220200GNOMONICES
propoſ.
oſtendimus, horam 13.
ab ortu per horam ſextam à meridie in arcu diurno horarum 14.
incedentem. Pari ratione pro hora 14. ab ortu, cum nullum habeat punctum in arcubus prædi-
ctis, ducemus 14. ab occaſu per horã nonam à media nocte in arcu diurno horarũ 14. & per horã
octauam à media nocte in arcu diurno horarũ 12. Nam hæc producta indicabit etiã horam 14.
ab ortu. Atque in hunc modum procedemus in aliis horis poſt 14. ab ortu, ſi ducendæ fuerint.
incedentem. Pari ratione pro hora 14. ab ortu, cum nullum habeat punctum in arcubus prædi-
ctis, ducemus 14. ab occaſu per horã nonam à media nocte in arcu diurno horarũ 14. & per horã
octauam à media nocte in arcu diurno horarũ 12. Nam hæc producta indicabit etiã horam 14.
ab ortu. Atque in hunc modum procedemus in aliis horis poſt 14. ab ortu, ſi ducendæ fuerint.
HAC igitur artè expeditè ex prędictis tabulis propoſ.
33.
ſuperioris libri vtrumque horolo-
11Doctrina notã
da i deſcriptio
ne horologii tã
Italiei quàm
Babylonici, per
arcus diurnos,
ac nocturnos,
ſiue tabulas
propoſ 33. præ.
cedentis lib. gium tam Italicum, quàm Babylonicum deſcribetur, ſi pro illis horis ab occaſu, quę vnum tantũ
punctum, vel etiam nullum habent in arcu diurno horarum 14. ducamus horas eaſdem ab ortu,
& è contrario, vt factũ à nobis eſt in horis 11. & 10. ab occaſu, & 13. & 14. ab ortu, & c.
11Doctrina notã
da i deſcriptio
ne horologii tã
Italiei quàm
Babylonici, per
arcus diurnos,
ac nocturnos,
ſiue tabulas
propoſ 33. præ.
cedentis lib. gium tam Italicum, quàm Babylonicum deſcribetur, ſi pro illis horis ab occaſu, quę vnum tantũ
punctum, vel etiam nullum habent in arcu diurno horarum 14. ducamus horas eaſdem ab ortu,
& è contrario, vt factũ à nobis eſt in horis 11. & 10. ab occaſu, & 13. & 14. ab ortu, & c.
EODEM artificio conficiemus horologium Babylonicum ex arcu diurno horarum 24.
Item
2210 beneficio lineę horę 12. ab or. vel occ. atque etiam ſecundum alios modos in pręcedenti propoſ.
pręſcriptos. Id quod perſpicue apparet ex figura præcedentis propoſ. Itaque horologium Baby-
lonicum horizontale conſtituimus, & c. Quod faciendum erat.
33Vſus horologii
Babylonici eſt,
vt ex vmbra
gnomonis in
eius lineas ho
rarias cadente
cognoſcamus,
quotnam horæ
à proximo ortu
Solis ſiat cla-
pſæ, & quot ad
alterum ortum
ſint reliquę.
2210 beneficio lineę horę 12. ab or. vel occ. atque etiam ſecundum alios modos in pręcedenti propoſ.
pręſcriptos. Id quod perſpicue apparet ex figura præcedentis propoſ. Itaque horologium Baby-
lonicum horizontale conſtituimus, & c. Quod faciendum erat.
33Vſus horologii
Babylonici eſt,
vt ex vmbra
gnomonis in
eius lineas ho
rarias cadente
cognoſcamus,
quotnam horæ
à proximo ortu
Solis ſiat cla-
pſæ, & quot ad
alterum ortum
ſint reliquę.
SCHOLIVM.
QVEMADMODVM ex horologio Italico didicimus, quot horæ tranſactæ ſint à proximo oc-
caſu Solis, & quot ſuperſint ad ſequentem occaſum, ita ex Babylonico horologio cognoſcemus, quot horæ
à proximo ortu Solis ſint elapſæ, & quot ad ſequentem ortum adhuc requirantur. Cadente namque gno-
monis vmbra in lineam aliquam horariam ab ortu, puta in lineam horæ decimæ, dubitandum nullo mo-
do erit, quin horæ 10. tranſactæ ſint à proximo ortu Solis, atque adeo vſque ad ſequentem ortum ſuper-
4420 eſſe horas 14. quæ nimirum horis 10. deſunt ad complendum numerum horarum 24. & ſic de cæteris.
