220490CHRIST. HUGENII
82[Figure 82]
II.
DEMONSTRATIO
REGULÆ
DE
MAXIMIS ET MINIMIS.
DEMONSTRATIO
REGULÆ
DE
MAXIMIS ET MINIMIS.
Ad inveſtiganda Maxima &
Minima in Geometricis quæ-
ſtionibus, regulam certam primus, quod ſciam, Fer-
matius adhibuit: cujus originem ab ipſo non traditam cum
exquirerem, inveni ſimul quo pacto ea ipſa regula ad mira-
bilem brevitatem perduci poſſet, utque inde eadem illa exiſte-
ret quam poſtea vir ampliſſimus Joh. Huddenius dederat, tan-
quam partem regulæ ſuæ generalioris atque elegantiſſimæ,
quæ ab alio prorſus principio pendet. Hæc à Fr. Schote-
nio edita eſt unà cum Carteſianis de Geometria libris. Fer-
matianæ autem regulæ examen quod inſtitui eſt hujuſ-
modi.
ſtionibus, regulam certam primus, quod ſciam, Fer-
matius adhibuit: cujus originem ab ipſo non traditam cum
exquirerem, inveni ſimul quo pacto ea ipſa regula ad mira-
bilem brevitatem perduci poſſet, utque inde eadem illa exiſte-
ret quam poſtea vir ampliſſimus Joh. Huddenius dederat, tan-
quam partem regulæ ſuæ generalioris atque elegantiſſimæ,
quæ ab alio prorſus principio pendet. Hæc à Fr. Schote-
nio edita eſt unà cum Carteſianis de Geometria libris. Fer-
matianæ autem regulæ examen quod inſtitui eſt hujuſ-
modi.
Quoties Maximum aut Minimum in problemate aliquo de-
11TAB. XLV.
fig. 1. terminandum proponitur, certum eſt utrinque æqualitatis
caſum exiſtere: ut ſi data ſit poſitione recta E D & puncta A,
B, oporteatque invenire in E D punctum C, unde ductis C A,
C B, quadrata earum ſimul ſumpta, ſint minima quæ eſſe poſ-
ſint; neceſſe eſt ab utraque parte puncti C, eſſe puncta G &
F, à quibus ducendo rectas G A, G B; F A, F B oriatur ſum-
ma quadratorum G A, G B æqualis ſummæ quadratorum F A,
F B, & utraque ſumma major quadratis C A, C B ſimul
ſumptis.
11TAB. XLV.
fig. 1. terminandum proponitur, certum eſt utrinque æqualitatis
caſum exiſtere: ut ſi data ſit poſitione recta E D & puncta A,
B, oporteatque invenire in E D punctum C, unde ductis C A,
C B, quadrata earum ſimul ſumpta, ſint minima quæ eſſe poſ-
ſint; neceſſe eſt ab utraque parte puncti C, eſſe puncta G &
F, à quibus ducendo rectas G A, G B; F A, F B oriatur ſum-
ma quadratorum G A, G B æqualis ſummæ quadratorum F A,
F B, & utraque ſumma major quadratis C A, C B ſimul
ſumptis.
Ut igitur inveniam punctum C, unde ductis C A, C B
fiat ſumma quadratorum ab ipſis omnium minima; ductis A E,
B D perpendicularibus in E D, quarum A E dicatur a; B D,
b; intervallum verò E, D, c: fingo primùm G F,
fiat ſumma quadratorum ab ipſis omnium minima; ductis A E,
B D perpendicularibus in E D, quarum A E dicatur a; B D,
b; intervallum verò E, D, c: fingo primùm G F,