222216ALHAZEN
rauimus [ſuperiore numero] quòd linea f q eſt maior linea m n.
T unc quando uiſus fuerit ſuper
punctum k, & fuerit linea m n in aliquo uiſibili: tunc uiſus apprehẽdet formam maiorem re uiſa. Et
ſic, ſi reuoluerimus totam figuram in circuitu lineæ a u, ipſa immobili: tunc punctum k faciet circu
lum perpendicularem ſuper lineam a u. Et ſic omne punctum illius circuli habebit ſitum, reſpectu
lineæ comparis m n, ſicut eſt ſitus k reſpectu m n. Si ergo uiſus fuerit in aliquo puncto circumferen
tiæ huius circuli, & linea compar lineæ m n, fuerit in ſuperficie alicuius rei uiſæ: tunc uiſus compre
hendet formam illius lineæ maiorem. Et ſimiliter ſi extrahamus t k rectè, & poſuerimus in ipſa ali-
quod punctum præter k, & extraxerimus lineas ſemper ab illo puncto, quod eſt quaſi punctum k:
erit modus eius ſicut modus puncti k. Ex his ergo duabus figuris patet, quòd in ſphæricis ſpeculis
con cauis & multa & ex multis ſitibus comprehenduntur maiora.
punctum k, & fuerit linea m n in aliquo uiſibili: tunc uiſus apprehẽdet formam maiorem re uiſa. Et
ſic, ſi reuoluerimus totam figuram in circuitu lineæ a u, ipſa immobili: tunc punctum k faciet circu
lum perpendicularem ſuper lineam a u. Et ſic omne punctum illius circuli habebit ſitum, reſpectu
lineæ comparis m n, ſicut eſt ſitus k reſpectu m n. Si ergo uiſus fuerit in aliquo puncto circumferen
tiæ huius circuli, & linea compar lineæ m n, fuerit in ſuperficie alicuius rei uiſæ: tunc uiſus compre
hendet formam illius lineæ maiorem. Et ſimiliter ſi extrahamus t k rectè, & poſuerimus in ipſa ali-
quod punctum præter k, & extraxerimus lineas ſemper ab illo puncto, quod eſt quaſi punctum k:
erit modus eius ſicut modus puncti k. Ex his ergo duabus figuris patet, quòd in ſphæricis ſpeculis
con cauis & multa & ex multis ſitibus comprehenduntur maiora.
41. In ſpeculo ſphærico cauo imago interdum æquatur uiſibili: & quæ inter uiſum & ſpecu-
lum, euerſa, quæ pone uiſum, erecta eſt. 48 p 8.
lum, euerſa, quæ pone uiſum, erecta eſt. 48 p 8.
ITem:
ſit ſpeculum ſphæricum a b circa centrum e:
& extrahamus ſuperficiem tranſeuntem per
e: & faciat circulũ a b: & extrahamus ex e lineã e z, quocunq; modo fuerit, uſq; ad g: & ex g extra
hamus g d perpendicularem ſuper ſuperficiem circuli a b: [per 12 p 11] & in ipſa ſignemus pun-
ctum d, quocunq; modo fuerit: & continuemus d e: & extrahamus ipſam uſq; ad o: & extrahamus
e b ita, ut contineat cum e d angulum obtuſum: & extrahamus e a ita, ut contineat cum e d angulũ,
æqualem angulo d e b: & continuemus d a, d b. Sic ergo ſuperficies duorum triangulorũ d a e, d b e
ſecant ſe ſuper lineam d e: & duo anguli acuti d b e, d a e erunt æquales. [per 4 p 1: nam ſemidiame-
tri e a, e b æquantur per 15 d 1, & d e communis eſt: anguliq́; d e a, d e b æquantur per fabricationẽ. ]
