221183DE MATHÉMATIQUE. Liv. III.
puiſque la ligne D E eſt perpendiculaire ſur A B, réciproque-
ment la ligne A B eſt perpendiculaire ſur D E, & par conſtruction
la coupe en deux également: donc le point F de cette ligne
eſt également éloigné des extrêmités de la ligne D, E; & par
conſéquent F D = F E: ainſi prenant les moitié des lignes
D E, C F E, la droite D C ſera plus courte que la droite D F.
On démontrera la même choſe de toute autre ligne différente
de D F, priſe à droite ou à gauche de la ligne D C: donc cette
ligne eſt la plus courte de toutes celles que l’on peut mener du
point D à la ligne A B.
ment la ligne A B eſt perpendiculaire ſur D E, & par conſtruction
la coupe en deux également: donc le point F de cette ligne
eſt également éloigné des extrêmités de la ligne D, E; & par
conſéquent F D = F E: ainſi prenant les moitié des lignes
D E, C F E, la droite D C ſera plus courte que la droite D F.
On démontrera la même choſe de toute autre ligne différente
de D F, priſe à droite ou à gauche de la ligne D C: donc cette
ligne eſt la plus courte de toutes celles que l’on peut mener du
point D à la ligne A B.
On pourroit préſentement regarder ce théorême comme
une définition de la ligne perpendiculaire à une autre, puiſ-
que cette propriété eſt une des plus importantes, & de laquelle
on peut déduire les autres.
une définition de la ligne perpendiculaire à une autre, puiſ-
que cette propriété eſt une des plus importantes, & de laquelle
on peut déduire les autres.
PROPOSITION VII.
Theoreme.
Theoreme.
353.
Lorſque deux lignes droites ſe coupent, elles forment les
11Figure 24. angles oppoſés au ſommet qui ſont égaux.
11Figure 24. angles oppoſés au ſommet qui ſont égaux.
Demonstration.
Soient deux lignes droites quelconques A B, C D, qui ſe
coupent dans un point E, & forment par leur rencontre ou
interſection mutuelle, les angles B E D, A E C, que l’on ap-
pelle oppoſés au ſommet, parce qu’ils ont effectivement leur
ſommet au même point E, l’un d’un côté, l’autre de l’autre,
je dis que ces angles ſont égaux. Pour le prouver, du point E
comme centre, avec un rayon quelconque E B, je décris une
portion de circonférence qui coupe les lignes A B, C D aux
points A, C, D, B. Cela poſé, puiſque le centre du cercle
eſt au point d’interſection des deux lignes, il eſt dans l’une &
dans l’autre: donc chaque ligne A B, C D eſt à un diametre
du cercle, & les arcs A D B, D A C ſeront chacuns égaux à
la demi-circonférence; ce qui donne A D B = D A C, &
ôtant de part & d’autre l’arc A D commun, on aura l’arc
D B = A C; mais ces arcs ſont la meſure des angles A F C,
D E B: donc auſſi les angles oppoſés au ſommet, formés par
les droites A B, C D, ſont égaux. C. Q. F. D.
coupent dans un point E, & forment par leur rencontre ou
interſection mutuelle, les angles B E D, A E C, que l’on ap-
pelle oppoſés au ſommet, parce qu’ils ont effectivement leur
ſommet au même point E, l’un d’un côté, l’autre de l’autre,
je dis que ces angles ſont égaux. Pour le prouver, du point E
comme centre, avec un rayon quelconque E B, je décris une
portion de circonférence qui coupe les lignes A B, C D aux
points A, C, D, B. Cela poſé, puiſque le centre du cercle
eſt au point d’interſection des deux lignes, il eſt dans l’une &
dans l’autre: donc chaque ligne A B, C D eſt à un diametre
du cercle, & les arcs A D B, D A C ſeront chacuns égaux à
la demi-circonférence; ce qui donne A D B = D A C, &
ôtant de part & d’autre l’arc A D commun, on aura l’arc
D B = A C; mais ces arcs ſont la meſure des angles A F C,
D E B: donc auſſi les angles oppoſés au ſommet, formés par
les droites A B, C D, ſont égaux. C. Q. F. D.