227207LIBER SECVNDVS.
ex centro E, egredientes, communes ſectiones Aequatoris, &
circulorum horariorum à meridie,
vel media nocte, nempe N M, communis ſectio Aequatoris, et circuli horæ 12. O P, communis ſe-
ctio Aequatoris, et circuli horæ primæ à meridie, vel media nocte; Q R, ſectio communis Aequa-
toris, et circuli horæ ſecundæ à meridie, vel media nocte, etc. Quare vt ibidem demonſtrauimus,
crunt rectæ ex H, per puncta rectæ F K, ductæ, lineæ horarum à meridie, vel media nocte. Eadem
enim demonſtratio huc afferri poteſt. Sola linea horæ ſextæ ducenda eſt per H, perpendicularis,
ad H I, vel æquidiſtans ipſi F K, qualis eſt C L. Cum enim ex ſcholio propoſ. 22. ſuperioris lib. in
horologio Verticali parallelæ ſint linea æquinoctialis, & linea horæ ſextæ à meridie, vel media no-
cte, perſpicuum eſt, rectam C L, eſſe lineam horæ ſextæ, quandoquidem parallela eſt æquinoctiali
lineæ F K, tranſitq́ue per punctum H, vbi omnes horariæ lineæ à meridie, vel media nocte ſe
1110interſecant.
vel media nocte, nempe N M, communis ſectio Aequatoris, et circuli horæ 12. O P, communis ſe-
ctio Aequatoris, et circuli horæ primæ à meridie, vel media nocte; Q R, ſectio communis Aequa-
toris, et circuli horæ ſecundæ à meridie, vel media nocte, etc. Quare vt ibidem demonſtrauimus,
crunt rectæ ex H, per puncta rectæ F K, ductæ, lineæ horarum à meridie, vel media nocte. Eadem
enim demonſtratio huc afferri poteſt. Sola linea horæ ſextæ ducenda eſt per H, perpendicularis,
ad H I, vel æquidiſtans ipſi F K, qualis eſt C L. Cum enim ex ſcholio propoſ. 22. ſuperioris lib. in
horologio Verticali parallelæ ſint linea æquinoctialis, & linea horæ ſextæ à meridie, vel media no-
cte, perſpicuum eſt, rectam C L, eſſe lineam horæ ſextæ, quandoquidem parallela eſt æquinoctiali
lineæ F K, tranſitq́ue per punctum H, vbi omnes horariæ lineæ à meridie, vel media nocte ſe
1110interſecant.
IN auſtrali porrò horologio meridiana linea H I, à centro verſus lineam æquinoctialem indi-
22Ordo horarum
in vtroque ho-
rologio Verti-
cali. cat horam 12. meridiei, & reliqua portio ſurſum verſus horam 12. mediæ noctis: Lineæ verò ad ſi-
niſtram meridianæ lineæ oſtendunt horas à media nocte, & earum portiones ad dexteram eiuſdẽ
lineæ meridianæ horas à meridie monſtrant. Contrariũ intelligatur in horologio boreali. Quæ
omnia perſpicua ſunt, ſi circulorum horariorum poſitio rectè intelligatur, & ea atttente conſideren
tur, quæ in ſcholio propoſ. 1. huius lib. ſcripſimus obſeruanda eſſe in lineis, quæ in horologio de-
ſcribuntur: nempe quem ſemicirculum cœleſtem ſingulæ referant, & qua ratione quælibet hora
à mer. producta vltra centrum horologii monſtret eandem horam numero à med. noc. & contra.
Horologium igitur Aſtronomicum Verticale conſtituimus, & c. Quod erat faciendum.
332022Ordo horarum
in vtroque ho-
rologio Verti-
cali. cat horam 12. meridiei, & reliqua portio ſurſum verſus horam 12. mediæ noctis: Lineæ verò ad ſi-
niſtram meridianæ lineæ oſtendunt horas à media nocte, & earum portiones ad dexteram eiuſdẽ
lineæ meridianæ horas à meridie monſtrant. Contrariũ intelligatur in horologio boreali. Quæ
omnia perſpicua ſunt, ſi circulorum horariorum poſitio rectè intelligatur, & ea atttente conſideren
tur, quæ in ſcholio propoſ. 1. huius lib. ſcripſimus obſeruanda eſſe in lineis, quæ in horologio de-
ſcribuntur: nempe quem ſemicirculum cœleſtem ſingulæ referant, & qua ratione quælibet hora
à mer. producta vltra centrum horologii monſtret eandem horam numero à med. noc. & contra.
Horologium igitur Aſtronomicum Verticale conſtituimus, & c. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
44Alia deſcriptio horologii Ver-
ticalis Aſtrono
mici cõmodiſ-
ſima pro illis
horis delinean-
dis, quæ propin
quæ ſunt lineæ
horæ 6. à mer.
vel med. noc.
