226206GEOMETRIÆ
THEOREMA VI. PROPOS. VI.
SI in circulo, vel ellipſiad axim, vel diametrum eiuſdem
ordinatim applicetur vtcumque recta linea, quæ ſuma-
tur pro regula; Omnia quadrata eiuſdem ad omnia quadra-
ta alterutrius portionis peream conſtitutæ, erunt vt paralle-
lepipedum ſub quadrato totius axis, vel diametri, altitudi-
ne eiuſdem dimidia, ad parallele pipedum ſub quadrato aſ-
ſumptæ portionis, altitudine autem linea compoſita ex reli-
quæ portionis axi, vel diametro, & dimidia totius: Vel e-
runt, vt cubus totius axis, vel diametri ad parallelepipe-
dum ſub quadrato aſſumptæ portionis axis, vel diametri, &
ſub altitudine linea compoſita ex tripla axis, vel diametri
reliquæ portionis, cum cubo axis, vel diametri reliquæ por-
tionis.
ordinatim applicetur vtcumque recta linea, quæ ſuma-
tur pro regula; Omnia quadrata eiuſdem ad omnia quadra-
ta alterutrius portionis peream conſtitutæ, erunt vt paralle-
lepipedum ſub quadrato totius axis, vel diametri, altitudi-
ne eiuſdem dimidia, ad parallele pipedum ſub quadrato aſ-
ſumptæ portionis, altitudine autem linea compoſita ex reli-
quæ portionis axi, vel diametro, & dimidia totius: Vel e-
runt, vt cubus totius axis, vel diametri ad parallelepipe-
dum ſub quadrato aſſumptæ portionis axis, vel diametri, &
ſub altitudine linea compoſita ex tripla axis, vel diametri
reliquæ portionis, cum cubo axis, vel diametri reliquæ por-
tionis.
Sit circulus, vel ellipſis, ABCD, cuius axis, vel diameter, AC,
centrum, O, & ordinatim vtcunq; ad ipſam applicata, BD, con-
ſtituens duas portiones, BAD, BCD, quæ quoque ſit regula.
Dico ergo omnia quadrata circuli, vel ellipſis, ABCD, ad omnia
quadrata portionis, BAD, ex duabus portionibus, BAD, BC
D, ad libitum ſumptæ, eſſe, vt parallelepipedum ſub baſi quadra-
139[Figure 139]
to, AC, altitudine, CO, vel, CX, quæ ſit
æqualis, CO, & illi in directum conſtituta, ad
parallelepipedum ſub baſi quadrato, AE, al-
titudine, EX, vel vt cubus, AC, ad parallele-
pipedum ſub baſi quadrato, AE, altitudine tri-
pla. EC, cum cubo, AE; iungantur, BA, A
D, BC, CD: Omnia ergo quadrata portio-
nis, BCD, ad omnia quadrata portion@s, BA
11Diff. 12.
lib. 1. D, habent rationem compoſitam ex ea, quam
habent omnia quadrata portionis, BCD, ad
omnia quadrata trianguli, BCD, & ex ea,
quam habent hæc ad omnia quadrata trianguli, BAD, & ex ratio-
ne iſtorum ad omnia quadrata portionis, BAD: Omnia verò qua-
221. huius. drata portionis, BCD, ad omnia quadrata trianguli, BCD, ſunt
33PerC. Co
rollar. 22.
lib. 2. vt compoſita ex, OA, AE, ad, AE: Omnia item quadrata trian-
guli, BCD, ad omnia quadrata trianguli, BAD, (quia triangula
ſunt in eadem baſi, BD,) ſunt vt, CE, ad, EA: Omnia
centrum, O, & ordinatim vtcunq; ad ipſam applicata, BD, con-
ſtituens duas portiones, BAD, BCD, quæ quoque ſit regula.
Dico ergo omnia quadrata circuli, vel ellipſis, ABCD, ad omnia
quadrata portionis, BAD, ex duabus portionibus, BAD, BC
D, ad libitum ſumptæ, eſſe, vt parallelepipedum ſub baſi quadra-
æqualis, CO, & illi in directum conſtituta, ad
parallelepipedum ſub baſi quadrato, AE, al-
titudine, EX, vel vt cubus, AC, ad parallele-
pipedum ſub baſi quadrato, AE, altitudine tri-
pla. EC, cum cubo, AE; iungantur, BA, A
D, BC, CD: Omnia ergo quadrata portio-
nis, BCD, ad omnia quadrata portion@s, BA
11Diff. 12.
lib. 1. D, habent rationem compoſitam ex ea, quam
habent omnia quadrata portionis, BCD, ad
omnia quadrata trianguli, BCD, & ex ea,
quam habent hæc ad omnia quadrata trianguli, BAD, & ex ratio-
ne iſtorum ad omnia quadrata portionis, BAD: Omnia verò qua-
221. huius. drata portionis, BCD, ad omnia quadrata trianguli, BCD, ſunt
33PerC. Co
rollar. 22.
lib. 2. vt compoſita ex, OA, AE, ad, AE: Omnia item quadrata trian-
guli, BCD, ad omnia quadrata trianguli, BAD, (quia triangula
ſunt in eadem baſi, BD,) ſunt vt, CE, ad, EA: Omnia