223204LIBRO
ri del ſoglio ne uſciua, perilche hauendo trouato la ragione di poter dimo ſtrare la coſa propoſta non dimorò punto
ma uſcito con grande allegrezza del ſoglio, & andando ignudo uerſo caſa dimo ſtraua ad alta uoce d’hauer trouato
quello, che egli cercaua, perche correndo tuttauia gridaua in Greco Eurica, Eurica, cioe io l’ho trouato, io l’ho tro-
uato. Dapoi che egli entrò in quella inuentione, & hebbe (diro coſi) il capo del ſilo della ragione, fece due maſle di
peſo eguale ciaſcuna alla corona, dellequali una era d’oro, l’altra d’argento, & hauendo ciò fatto, empì d’acqua un’
ampio uaſo fin’all’orlo, & prima ui poſe dentro la maſſa dello argento, dellaquale quanto n’entrò di grandezza, tan
to n’uſci d’humore, coſi trattone la maſſa, rifuſe altroue quell’acqua, che era rimaſta, hauendola miſurata col ſeſta-
rio, accioche all’iſteſſo modo di prima con l’orlo pareggiato fuſſe, & iui trouò quãta ad un determinato peſo d’argen
to, certa e determinate miſura d’acqua riſpondeſſe, & hauendo cio prouato ſubito nel detto uaſo u’impoſe la maſſa
dell’oro, & quella tratta fuori con la iſteſſa ragione aggiugnendoui la miſura trouò, che non u’era uſcito tant’acqua,
1110 ma tanto meno, quanto in grandezza del corpo con lo iſteſſo peſo, era la maſſa d’oro minore della maſſa d’argeuto,
infine riempito il uaſe, & poſta nella iſteſſa acqua la corona trouò, che piu di acqua era per la corona, che per la maſ-
ſa dell’oro dello ſteſſo peſo uſcita fuori, & coſi perche piu di acqua per la corona, che per la maſſa era uſcito facendo-
ne la ragione trouò, che iui era l’argento con l’oro meſcolato, & feceil furto manifeſto di colui, che haueua hauuto
à far la corona.
ma uſcito con grande allegrezza del ſoglio, & andando ignudo uerſo caſa dimo ſtraua ad alta uoce d’hauer trouato
quello, che egli cercaua, perche correndo tuttauia gridaua in Greco Eurica, Eurica, cioe io l’ho trouato, io l’ho tro-
uato. Dapoi che egli entrò in quella inuentione, & hebbe (diro coſi) il capo del ſilo della ragione, fece due maſle di
peſo eguale ciaſcuna alla corona, dellequali una era d’oro, l’altra d’argento, & hauendo ciò fatto, empì d’acqua un’
ampio uaſo fin’all’orlo, & prima ui poſe dentro la maſſa dello argento, dellaquale quanto n’entrò di grandezza, tan
to n’uſci d’humore, coſi trattone la maſſa, rifuſe altroue quell’acqua, che era rimaſta, hauendola miſurata col ſeſta-
rio, accioche all’iſteſſo modo di prima con l’orlo pareggiato fuſſe, & iui trouò quãta ad un determinato peſo d’argen
to, certa e determinate miſura d’acqua riſpondeſſe, & hauendo cio prouato ſubito nel detto uaſo u’impoſe la maſſa
dell’oro, & quella tratta fuori con la iſteſſa ragione aggiugnendoui la miſura trouò, che non u’era uſcito tant’acqua,
1110 ma tanto meno, quanto in grandezza del corpo con lo iſteſſo peſo, era la maſſa d’oro minore della maſſa d’argeuto,
infine riempito il uaſe, & poſta nella iſteſſa acqua la corona trouò, che piu di acqua era per la corona, che per la maſ-
ſa dell’oro dello ſteſſo peſo uſcita fuori, & coſi perche piu di acqua per la corona, che per la maſſa era uſcito facendo-
ne la ragione trouò, che iui era l’argento con l’oro meſcolato, & feceil furto manifeſto di colui, che haueua hauuto
à far la corona.