caſu Solis, & quot ſuperſint ad ſequentem occaſum, ita ex Babylonico horologio cognoſcemus, quot horæ
à proximo ortu Solis ſint elapſæ, & quot ad ſequentem ortum adhuc requirantur. Cadente namque gno-
monis vmbra in lineam aliquam horariam ab ortu, puta in lineam horæ decimæ, dubitandum nullo mo-
do erit, quin horæ 10. tranſactæ ſint à proximo ortu Solis, atque adeo vſque ad ſequentem ortum ſuper-
4420 eſſe horas 14. quæ nimirum horis 10. deſunt ad complendum numerum horarum 24. & ſic de cæteris.
QVOD ſi in eodem plano deſcriptum ſit &
horologium Italicum, &
Babylonicum, ſiue ſecundum
eundem ſtylum, vt nos in propoſito horologio fecimus, ſiue ſecundum diuerſos, cognoſcemus quouis momẽ-
55Quomodo ex
horologio Itali
co & Babyloni
co ſimul inue-
niatur quolibet
tempore ex vm
bra ſtyli magni
tudo diei ac no
ctis, tempus me
ridiei ac medię
noctis tam ſe-
cundum horas
ab occ. quàm
ab or. tempus
ortus Solis quo
ad horas ab oc.
caſu & tempus
occaſus Solis
quoad horas ab
ortu. to temporis ex vmbra ſtyli magnitudinem diei, ac noctis, tempus meridiei ac mediæ noctis tam ſecundum
horas ab occaſu, quàm ab ortu, tempus ortus Solis ſecundum horas ab occaſu, & tempus occaſus Solis
ſecundum horas ab ortu. Nam ſi horæ ab ortu per gnomonis vmbram deprehenſæ deducantur ex horis ab
occaſu eodem tempore inuentis, relinquetur hora ortus Solis ſecundum horas ab occaſu. Vnde facile re-
liqua eliciemus hac arte. Ponamus vmbram ſtyli cadere in horam tertiam ab ortu, & in horam 14. ab
occaſu. Quoniam igitur tres horæ præterierunt, poſtquam ortus eſt Sol illa die, detrahemus 3. ex 14. re-
manebit{q́ue} hora vndecima ab occaſu, qua Sol ortus eſt. Quare nox comprehendet tunc horas 11. atque
6630 adeò dies horas 13. quia dies, & nox conficiunt ſimul horas 24. Quòd ſi diuidamus bifariam tempus no-
cturnum horarum 11. inueniemus horas 5 {1/2}. pro tempore medię noctis, quoad horas ab occaſu. Et quia
à media nocte vſque ad meridiem exiſtunt horæ 12. ſi horas 12. ad horas 5 {1/2}. adijciamus, conficiemus ho
ras 17 {1/2}. pro tempore meridiei ſecundum eaſdem horas ab occaſu. Idem etiam tempus meridiei reperie-
mus, ſi arcum ſemidiurnum, qui in hoc exemplo complectitur hor. 6 {1/2}. ex horis 24. auferamus: quia ar-
cus ſemidiurnus additus tempori meridiei conficit neceſſario horas 24. nempe totum diem natur alem ho
rarum 24. ab vno occaſu ad alterum, vt patet. Ita vides, ſihor. 6 {1/2}. demantur ex 24. relinqui hor. 17 {1/2}.
pro tempore meridiei. Deinde ſi diuidamus tempus diurnum horarum 13. bifariam, reperiemus horas
6 {1/2}. pro tempore meridiei ſecundum horas ab ortu. Et quoniam à meridie ad mediam noctem fluunt ho-
ræ 12. ſi addamus 12. ad 6 {1/2}. habebimus horas 18 {1/2}. pro tempore mediæ noctis ſecundum eaſdem ho-
7740 ras ab ortu. Quod etiam tempus mediæ noctis inueniemus, ſi arcum ſeminocturnum, qui in nostro
exemplo comprehendit hor. 5 {1/2}. detrahamus ex horis 24. quia arcus ſeminocturnus additus tempori
mediæ noctis conficit neceſſario horas 24. nimirum totum diem naturalem horarum 24. ab vno ortu ad
alterum. Ita vides, ſi hor. 5 {1/2}. demantur ex 24. relinqui hor. 18 {1/2}. pro tempore mediæ noctis. Sol autem
occidet hora 13. ab ortu. Ponamus rurſum vmbrã ſtyli indicare horam 6 {1/4}. ab ortu, & horã 17 {1/2}. ab oc-
caſu. Si detrahamus 6 {1/4}. ex 17 {1/2}. inueniemus horam 11 {1/4} ab occaſu, qua Sol illa die ortus eſt; atq; adeo
nox tunc complectetur horas 11 {1/4}. dies autem erit horarũ 12 {3/4}. media autem nox fiet hora 5 {1/2}. & {1/8}.