TRADIT Andreas Schonerus aliam viam, qua horariæ lineæ deſcribi poſſint, ſimilem illi, quam
ex eodem in ſcholio propoſ. 1. huius lib. explicauimus pro horologio horizontali deſcribendo. Eſt autem
ferèhæc. In æquinoctiali linea F K, accipiatur recta I a, æqualis rectæ I E, vel I D, & per a, ducatur re-
cta a b, ad lineam æquinoctialem perpendicularis, vel meridianæ lineæ parallela, ſecans lineam horæ ſex-
tæ, quæ videlicet ex H, ducitur perpendicularis ad H I, in b, puncto. Sumpta autem recta b d, æquali ipſi
a b, ducatur per d, ad b d, perpendicularis e f, vel parallela meridianæ lineæ. Ex centro denique d, circu-
lo deſcripto, eo diuiſo in partes 24. æquales, initio facto à recta b d, ducantur ex centro d, per puncta di-
5530 uiſionum rectæ lineæ occultæ. Hę namque rectam a b, ſecabunt in punctis, per quæ ex centro horologij H,
66Segmẽta lineæ
ęquinoctialis in
horologio Ver-
ticali inter li-
neam meridia-
nam, & binas
horas vtrinque
à meridiana li-
nea æquali tem
poris ſpatio re-
motas, ſunt æ-
qualia. lineæ horariæ ſunt educendæ. Exemplum huius deſcriptionis poſuimus in horologio Auſtrali.
ex eodem in ſcholio propoſ. 1. huius lib. explicauimus pro horologio horizontali deſcribendo. Eſt autem
ferèhæc. In æquinoctiali linea F K, accipiatur recta I a, æqualis rectæ I E, vel I D, & per a, ducatur re-
cta a b, ad lineam æquinoctialem perpendicularis, vel meridianæ lineæ parallela, ſecans lineam horæ ſex-
tæ, quæ videlicet ex H, ducitur perpendicularis ad H I, in b, puncto. Sumpta autem recta b d, æquali ipſi
a b, ducatur per d, ad b d, perpendicularis e f, vel parallela meridianæ lineæ. Ex centro denique d, circu-
lo deſcripto, eo diuiſo in partes 24. æquales, initio facto à recta b d, ducantur ex centro d, per puncta di-
5530 uiſionum rectæ lineæ occultæ. Hę namque rectam a b, ſecabunt in punctis, per quæ ex centro horologij H,
66Segmẽta lineæ
ęquinoctialis in
horologio Ver-
ticali inter li-
neam meridia-
nam, & binas
horas vtrinque
à meridiana li-
nea æquali tem
poris ſpatio re-
motas, ſunt æ-
qualia. lineæ horariæ ſunt educendæ. Exemplum huius deſcriptionis poſuimus in horologio Auſtrali.
IN horologio autem quolibet Verticali lineæ binæ quæcunque horariæ hinc inde à meridiana linea
æquali temporis interuallo remotæ, auferũt ex linea æquinoctiali F K, lineas ęquales, illas videlicet, quę
inter ipſas, & lineam meridianã interijciuntur, ita vt in linea æquinoctiali ſpatia hor aria ante meridiem
æqualia ſint horarijs ſpatijs post meridiem, ſingula ſingulis. Ex quo ſequitur, arcus circuli cuiuſuis ex
H, deſcripti in horologio Verticali interceptos inter lineam meridianam, & binas quaſcunque lineas
horarias æquali temporis ſpatio hinc inde à meridiana linea diſtantes, æquales eſſe. Item interualla inter
E, centrũ Aequatoris, & binas horas quaſcunque in æquinoctiali linea ęquali temporis interuallo hinc
77Satis eſt ad de-
ſcriptionẽ Ver-
ticalis horolo-
gii A ſtronomi-
ci, ſi vnus tan
tum quadrans
circuli ex E, de-
ſcripti in 6. par-
tes æqu ales di-
ſtribuatur. inde à meridiana linea remotas, eſſe æqualia. Quæ omnia demonſtrabũtur eo modo, quo in ſcholio propoſ.
8840 1. huius libri vſi ſumus ad eadem hæc demonstranda in horologio horizontali.
æquali temporis interuallo remotæ, auferũt ex linea æquinoctiali F K, lineas ęquales, illas videlicet, quę
inter ipſas, & lineam meridianã interijciuntur, ita vt in linea æquinoctiali ſpatia hor aria ante meridiem
æqualia ſint horarijs ſpatijs post meridiem, ſingula ſingulis. Ex quo ſequitur, arcus circuli cuiuſuis ex
H, deſcripti in horologio Verticali interceptos inter lineam meridianam, & binas quaſcunque lineas
horarias æquali temporis ſpatio hinc inde à meridiana linea diſtantes, æquales eſſe. Item interualla inter
E, centrũ Aequatoris, & binas horas quaſcunque in æquinoctiali linea ęquali temporis interuallo hinc
77Satis eſt ad de-
ſcriptionẽ Ver-
ticalis horolo-
gii A ſtronomi-
ci, ſi vnus tan
tum quadrans
circuli ex E, de-
ſcripti in 6. par-
tes æqu ales di-
ſtribuatur. inde à meridiana linea remotas, eſſe æqualia. Quæ omnia demonſtrabũtur eo modo, quo in ſcholio propoſ.