Il fuoco fra tutti gli elementì è leggierisſimo, perche à tutti ſopraſtà, come detto ho nel Secondo Libro, la terra e grauisſima perche à tutti ſotto-
giace, l’aere, & l’acqua nõ ſono aſſolutamẽte graui, ne leggieri, ma in riſpetto, perche Paere à l’acqua ſopraaſcende, al ſuoco diſcẽde, l’acqua ſa-
le ſopra la terra, e cala nello aere, ſimilmente le coſe compoſte de gli elementi hanno quel moto, che lor da quello elemento, che preuale nella
compoſitione, la doue le coſe, che hanno piu dello aere, ò del fuoco nella loro mistura aſcendono, come ſono i fumi, le ſentille, il fuoco mate-
riale quagiu, & altri uapori, male coſe, che hanno in ſe piu di acqua, ò diterra, ſi mouono à quella parte doue la terra, ò l’acqua l’inclina.
2220 Oltra a di questo ogni elemento nel ſuo luogo ripoſa, come l’acqua nell’acqua, l’aere nello aere, questa comparatione non riguarda alla quan-
tità, del peſo, ma alle ſpecie della grauità, perche altro è à dire, che una traue grande peſa piu, che una lametta di piom-
bo ſia piu graue dellegno, perche ſe bene la traue e maggiore in quantita di peſo, e però inquanto alla ſpecie di grauit à piu leggieri, perciò-
che uedemo il piombo nell’acqua diſcendere, & il legno ſopranotare. Accio che adunque egli ſi poſſa ſapere le ſpecie della grauità, e neceſſa-
rio, pigliar grandezze eguali di corpi perfetti, & ſe ſi troueranno quelle di peſo eguale, egli ſi potra dire, che ſiano in ſpecie egualmente
graui, ma ſe una qual ſi uoglia di quelle eguali grandezze ſera di peſo maggiore, ſenza dubbio egli ſi potra affermare, che Il corpo di eſſa ſe-
rà di ſpecie piu graue. Ecco l’eſſempio prendi tanto di marmo quanto di legno, ò di acqua, io dico, che quanto alla grandezza, certo uedrai
il marmo peſar piu che l’acqua o il legno, & il legno leggierisſimo perche ſta ſopra l’acqua, il marmo grauisſimo, perche diſcende nell’acqua,
però ſi puo concludere che l’acqua ſia piu lieue del marmo, ma del legno in ſpecie piu graue, la onde di due corpi diuerſi, & d’uno iſteſſo peſo
quello ſer a maggiore in grandezza, che di ſpecie ſerà piu lieue di peſo, & però di due maſſe, una d’oro, l’altra d’argento, che ſiano di peſo
3330 eguale la maſſa d’argento ſera di maggior grandezza. Da queſta ragione aiutato Archimede ſcopri il furto dell’orefice, percioche poſe cia-
ſcuna maſſa ſeparatamente in un uaſo pieno d’acqua, & miſurò quanto d’acqua era uſcito del uaſo per l’una, & l’altra maſſa, & uedendo,
che per la maſſa d’argento, era ufcito piu d’acqua, unperoche era di grandezza maggiore, preſe poi la corona lauorata, dellaquale egli à ri-
chieſta de Ierone faceua la proua, laquale era pari di peſo à ciaſcuna delle due maſſe, & la poſe nel uaſo, delquale per la corona uſci piu acqua,
che per la maſſa dell’oro, & meno che per la maſſa dello argento, & regolato per la regola delle proportionali, cognobbe non ſolamente la co-
rona eſſer ſtata falſificata, ma ancho di quanto era ingannato Ierone. La occaſione, che egli hebbe de ſi bella inuentione fu l’acqua, che uſci
del uaſo, che Vitr. chiama Solium, quando egli per lauarſi entrò nel bagno, & pero moſſo da quella allegrezza, che ſuol partorire la muen
tione come dice Vitr. nel Primo Libro al terzo cap. nudo correndo gridaua io l’ho trouato, io l’ho trouato, dicendolo in Greco Eurica
Eurica.
giace, l’aere, & l’acqua nõ ſono aſſolutamẽte graui, ne leggieri, ma in riſpetto, perche Paere à l’acqua ſopraaſcende, al ſuoco diſcẽde, l’acqua ſa-
le ſopra la terra, e cala nello aere, ſimilmente le coſe compoſte de gli elementi hanno quel moto, che lor da quello elemento, che preuale nella
compoſitione, la doue le coſe, che hanno piu dello aere, ò del fuoco nella loro mistura aſcendono, come ſono i fumi, le ſentille, il fuoco mate-
riale quagiu, & altri uapori, male coſe, che hanno in ſe piu di acqua, ò diterra, ſi mouono à quella parte doue la terra, ò l’acqua l’inclina.