hoc eſt, hora 5 {5/8}. quoad horas ab occaſu, meridies verò hora 17 {1/2}. & {1/8}. hoc eſt, hora 17 {5/8}. ſecundũ eaſ-
dem horas ab occaſu. Item ſecundum horas ab ortu meridies fiet hora 6 {1/4}. & {1/8}. hoc eſt, hora 6 {3/8}. media
nox autem hora 18 {1/4}. & {1/8}. id eſt, hora 18 {3/8}. Sol denique occidet hora 12 {3/4}. ab ortu, & ſic de cæteris.
8850eundem ſtylum, vt nos in propoſito horologio fecimus, ſiue ſecundum diuerſos, cognoſcemus quouis momẽ-
55Quomodo ex
horologio Itali
co & Babyloni
co ſimul inue-
niatur quolibet
tempore ex vm
bra ſtyli magni
tudo diei ac no
ctis, tempus me
ridiei ac medię
noctis tam ſe-
cundum horas
ab occ. quàm
ab or. tempus
ortus Solis quo
ad horas ab oc.
caſu & tempus
occaſus Solis
quoad horas ab
ortu. to temporis ex vmbra ſtyli magnitudinem diei, ac noctis, tempus meridiei ac mediæ noctis tam ſecundum
horas ab occaſu, quàm ab ortu, tempus ortus Solis ſecundum horas ab occaſu, & tempus occaſus Solis
ſecundum horas ab ortu. Nam ſi horæ ab ortu per gnomonis vmbram deprehenſæ deducantur ex horis ab
occaſu eodem tempore inuentis, relinquetur hora ortus Solis ſecundum horas ab occaſu. Vnde facile re-
liqua eliciemus hac arte. Ponamus vmbram ſtyli cadere in horam tertiam ab ortu, & in horam 14. ab
occaſu. Quoniam igitur tres horæ præterierunt, poſtquam ortus eſt Sol illa die, detrahemus 3. ex 14. re-
manebit{q́ue} hora vndecima ab occaſu, qua Sol ortus eſt. Quare nox comprehendet tunc horas 11. atque
6630 adeò dies horas 13. quia dies, & nox conficiunt ſimul horas 24. Quòd ſi diuidamus bifariam tempus no-
cturnum horarum 11. inueniemus horas 5 {1/2}. pro tempore medię noctis, quoad horas ab occaſu. Et quia
à media nocte vſque ad meridiem exiſtunt horæ 12. ſi horas 12. ad horas 5 {1/2}. adijciamus, conficiemus ho
ras 17 {1/2}. pro tempore meridiei ſecundum eaſdem horas ab occaſu. Idem etiam tempus meridiei reperie-
mus, ſi arcum ſemidiurnum, qui in hoc exemplo complectitur hor. 6 {1/2}. ex horis 24. auferamus: quia ar-
cus ſemidiurnus additus tempori meridiei conficit neceſſario horas 24. nempe totum diem natur alem ho
rarum 24. ab vno occaſu ad alterum, vt patet. Ita vides, ſihor. 6 {1/2}. demantur ex 24. relinqui hor. 17 {1/2}.
pro tempore meridiei. Deinde ſi diuidamus tempus diurnum horarum 13. bifariam, reperiemus horas
6 {1/2}. pro tempore meridiei ſecundum horas ab ortu. Et quoniam à meridie ad mediam noctem fluunt ho-
ræ 12. ſi addamus 12. ad 6 {1/2}. habebimus horas 18 {1/2}. pro tempore mediæ noctis ſecundum eaſdem ho-
7740 ras ab ortu. Quod etiam tempus mediæ noctis inueniemus, ſi arcum ſeminocturnum, qui in nostro
exemplo comprehendit hor. 5 {1/2}. detrahamus ex horis 24. quia arcus ſeminocturnus additus tempori
mediæ noctis conficit neceſſario horas 24. nimirum totum diem naturalem horarum 24. ab vno ortu ad
alterum. Ita vides, ſi hor. 5 {1/2}. demantur ex 24. relinqui hor. 18 {1/2}. pro tempore mediæ noctis. Sol autem
occidet hora 13. ab ortu. Ponamus rurſum vmbrã ſtyli indicare horam 6 {1/4}. ab ortu, & horã 17 {1/2}. ab oc-
caſu. Si detrahamus 6 {1/4}. ex 17 {1/2}. inueniemus horam 11 {1/4} ab occaſu, qua Sol illa die ortus eſt; atq; adeo
nox tunc complectetur horas 11 {1/4}. dies autem erit horarũ 12 {3/4}. media autem nox fiet hora 5 {1/2}. & {1/8}.