Extrahamus ergo ex b lineam in ſuperficie trianguli d e b, continentem cum e b angulum, æqualẽ
angulo d b e. Hæc ergo linea cõcurret cum linea d e: quia angulus b e d eſt obtuſus, & angulus, qui
eſt apud b, eſt acutus. [quia enim angulus d e b eſt obtuſus per fabricationem, reliquus b e o eſt a-
cutus per 13 p 1, & e b o acutus, quia ęquatus eſt d b e acuto. Quare d e, b o cõcurrent per 11 ax. ] Con
currant in o: & extrahamus etiam ex a lineam in ſuperficie trianguli d a e, cõtinentẽ cũ a e angulũ,
æqualem angulo d a e. Cõcurret ergo cũ d e in o: quia duo an-
191[Figure 191]d g t K z b e a o ſ h guli a e o, b e o ſunt æquales [per fabricationem & 13 p 1] & an-
guli, qui ſunt apud a, b, ſunt æquales [itaq; per 26 p 1 b o, a o æ-
quantur: ideoq́; concurruntin eodem puncto cõtinuatæ lineæ
d e. ] Et extrahamus e t ita, ut cõtineat cum e b angulum rectũ:
& extrahamus t e ex parte e, & b o ex parte o: & concurrant in
h, [concurrent autẽ per 11 ax: quia angulus h e b rectus eſt per
fabricationem, & e b o acutus per concluſionem] & erit e t æ-
qualis e h [per 26 p 1: anguli enim ad e deinceps recti æquan-
tur: item q́; ad b per fabricationem: & b e commune latus eſt u-
triuſq; triangulι b e t, b e h] & b t æqualis b h. Et ſimiliter extra
hamus e k ita, ut contineat cum e a angulum rectum: & extra-
hamus illã ex parte e: & extrahamus a o, & concurrant in l [con
current autem per 11 ax. ut proximè oſtenſum eſt. ] Sic ergo k e
erit æqualis e l, & k a æqualis a l, & t e æqualis e h [per 26 p 1, ut
patuit. ] Et continuemus t k, l h. Erũt ergo æquales [duo enim
latera e l, e h æqualia concluſa ſunt duobus lateribus e k, e t, &
angulus l e h æquatur angulo k e t per 15 p 1. Quare per 4 p 1 l h,
k t æquantur. ] Si ergo uiſus fuerit in d, & l h fuerit in aliquo ui
ſibili: tunc d comprehendet l h in ſpeculo a b: & erit t imago h:
& k imago l [per 6 n 5. ] Sic igitur t k erit diameter imaginis l h:
& eſt ei ęqualis. Si ergo reuoluerimus totam figuram, l h immo
bili: tunc d faciet circulum. Et ſi uiſus fuerit in aliquo puncto il
lius circumferentiæ, poterit comprehendere aliquod uiſibile,
comparlineę l h: & erit imago eius æqualis ei. Et ſimiliter ſi ui-
ſus fuerit in o, & res uiſa fuerit t k: erit imago æqualis rei uiſæ.
Sed tamen cum res uiſa fuerit l h, & uiſus fuerit d, fueritq́; imago t k: erit imago conuerſa: ſi h fuerit
in dextra, erit t in ſiniſtra: & ſi h fuerit in ſiniſtra, erit t in dextra: & ſi h fuerit ſupra lineam, erit t infra
lineam: & ſimiliter l. Et ſi res uiſa fuerit t k, & uiſus fuerit o, & imago fuerit l h: forma eſt recta. Nam
imago l h erit retro uiſum, & comprehendetur ante rem uiſam, ſicut declarauimus in capitulo im a
ginis quinti tractatus [60 n. ] Et uiſus comprehendet h, quod eſt imago t in linea h o, & l, quod eſt
imago k, in l o. Patet ergo, quòd in ſpeculis concauis cõprehendatur res uiſa quãdoq; æqualis ſibi.