2220 Oltra a di questo ogni elemento nel ſuo luogo ripoſa, come l’acqua nell’acqua, l’aere nello aere, questa comparatione non riguarda alla quan-
tità, del peſo, ma alle ſpecie della grauità, perche altro è à dire, che una traue grande peſa piu, che una lametta di piom-
bo ſia piu graue dellegno, perche ſe bene la traue e maggiore in quantita di peſo, e però inquanto alla ſpecie di grauit à piu leggieri, perciò-
che uedemo il piombo nell’acqua diſcendere, & il legno ſopranotare. Accio che adunque egli ſi poſſa ſapere le ſpecie della grauità, e neceſſa-
rio, pigliar grandezze eguali di corpi perfetti, & ſe ſi troueranno quelle di peſo eguale, egli ſi potra dire, che ſiano in ſpecie egualmente
graui, ma ſe una qual ſi uoglia di quelle eguali grandezze ſera di peſo maggiore, ſenza dubbio egli ſi potra affermare, che Il corpo di eſſa ſe-
rà di ſpecie piu graue. Ecco l’eſſempio prendi tanto di marmo quanto di legno, ò di acqua, io dico, che quanto alla grandezza, certo uedrai
il marmo peſar piu che l’acqua o il legno, & il legno leggierisſimo perche ſta ſopra l’acqua, il marmo grauisſimo, perche diſcende nell’acqua,
però ſi puo concludere che l’acqua ſia piu lieue del marmo, ma del legno in ſpecie piu graue, la onde di due corpi diuerſi, & d’uno iſteſſo peſo
quello ſer a maggiore in grandezza, che di ſpecie ſerà piu lieue di peſo, & però di due maſſe, una d’oro, l’altra d’argento, che ſiano di peſo
3330 eguale la maſſa d’argento ſera di maggior grandezza. Da queſta ragione aiutato Archimede ſcopri il furto dell’orefice, percioche poſe cia-
ſcuna maſſa ſeparatamente in un uaſo pieno d’acqua, & miſurò quanto d’acqua era uſcito del uaſo per l’una, & l’altra maſſa, & uedendo,
che per la maſſa d’argento, era ufcito piu d’acqua, unperoche era di grandezza maggiore, preſe poi la corona lauorata, dellaquale egli à ri-
chieſta de Ierone faceua la proua, laquale era pari di peſo à ciaſcuna delle due maſſe, & la poſe nel uaſo, delquale per la corona uſci piu acqua,
che per la maſſa dell’oro, & meno che per la maſſa dello argento, & regolato per la regola delle proportionali, cognobbe non ſolamente la co-
rona eſſer ſtata falſificata, ma ancho di quanto era ingannato Ierone. La occaſione, che egli hebbe de ſi bella inuentione fu l’acqua, che uſci
del uaſo, che Vitr. chiama Solium, quando egli per lauarſi entrò nel bagno, & pero moſſo da quella allegrezza, che ſuol partorire la muen
tione come dice Vitr. nel Primo Libro al terzo cap. nudo correndo gridaua io l’ho trouato, io l’ho trouato, dicendolo in Greco Eurica
Eurica.
Hora trasferiamo la mente à i penſieri d’Archita Tarentino, &
di Eratoſthene Cireneo, perche queſt’huomini hanno
4440 trouato molte coſe, & grate à gli huomini, & benche piaciuto habbiano nelle alrre coſe trouate dalloro, niente di-
meno nel contendere di una ſono ſtati ſoſpetti, percioche ciaſcuno con diuerſa ragione ſi ha forzato di eſplicare quel
lo, che nelle rifpoſte à Delo Apollo commandato haueua, cioe che raddoppiato fuſſe il numero de piedi per quadro,
che era nel ſuo altare, & coſi ne auuenirebbe, che chiunque era in quella lſola fuſſe allhora dalla religioue liberato,
& però Archita conle deſcrittioni di Semicilindri. Eratoſthene con la ragione del Meſolabio dichiarirono la iſteſ-
ſa coſa.