8840 1. huius libri vſi ſumus ad eadem hæc demonstranda in horologio horizontali.
EX quo fit, vt ſatis ſit ad deſcriptionẽ horologij Verticalis, ſi vnus tantum quadrans circuli ex E, de-
ſcripti diuidatur in ſex partes ęquales, cuiuſmodi eſt v. g. quadrans Mg. Qua de re vide ea, quæ in hunc fi-
nem de horologio horizontali ſcripſimus in ſcholio propopoſ. 1. huius lib.
ſcripti diuidatur in ſex partes ęquales, cuiuſmodi eſt v. g. quadrans Mg. Qua de re vide ea, quæ in hunc fi-
nem de horologio horizontali ſcripſimus in ſcholio propopoſ. 1. huius lib.
HIC etiam ſi in triangulo D H I, ad planum horologij recto intelligatur axis H D, filum exten-
99Quomodo vtrũ
que horologiũ
Verticale vnà
cum axe mũdi
collocandũ ſit,
vt monſtret ho
ras à mer. vel
med. noc. tum, vel etiam ferrum aliquod tenue faciens in H, cum linea meridiana angulum æqualem angulo
D H I, & cum recta C L, angulos rectos; vel certè ipſum triangulum D H I, in ſuperiori horologio
contentum conſtruatur ex materia aliqua ſolida, statuatur{q́ue} ad planum horologij rectum, indicabit vm-
hra axis D I, ſingulas horas à meridie, vel media nocte, ſi horologium in plano, quod V erticali circulo
propriè dicto æquidiſtet, ita collocetur, vt recta H I, nempe linea meridiana, perpendicularis ſit ad Ho-
101050 rizontẽ, rectaque F K, eidem Horizonti æquidiſtet; & in eo quidem horologio, quod ad auſtrum vergit,
1111Si ſtylus D G,
in G, rectus ſit
ad horologii
planum, mon-
ſtrabit vmbra
ſolius verticis
D, horas à mer.
vel med. noc. linea æquinoctialis F K, ſit infra punctum H, quod centrũ est horologij, in eo vero, quod ad Boreã, ſupra.
Ex quo fit, vt & vmbram verticis D, ſtyli D G, recti ad planum horologij in puncto G, qui quidem ver-
tex idem eſt, quod centrum mundi, ex propoſ. 2. ſuperioris lib. indicet eaſdem horas, hoc eſt, in lineas ho-
rarias proijciatur: quemadmodum de horologio horizontali dictum eſt in ſcholio propoſ. 1. huius lib. Ea-
dem enim hic est demonstratio.
99Quomodo vtrũ
que horologiũ
Verticale vnà
cum axe mũdi
collocandũ ſit,
vt monſtret ho
ras à mer. vel
med. noc. tum, vel etiam ferrum aliquod tenue faciens in H, cum linea meridiana angulum æqualem angulo
D H I, & cum recta C L, angulos rectos; vel certè ipſum triangulum D H I, in ſuperiori horologio
contentum conſtruatur ex materia aliqua ſolida, statuatur{q́ue} ad planum horologij rectum, indicabit vm-
hra axis D I, ſingulas horas à meridie, vel media nocte, ſi horologium in plano, quod V erticali circulo
propriè dicto æquidiſtet, ita collocetur, vt recta H I, nempe linea meridiana, perpendicularis ſit ad Ho-
101050 rizontẽ, rectaque F K, eidem Horizonti æquidiſtet; & in eo quidem horologio, quod ad auſtrum vergit,
1111Si ſtylus D G,
in G, rectus ſit
ad horologii
planum, mon-
ſtrabit vmbra
ſolius verticis
D, horas à mer.
vel med. noc. linea æquinoctialis F K, ſit infra punctum H, quod centrũ est horologij, in eo vero, quod ad Boreã, ſupra.
Ex quo fit, vt & vmbram verticis D, ſtyli D G, recti ad planum horologij in puncto G, qui quidem ver-
tex idem eſt, quod centrum mundi, ex propoſ. 2. ſuperioris lib. indicet eaſdem horas, hoc eſt, in lineas ho-
rarias proijciatur: quemadmodum de horologio horizontali dictum eſt in ſcholio propoſ. 1. huius lib. Ea-
dem enim hic est demonstratio.
QVOD ſi &
dimidiatas horas, &
earum quartas partes, vel octauas, vel quaſuis alias, in horolo-
1212Qua ratione di
midiatæ horæ,
& eatũ quartæ
partes, vel quę-
cunque aliæ, in
horologio de-
ſcribantur. gio deſcribere velimus, diuidendi erunt ſinguli arcus circuli ex E, deſcripti in duas partes, quatuor, vel
octo vel alias quaſcunque, reliqua autem omnia peragenda, vt prius.
1212Qua ratione di
midiatæ horæ,
& eatũ quartæ
partes, vel quę-
cunque aliæ, in
horologio de-
ſcribantur. gio deſcribere velimus, diuidendi erunt ſinguli arcus circuli ex E, deſcripti in duas partes, quatuor, vel
octo vel alias quaſcunque, reliqua autem omnia peragenda, vt prius.