e: & faciat circulũ a b: & extrahamus ex e lineã e z, quocunq; modo fuerit, uſq; ad g: & ex g extra
hamus g d perpendicularem ſuper ſuperficiem circuli a b: [per 12 p 11] & in ipſa ſignemus pun-
ctum d, quocunq; modo fuerit: & continuemus d e: & extrahamus ipſam uſq; ad o: & extrahamus
e b ita, ut contineat cum e d angulum obtuſum: & extrahamus e a ita, ut contineat cum e d angulũ,
æqualem angulo d e b: & continuemus d a, d b. Sic ergo ſuperficies duorum triangulorũ d a e, d b e
ſecant ſe ſuper lineam d e: & duo anguli acuti d b e, d a e erunt æquales. [per 4 p 1: nam ſemidiame-
tri e a, e b æquantur per 15 d 1, & d e communis eſt: anguliq́; d e a, d e b æquantur per fabricationẽ. ]
Extrahamus ergo ex b lineam in ſuperficie trianguli d e b, continentem cum e b angulum, æqualẽ
angulo d b e. Hæc ergo linea cõcurret cum linea d e: quia angulus b e d eſt obtuſus, & angulus, qui
eſt apud b, eſt acutus. [quia enim angulus d e b eſt obtuſus per fabricationem, reliquus b e o eſt a-
cutus per 13 p 1, & e b o acutus, quia ęquatus eſt d b e acuto. Quare d e, b o cõcurrent per 11 ax. ] Con
currant in o: & extrahamus etiam ex a lineam in ſuperficie trianguli d a e, cõtinentẽ cũ a e angulũ,
æqualem angulo d a e. Cõcurret ergo cũ d e in o: quia duo an-
191[Figure 191]d g t K z b e a o ſ h guli a e o, b e o ſunt æquales [per fabricationem & 13 p 1] & an-
guli, qui ſunt apud a, b, ſunt æquales [itaq; per 26 p 1 b o, a o æ-
quantur: ideoq́; concurruntin eodem puncto cõtinuatæ lineæ
d e. ] Et extrahamus e t ita, ut cõtineat cum e b angulum rectũ:
& extrahamus t e ex parte e, & b o ex parte o: & concurrant in
h, [concurrent autẽ per 11 ax: quia angulus h e b rectus eſt per
fabricationem, & e b o acutus per concluſionem] & erit e t æ-
qualis e h [per 26 p 1: anguli enim ad e deinceps recti æquan-
tur: item q́; ad b per fabricationem: & b e commune latus eſt u-
triuſq; triangulι b e t, b e h] & b t æqualis b h. Et ſimiliter extra
hamus e k ita, ut contineat cum e a angulum rectum: & extra-
hamus illã ex parte e: & extrahamus a o, & concurrant in l [con
current autem per 11 ax. ut proximè oſtenſum eſt. ] Sic ergo k e
erit æqualis e l, & k a æqualis a l, & t e æqualis e h [per 26 p 1, ut
patuit. ] Et continuemus t k, l h. Erũt ergo æquales [duo enim
latera e l, e h æqualia concluſa ſunt duobus lateribus e k, e t, &
angulus l e h æquatur angulo k e t per 15 p 1. Quare per 4 p 1 l h,
k t æquantur. ] Si ergo uiſus fuerit in d, & l h fuerit in aliquo ui
ſibili: tunc d comprehendet l h in ſpeculo a b: & erit t imago h:
& k imago l [per 6 n 5. ] Sic igitur t k erit diameter imaginis l h:
& eſt ei ęqualis. Si ergo reuoluerimus totam figuram, l h immo
bili: tunc d faciet circulum. Et ſi uiſus fuerit in aliquo puncto il
lius circumferentiæ, poterit comprehendere aliquod uiſibile,
comparlineę l h: & erit imago eius æqualis ei. Et ſimiliter ſi ui-
ſus fuerit in o, & res uiſa fuerit t k: erit imago æqualis rei uiſæ.
Sed tamen cum res uiſa fuerit l h, & uiſus fuerit d, fueritq́; imago t k: erit imago conuerſa: ſi h fuerit
in dextra, erit t in ſiniſtra: & ſi h fuerit in ſiniſtra, erit t in dextra: & ſi h fuerit ſupra lineam, erit t infra
lineam: & ſimiliter l. Et ſi res uiſa fuerit t k, & uiſus fuerit o, & imago fuerit l h: forma eſt recta. Nam
imago l h erit retro uiſum, & comprehendetur ante rem uiſam, ſicut declarauimus in capitulo im a
ginis quinti tractatus [60 n. ] Et uiſus comprehendet h, quod eſt imago t in linea h o, & l, quod eſt
imago k, in l o. Patet ergo, quòd in ſpeculis concauis cõprehendatur res uiſa quãdoq; æqualis ſibi.
42. In ſpeculo ſphærico cauo imago inter uiſum & ſpeculum aliquando minor eſt uiſibili &
euerſa: pone uiſum aliquando maior eſt, & erecta. 49 p 8.
euerſa: pone uiſum aliquando maior eſt, & erecta. 49 p 8.
ITem:
extrahamus b h rectè:
& in ipſa ſignemus r, & cõtinemus r e.
Sic ergo angulus r e b erit ob-
tuſus: [quia h e b rectus eſt per fabricationẽ] & extrahamus r e ad n. Sic ergo t b erit maior b n:
[Quia enim angulus b e r obtuſus eſt: ergo r e continuata ultra e faciet cum e b angulum acutũ
tuſus: [quia h e b rectus eſt per fabricationẽ] & extrahamus r e ad n. Sic ergo t b erit maior b n:
[Quia enim angulus b e r obtuſus eſt: ergo r e continuata ultra e faciet cum e b angulum acutũ