4440 trouato molte coſe, & grate à gli huomini, & benche piaciuto habbiano nelle alrre coſe trouate dalloro, niente di-
meno nel contendere di una ſono ſtati ſoſpetti, percioche ciaſcuno con diuerſa ragione ſi ha forzato di eſplicare quel
lo, che nelle rifpoſte à Delo Apollo commandato haueua, cioe che raddoppiato fuſſe il numero de piedi per quadro,
che era nel ſuo altare, & coſi ne auuenirebbe, che chiunque era in quella lſola fuſſe allhora dalla religioue liberato,
& però Archita conle deſcrittioni di Semicilindri. Eratoſthene con la ragione del Meſolabio dichiarirono la iſteſ-
ſa coſa.
Dice Vitr.
che le iuuentioni de Archita, &
di Eratoſthene ſono ſtate gioconde, &
grate a gli huomini, ma trattando ammendue una queſtione,
& forzãdoſi ciaſcuno per diuer ſe uie riſoluerla, dato hanno ſoſpetto, non perche la coſa non ſi poſſa diuer ſamente trouare, ma perehe le gen
ti, che non ſanno uedendo, che Archita uſaua una uia, & Eratosthene un’altra ſoſpettauauno per la loro concorrenza, penſando che gareg-
giaſſero à proua. Come ſe uno pigliaſſe l’altezza d’una torre col quadrante, l’altro con uno ſpecchio, il terzo con due dardi, & un’altro in
5550 ſomina con l’aſtrolabio, ò con un raggio Mathematico, non ſapendo il uulgo eſſer una iſteſſa ragione di tutti queſti strumenti, preſa dalla na-
tura de g li anguli, ſoſpicherebbe, che la concorrenza di quei miſuratori non intricaſſe il uero con la diuerſita de gli strumenti. Il mede ſimo
auuenne dalla concorrenza di Archita, & di Eratosthene. La propoſta era come ſi poteſſe raddoppiare un cubo. Cubo è corpo (come io ho
detto nel proemio del Quinto Libro) di ſei faccie, & di ſei lati eguali come un dado. Et ſi miſura in queſto modo, moltiplicando uno di ſuoi
lati in ſe ſteſſo, & il prodotto di nuouo moltiplicato per lo isteſſo lato, come per eſſempio ſi uede, dato ci ſia il cubo di cui ciaſcuno de i lati ſia
8. moltiplica 8 in ſe ſa 64. moltiplica poi 64 per otto, fa 512, e tanti piedi ſeranno in tutto il cubo, con la iſteſſa ragione ſi miſura il corpo qua-
dro bislongo, Hauẽdoſi adunque formato il cubo di 512 piedibiſogna ſecondo la proposta dimanda raddoppiarlo. Alche fare commodamente ci
109[Figure 109]8 8 8 8 64 8 8 8 ſerue il ſapere come tra due linee dritte, e di ſeguali, che ci ſeranno propoſte, ne poßiamo trouare due
altre di mezzo, che habbiano continuata proportione tra ſe, & con le prime, per uoler aduque tro-
uare queste linee proportionate undici modi ci ſono ſtati da gliantichi proposti. Altri hanno uſato le
6660 dimoſtrationi Mathematiche, altri ancho oltra le dimostrationi hanno fatto gli strumenti ſecondo quel-
le dimoſtrationi, Archimede usò uno strumento, che ſi chiama Meſolabio cioe ſtrumento di pigliar il
mezzo, imperoche con quello ſtrumento ſi trouano le linee proportionate di mczzo tra le prune pro-
poſte. Vſo ancho Platone un’altro ſtrumento, che ſimilmente ſi puo chiamare Meſolabio perche fa ſi-
ſimile effetto. Archita fece alcune dimoſtrationi, per uia di certe linee, che non ſi puote mai porle, in
opera preſe dalla metà d’un cilindro, che è corpo à modo di colonna. 10 eſponerò, & le dimoſtrationi,
e gli strumenti, e moſtrerò come nel raddoppiamento del cubo ci ſerue la inuentione delle due propor-
tionali, proponendo prima la occaſione de ſi bella dimanda. nellaquale ſi comprendera l’utile grande,
che ſono per prendere gli Architetti dalla inuentione de ſi belli ſtrumenti. Egli ſi legge una epistola di
Eratoſthene al Re Ptolomeo ſcritta in queſto modo.
