224186NOUVEAU COURS
Demonstration.
10.
Par hypotheſe, l’angle interne D H G eſt égal à ſon al-
terne A G H, & (art. 353.) A G H = B G E qui lui eſt op-
poſé au ſommet: donc on aura l’angle D H G égal à l’angle
B G E; ainſi les droites A B, C D ſont parelleles, puiſqu’elles
forment des angles égaux d’un même côté avec la ſécante E F.
terne A G H, & (art. 353.) A G H = B G E qui lui eſt op-
poſé au ſommet: donc on aura l’angle D H G égal à l’angle
B G E; ainſi les droites A B, C D ſont parelleles, puiſqu’elles
forment des angles égaux d’un même côté avec la ſécante E F.
On démontrera de même que ces droites ſont paralleles,
en ſe ſervant des angles alternes internes égaux B G H, C H G,
ou des angles alternes externes égaux E G B, C H F; A G E,
D H F. C. Q. F. 10. D.
en ſe ſervant des angles alternes internes égaux B G H, C H G,
ou des angles alternes externes égaux E G B, C H F; A G E,
D H F. C. Q. F. 10. D.
20.
Par hypotheſe, les angles internes D H G, B G H pris
du même côté de la ſécante E F valent enſemble deux droits,
& (art. 341.) les angles B G H & B G E de ſuite, pris enſem-
ble, valent auſſi deux droits: donc on aura D H G + B G H
= B G H + B G E, & ôtant de chaque membre B G H, on
aura D H G = B G E; ce qui montre que les lignes A B, C D
font des angles égaux d’un même côté ſur la ſécante E F: donc
ces mêmes lignes ſont paralleles. C. Q. F. 20. D.
du même côté de la ſécante E F valent enſemble deux droits,
& (art. 341.) les angles B G H & B G E de ſuite, pris enſem-
ble, valent auſſi deux droits: donc on aura D H G + B G H
= B G H + B G E, & ôtant de chaque membre B G H, on
aura D H G = B G E; ce qui montre que les lignes A B, C D
font des angles égaux d’un même côté ſur la ſécante E F: donc
ces mêmes lignes ſont paralleles. C. Q. F. 20. D.
PROPOSITION XI.
Probleme.
Probleme.
362.
Une ligne A B &
un point H ſur le même plan étant donnés,
on propoſe de mener par ce point H une ligne parallele à la ligne A B.
on propoſe de mener par ce point H une ligne parallele à la ligne A B.
Solution.
Par le point Hon menera une droite quelconque H G, qui
coupe la droite A B donnée dans un point G; on prendra la
meſure de l’angle K G H, en décrivant une portion de cercle
du rayon G H; enſuite du point H comme centre avec le mê-
me rayon, on décrira un arc de cercle indéfini, ſur lequel on
prendra l’arc G M égal à l’arc H K, & la ligne H M ſera la
parallele demandée; car puiſque les arcs de cercles ſont égaux,
les angles, dont ils ſont la meſure, ſont auſſi égaux, l’angle
A G H ſera donc égal à ſon alterne G H M: donc par la pro-
poſition précédente les lignes A B, M H ſont paralleles.
C. Q. F. T. & D.
coupe la droite A B donnée dans un point G; on prendra la
meſure de l’angle K G H, en décrivant une portion de cercle
du rayon G H; enſuite du point H comme centre avec le mê-
me rayon, on décrira un arc de cercle indéfini, ſur lequel on
prendra l’arc G M égal à l’arc H K, & la ligne H M ſera la
parallele demandée; car puiſque les arcs de cercles ſont égaux,
les angles, dont ils ſont la meſure, ſont auſſi égaux, l’angle
A G H ſera donc égal à ſon alterne G H M: donc par la pro-
poſition précédente les lignes A B, M H ſont paralleles.
C. Q. F. T. & D.
Il faut remarquer que l’on pourra toujours de la même ma-
niere faire avec une ligne donnée, un angle égal à un autre angle
donné.
niere faire avec une ligne donnée, un angle égal à un autre angle
donné.