquabiliter diſtante: imago uidebitur ultra ſpeculũ, maior uiſibili. 46 p 8.
centro æquabiliter diſtante: imago uidebitur ultra ſpeculũ, maior uiſibili. 46 p 8.
SIt ſpeculũ ſphæricum concauũ, cuius centrũ a:
& ſecetur ſuperficie plana, tranſeunte per cen-
trũ: & faciat circulũ b g [faciet aũt per 1 th 1 ſphær. ] Extrahatur ab ipſius cẽtro linea quocũq;
modo ſit: & diuidatur in duo æqualia: [per 10 p 1] & ponatur a centrũ, & in diſtantia a o facia-
mus circulũ: & ſit e z: & ponatur in linea o u punctũ t caſualiter, quocũq; modo ſit: & ext extrahan-
tur lineæ t n, t m, rectę ſuper lineã a u: [per 11 p 1] & extrahantur ext lineæ t e, t z tangentes circulũ
e z: [per 17 p 1] & continuemus a e, a z, & tranſeant ad b, g: & continuemus t b, b g: & [per 31 p 1]
protrahamus b m æquidiſtantẽ ad a u, & g n etiam æquidiſtantẽ a u: & cõtinuemus a n, a m, & extra
hantur rectè. Quia ergo a o eſt, ſicut o u: erit a e, ſicut e b, & a z, ſicut z g. [diametri enim circuli b g
bifariam ſectæ ſunt in punctis e, o, z, per peripheriam e o z. ] Et quia t e tangit circulũ e z: erit [per
18 p 3] t e perpendicularis ſuper a b: & ſimiliter t z perpendicularis ſuper a g. Linea ergo b t eſt, ſicut
t a, & t g, ſicut t a: & angulus t b a, ſicut angulus t a b, & angulus t g a, ſicut angulus t a g. [per 4 p 1: ꝗa
duo latera a e, e b ęquãtur ex cõcluſo, & cõmune eſt e t, anguliq́; ad e deinceps recti ſũt ք 18 p 3: itẽq́;
duo latera a z, z g, & commune t z, anguliq́; ad z recti. ] Et quia b m eſt æquidiſtans a u: [è fabrica-
tione] erit [per 29 p 1] m b a, ſicut angulus b a t. Ergo angulus m b a eſt, ſicut angulus a b t: & ſimi-
liter angulus t g a, ſicut angulus a g n. Cum ergo uiſus fuerit in t: & m b fuerit aliquod uiſibile: tunc
forma m exten detur per lineam m b, & reflectetur ad uiſum per lineam b t: & forma n extendetur
per lineam n g, & reflectetur per g t. Viſus ergo t comprehendet puncta m, n ex punctis b, g, & lineã
m n ex arcu b g [per 66 n 5. ] Et quia m t eſt perpendicularis ſuper a t: [per fabricationẽ] erit angu-
lus m t b acutus: [per 32 p 1] & quia angulus b m t eſt, ſicut angulus m t u. [per 29 p 1: ideoq́; angu-
lus b m t rectus eſt, cũ m t u ſit rectus per fabricationẽ. ] Ergo [per 19 p 1] t b eſt maior b m, & linea t
b eſt æqualis lineæ a t: [per concluſionẽ. ] ergo linea a t eſt maior linea b m, & ſunt æquidiſtãtes. Er-
trũ: & faciat circulũ b g [faciet aũt per 1 th 1 ſphær. ] Extrahatur ab ipſius cẽtro linea quocũq;
modo ſit: & diuidatur in duo æqualia: [per 10 p 1] & ponatur a centrũ, & in diſtantia a o facia-
mus circulũ: & ſit e z: & ponatur in linea o u punctũ t caſualiter, quocũq; modo ſit: & ext extrahan-
tur lineæ t n, t m, rectę ſuper lineã a u: [per 11 p 1] & extrahantur ext lineæ t e, t z tangentes circulũ
e z: [per 17 p 1] & continuemus a e, a z, & tranſeant ad b, g: & continuemus t b, b g: & [per 31 p 1]
protrahamus b m æquidiſtantẽ ad a u, & g n etiam æquidiſtantẽ a u: & cõtinuemus a n, a m, & extra
hantur rectè. Quia ergo a o eſt, ſicut o u: erit a e, ſicut e b, & a z, ſicut z g. [diametri enim circuli b g
bifariam ſectæ ſunt in punctis e, o, z, per peripheriam e o z. ] Et quia t e tangit circulũ e z: erit [per
18 p 3] t e perpendicularis ſuper a b: & ſimiliter t z perpendicularis ſuper a g. Linea ergo b t eſt, ſicut
t a, & t g, ſicut t a: & angulus t b a, ſicut angulus t a b, & angulus t g a, ſicut angulus t a g. [per 4 p 1: ꝗa
duo latera a e, e b ęquãtur ex cõcluſo, & cõmune eſt e t, anguliq́; ad e deinceps recti ſũt ք 18 p 3: itẽq́;
duo latera a z, z g, & commune t z, anguliq́; ad z recti. ] Et quia b m eſt æquidiſtans a u: [è fabrica-
tione] erit [per 29 p 1] m b a, ſicut angulus b a t. Ergo angulus m b a eſt, ſicut angulus a b t: & ſimi-
liter angulus t g a, ſicut angulus a g n. Cum ergo uiſus fuerit in t: & m b fuerit aliquod uiſibile: tunc
forma m exten detur per lineam m b, & reflectetur ad uiſum per lineam b t: & forma n extendetur
per lineam n g, & reflectetur per g t. Viſus ergo t comprehendet puncta m, n ex punctis b, g, & lineã
m n ex arcu b g [per 66 n 5. ] Et quia m t eſt perpendicularis ſuper a t: [per fabricationẽ] erit angu-
lus m t b acutus: [per 32 p 1] & quia angulus b m t eſt, ſicut angulus m t u. [per 29 p 1: ideoq́; angu-
lus b m t rectus eſt, cũ m t u ſit rectus per fabricationẽ. ] Ergo [per 19 p 1] t b eſt maior b m, & linea t
b eſt æqualis lineæ a t: [per concluſionẽ. ] ergo linea a t eſt maior linea b m, & ſunt æquidiſtãtes. Er-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib