1quadrupla igitur BC ipſius DK: cum igitur BC ſit
dupla ipſius KH, erit DK dimidia eiuſdem KH, & ſecta
bifariam KH in puncto D: ſed recta AG ſecabat eandem
KH bi fariam; per punctum igitur D tranſibit AG. Quo
niam igitur parabola ADC, cuius vertex D, ſeſquiter
tia eſt per Archimedem trianguli ADB, cuius duplum
eſt triangulum ABG, ſicut & huius triangulum ABC;
triangulum ABC quadruplum erit trianguli ADB: qua
lium igitur partium æqualium eſt triangulum ABC duo
decim, talium erit triangulum ADB trium, & parabola
ADB, cuius ver
tex D quatuor: du
plum igitur erit tri
angulum ABC
mixtum parabolæ
ADB, cuius ver
tex D, & cen
trum grauitatis M:
ſed trianguli ABC
rectilinei eſt cen
trum grauitatis N,
& F trianguli ABC
mixti; dupla igitur
erit MN ipſius N
F, & MD ipſius
163[Figure 163]
OF, & DN ipſius NO, propter ſimilitudinem triangulo
rum: ſed & tota AN dupla eſt totius NG, ob centrum
grauitatis N rectilinei trianguli ABC; reliqua igitur AD
dupla eſt reliquæ GO. cum igitur AG ſit dupla ipſius
AD, quadrupla erit AG ipſiuſque GO. quare & quadru
pla AE ipſius FE ob parallelas: tripla igitur AF ipſius FE.
Rurſus quoniam ex Archimede ſeſquialtera eſt DM ipſius
MH, erit tota DH ad DM vt quinque ad tria, hoc eſt
vt decem ad ſex: ſed MD erat dupla ipſius OF; tota igi-
dupla ipſius KH, erit DK dimidia eiuſdem KH, & ſecta
bifariam KH in puncto D: ſed recta AG ſecabat eandem
KH bi fariam; per punctum igitur D tranſibit AG. Quo
niam igitur parabola ADC, cuius vertex D, ſeſquiter
tia eſt per Archimedem trianguli ADB, cuius duplum
eſt triangulum ABG, ſicut & huius triangulum ABC;
triangulum ABC quadruplum erit trianguli ADB: qua
lium igitur partium æqualium eſt triangulum ABC duo
decim, talium erit triangulum ADB trium, & parabola
ADB, cuius ver
tex D quatuor: du
plum igitur erit tri
angulum ABC
mixtum parabolæ
ADB, cuius ver
tex D, & cen
trum grauitatis M:
ſed trianguli ABC
rectilinei eſt cen
trum grauitatis N,
& F trianguli ABC
mixti; dupla igitur
erit MN ipſius N
F, & MD ipſius
163[Figure 163]OF, & DN ipſius NO, propter ſimilitudinem triangulo
rum: ſed & tota AN dupla eſt totius NG, ob centrum
grauitatis N rectilinei trianguli ABC; reliqua igitur AD
dupla eſt reliquæ GO. cum igitur AG ſit dupla ipſius
AD, quadrupla erit AG ipſiuſque GO. quare & quadru
pla AE ipſius FE ob parallelas: tripla igitur AF ipſius FE.
Rurſus quoniam ex Archimede ſeſquialtera eſt DM ipſius
MH, erit tota DH ad DM vt quinque ad tria, hoc eſt
vt decem ad ſex: ſed MD erat dupla ipſius OF; tota igi-