7770& forzãdoſi ciaſcuno per diuer ſe uie riſoluerla, dato hanno ſoſpetto, non perche la coſa non ſi poſſa diuer ſamente trouare, ma perehe le gen
ti, che non ſanno uedendo, che Archita uſaua una uia, & Eratosthene un’altra ſoſpettauauno per la loro concorrenza, penſando che gareg-
giaſſero à proua. Come ſe uno pigliaſſe l’altezza d’una torre col quadrante, l’altro con uno ſpecchio, il terzo con due dardi, & un’altro in
5550 ſomina con l’aſtrolabio, ò con un raggio Mathematico, non ſapendo il uulgo eſſer una iſteſſa ragione di tutti queſti strumenti, preſa dalla na-
tura de g li anguli, ſoſpicherebbe, che la concorrenza di quei miſuratori non intricaſſe il uero con la diuerſita de gli strumenti. Il mede ſimo
auuenne dalla concorrenza di Archita, & di Eratosthene. La propoſta era come ſi poteſſe raddoppiare un cubo. Cubo è corpo (come io ho
detto nel proemio del Quinto Libro) di ſei faccie, & di ſei lati eguali come un dado. Et ſi miſura in queſto modo, moltiplicando uno di ſuoi
lati in ſe ſteſſo, & il prodotto di nuouo moltiplicato per lo isteſſo lato, come per eſſempio ſi uede, dato ci ſia il cubo di cui ciaſcuno de i lati ſia
8. moltiplica 8 in ſe ſa 64. moltiplica poi 64 per otto, fa 512, e tanti piedi ſeranno in tutto il cubo, con la iſteſſa ragione ſi miſura il corpo qua-
dro bislongo, Hauẽdoſi adunque formato il cubo di 512 piedibiſogna ſecondo la proposta dimanda raddoppiarlo. Alche fare commodamente ci
109[Figure 109]8 8 8 8 64 8 8 8 ſerue il ſapere come tra due linee dritte, e di ſeguali, che ci ſeranno propoſte, ne poßiamo trouare due
altre di mezzo, che habbiano continuata proportione tra ſe, & con le prime, per uoler aduque tro-
uare queste linee proportionate undici modi ci ſono ſtati da gliantichi proposti. Altri hanno uſato le
6660 dimoſtrationi Mathematiche, altri ancho oltra le dimostrationi hanno fatto gli strumenti ſecondo quel-
le dimoſtrationi, Archimede usò uno strumento, che ſi chiama Meſolabio cioe ſtrumento di pigliar il
mezzo, imperoche con quello ſtrumento ſi trouano le linee proportionate di mczzo tra le prune pro-
poſte. Vſo ancho Platone un’altro ſtrumento, che ſimilmente ſi puo chiamare Meſolabio perche fa ſi-
ſimile effetto. Archita fece alcune dimoſtrationi, per uia di certe linee, che non ſi puote mai porle, in
opera preſe dalla metà d’un cilindro, che è corpo à modo di colonna. 10 eſponerò, & le dimoſtrationi,
e gli strumenti, e moſtrerò come nel raddoppiamento del cubo ci ſerue la inuentione delle due propor-
tionali, proponendo prima la occaſione de ſi bella dimanda. nellaquale ſi comprendera l’utile grande,
che ſono per prendere gli Architetti dalla inuentione de ſi belli ſtrumenti. Egli ſi legge una epistola di
Eratoſthene al Re Ptolomeo ſcritta in queſto modo.
AL RE PTOLOMEO ERATOSTHENE SALVTE.
Diceſi che uno de gli antichi Compoſitori di Tragedie introduce Minos fabricare il ſepulchro, à, Glauco, &
hauendo detto, che quello era per
ogni lato di piedi cento, diſſe. Queſta e una picciol arca per un ſepolchro regale, ſia dunque doppio, & non ſi mute il cubo, certamente chi
uorr à doppiar ogni lato in larghezza del ſepolchro non parer à eſſer fuori d’error, perche ſe i lati ſeranno doppiati il piano riuſcir à
ogni lato di piedi cento, diſſe. Queſta e una picciol arca per un ſepolchro regale, ſia dunque doppio, & non ſi mute il cubo, certamente chi
uorr à doppiar ogni lato in larghezza del ſepolchro non parer à eſſer fuori d’error, perche ſe i lati ſeranno doppiati il piano riuſcir à