Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head366" xml:space="preserve">PROPOSITION XII.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6422" xml:space="preserve">363. </s>
            <s xml:id="echoid-s6423" xml:space="preserve">Trois points A, D, B étant donnés ſur le même plan,
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              <note position="right" xlink:label="note-0225-01" xlink:href="note-0225-01a" xml:space="preserve">Figure 27.</note>
            trouver le rayon du cercle qui paſſe par ces trois points.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6425" xml:space="preserve">On menera par ces points les droites A B, D B, ſur le mi-
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            lieu de la droite A B, on élevera la perpendiculaire indéfinie
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            E C; </s>
            <s xml:id="echoid-s6426" xml:space="preserve">ſur le milieu de B D, on élevera pareillement la droite
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            F C perpendiculaire à B D, qui coupera la premiere au point
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            C; </s>
            <s xml:id="echoid-s6427" xml:space="preserve">je dis que ce point ſera le centre du cercle qui paſſe par les
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            points A, B, D.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6429" xml:space="preserve">Le point C, en tant qu’il appartient à la ligne E C perpendi-
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            culaire à A B, eſt également éloigné des extrêmités A & </s>
            <s xml:id="echoid-s6430" xml:space="preserve">B, puiſ-
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            que cette ligne diviſe A B en deux également, par conſtruction;
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            <s xml:id="echoid-s6431" xml:space="preserve">de même en tant qu’il appartient à la droite E F perpendiculaire
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            à B D, il eſt auſſi également éloigné des extrêmités B, D de la
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            droite B D, par la même raiſon: </s>
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            gné des trois points A, B, D: </s>
            <s xml:id="echoid-s6433" xml:space="preserve">donc il eſt le centre du cercle
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            qui paſſe par les mêmes points. </s>
            <s xml:id="echoid-s6434" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6441" xml:space="preserve">364. </s>
            <s xml:id="echoid-s6442" xml:space="preserve">Si les points A, B, D étoient diſpoſés de maniere que
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            les perpendiculaires F C, E C ſe trouvaſſent paralleles, le rayon
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            du cercle ſeroit inſini; </s>
            <s xml:id="echoid-s6443" xml:space="preserve">ainſi l’on peut conclure delà qu’un cer-
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            cle ne peut pas avoir trois points ſur une ligne droite, à moins
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            que la ligne droite ſur laquelle ſe trouvent les trois points ne
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            ſoit infiniment petite par rapport au rayon, comme il arrive
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            ici, auquel cas cette ligne devient un des côtés du cercle, que
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            l’on peut regarder comme un polygone d’une infinité de côtés.
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            <s xml:id="echoid-s6444" xml:space="preserve">Je dis, que dans notre ſuppoſition les trois points ſont ſur une
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            même ligne’droite; </s>
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            E C, F C ne peuvent être paralleles qu’autant que les droites
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            A B, B D formeront une même ligne droite.</s>
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          <head xml:id="echoid-head370" style="it" xml:space="preserve">Fin du troiſieme Livre.</head>
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