hoc eſt, hora 5 {5/8}. quoad horas ab occaſu, meridies verò hora 17 {1/2}. & {1/8}. hoc eſt, hora 17 {5/8}. ſecundũ eaſ-
dem horas ab occaſu. Item ſecundum horas ab ortu meridies fiet hora 6 {1/4}. & {1/8}. hoc eſt, hora 6 {3/8}. media
nox autem hora 18 {1/4}. & {1/8}. id eſt, hora 18 {3/8}. Sol denique occidet hora 12 {3/4}. ab ortu, & ſic de cæteris.
IDEM quoque deprehendi poteſt beneficio horologij Aſtronomici, quod propoſ.
1.
huius libri con-
99Quomodo ea-
dem, de quibus
proxime dictũ
eſt, beneficio
horologii Aſtro
nomici inue-
niantur. ſtruximus. Nam ſtatim ex eo veniemus in cognitionem temporis meridiei ſecundum horas Italicas, vel
Babylonicas. Vnde & reliqua cognoſcemus hoc modo. Ponamus vmbram cadere in horam 9 {1/2}. à media
nocte, & in horam quartam ab ortu, & in horam 15. ab occaſu. Quoniam igitur ad meridiem vſque de-
ſunt horæ 2 {1/2}. ſi addamus 2 {1/2}. ad 4. & ad 15. inucniemus meridiem ſecundum horas ab ortu contingere
hora 6 {1/2}. at que idcirco mediam noctem hora 18 {1/2}. At ſecundum horas Italicas meridiem hora 17 {1/2}.
mediam noctem verò hora 5 {1/2}. cum ſemper meridies, & media nox inter ſe diſtent horis 12. vel ſemicir-
culo. Hinc quantitas diei manifeſta erit. Nam cum meridies fiat hora 6 {1/2}. ab ortu, ſupererunt totidẽ ho-
ræ vſq; ad occaſum; ac proinde cõtinebit dies horas 13. & nox 11. Hora ergo 11. ab occaſu orietur tũc
Sol, & occidet hora 13. ab ortu. Similiter quia media nox efficitur hora 5 {1/2}. ab occaſu, ſupererunt toti-
dem horæ vſq; ad Solis ortum; ac proinde nox comprehendet horas 11. & dies 13. & c. Rurſus
99Quomodo ea-
dem, de quibus
proxime dictũ
eſt, beneficio
horologii Aſtro
nomici inue-
niantur. ſtruximus. Nam ſtatim ex eo veniemus in cognitionem temporis meridiei ſecundum horas Italicas, vel
Babylonicas. Vnde & reliqua cognoſcemus hoc modo. Ponamus vmbram cadere in horam 9 {1/2}. à media
nocte, & in horam quartam ab ortu, & in horam 15. ab occaſu. Quoniam igitur ad meridiem vſque de-
ſunt horæ 2 {1/2}. ſi addamus 2 {1/2}. ad 4. & ad 15. inucniemus meridiem ſecundum horas ab ortu contingere
hora 6 {1/2}. at que idcirco mediam noctem hora 18 {1/2}. At ſecundum horas Italicas meridiem hora 17 {1/2}.
mediam noctem verò hora 5 {1/2}. cum ſemper meridies, & media nox inter ſe diſtent horis 12. vel ſemicir-
culo. Hinc quantitas diei manifeſta erit. Nam cum meridies fiat hora 6 {1/2}. ab ortu, ſupererunt totidẽ ho-
ræ vſq; ad occaſum; ac proinde cõtinebit dies horas 13. & nox 11. Hora ergo 11. ab occaſu orietur tũc
Sol, & occidet hora 13. ab ortu. Similiter quia media nox efficitur hora 5 {1/2}. ab occaſu, ſupererunt toti-
dem horæ vſq; ad Solis ortum; ac proinde nox comprehendet horas 11. & dies 13. & c. Rurſus