228208GNOMONICES11Quando altitu
do poli ſupra
Horizõtem tan
ta eſt, vt parum
à vert@ce capitis
polus recedat,
quid agendum
in horologii de
ſcri ptione. exiguus, in remotiſſimo puncto cum eo conueniat in H, acutiſſimum{q́ue} angulum efficiat; deſcribemus
nihilominus horologium, etiamſi centrum H, non habeamus, vt in ſcholio propoſ. 1. huius lib. horizontale
horologium conſtruximus, licet in eo centrum H, non haberemus, (quod quidem contingit, cum perexi-
gua eſt altitudo poli ſupra Horizontem.) hoc excepto, quòd loco anguli altitudinis poli D E F, conſtituen
dus eſt in V erticali horologio angulus complementi altitudinis poli: Reliqua omnia abſoluenda ſunt, vt
in dicto ſcholio.
do poli ſupra
Horizõtem tan
ta eſt, vt parum
à vert@ce capitis
polus recedat,
quid agendum
in horologii de
ſcri ptione. exiguus, in remotiſſimo puncto cum eo conueniat in H, acutiſſimum{q́ue} angulum efficiat; deſcribemus
nihilominus horologium, etiamſi centrum H, non habeamus, vt in ſcholio propoſ. 1. huius lib. horizontale
horologium conſtruximus, licet in eo centrum H, non haberemus, (quod quidem contingit, cum perexi-
gua eſt altitudo poli ſupra Horizontem.) hoc excepto, quòd loco anguli altitudinis poli D E F, conſtituen
dus eſt in V erticali horologio angulus complementi altitudinis poli: Reliqua omnia abſoluenda ſunt, vt
in dicto ſcholio.
RVRSVS quando altitudo politam exigua eſt, vt Aequatoris diameter F D, acutiſſimum angu
22Quando altitu-
do poli ſupra
Horizontẽ per
exigua elt, quid
in deſcriptione
horologii agen-
dum. lum cum H I, & in remotiſſimo puncto I, conſtituat; ac proinde difficile ſit punctum illud, in quo dictus
angulus conſtituitur, dignoſcere, vtemur eodem remedio, quod in dicto ſcholio propoſ. 1. huius lihri tradi
dimus pro horologio horizontali, cum altitudo poli tanta ponebatur, vt polus parum à vertice capitis
3310 abeſſet; dummodo ad Verticale horologium conſtruendum pro angulo altitudinis poli B A N, conſtitua-
mus angulum complementi altitudinis poli.
22Quando altitu-
do poli ſupra
Horizontẽ per
exigua elt, quid
in deſcriptione
horologii agen-
dum. lum cum H I, & in remotiſſimo puncto I, conſtituat; ac proinde difficile ſit punctum illud, in quo dictus
angulus conſtituitur, dignoſcere, vtemur eodem remedio, quod in dicto ſcholio propoſ. 1. huius lihri tradi
dimus pro horologio horizontali, cum altitudo poli tanta ponebatur, vt polus parum à vertice capitis
3310 abeſſet; dummodo ad Verticale horologium conſtruendum pro angulo altitudinis poli B A N, conſtitua-
mus angulum complementi altitudinis poli.
CAETERVM horologium verticale auſtrale hactenus deſcriptum indicabit quoque horas in op-
44Si horologium
auſtrale inuer-
tatur, vt ex ſupe
riore parte fiat
inferior, & quæ
poſt hanc inuer
ſionem dextra
eſt, fiat ſiniſtra,
& contra, ma-
nentibus @iſdẽ
numeris hora-
rum, conſtructũ
erit horologiũ
boreale Sed ho
ræ, quæ prius à
meridie nume-
rabantur, nunc
à med. noc. nu
merandæ erũ@
& contra. poſita parte plani horologij, quæ ad boream ſpectat, ſi omnes illius partes ita inuertantur, vt ex ſuperio-
re fiat inferior, & quæ poſt hanc inuerſionem nobis ad horologium conuerſis dextra eſt, in ſiniſtram mute-
tur, & contra, manentibus tamen ijſdem proſus horarum numeris. Sed tunc portio lineæ meridianæ à
centro horologij H, inchoata, et verſus lineam æquinoctialem procedens, quæ in horologio auſtrali indica-
bat horam 12. meridiei, in hoc boreali horologio horam 12. mediæ noctis ſignificabit; & quæ in illo horã
12. mediæ noctis, in hoc horam 12. meridiei monſtrabit: at que adeo horæ, quæ ibi à meridie computaban-
tur, hic à media nocte, & quæ ibi à media nocte, hic à meridie numer andæ erunt. Quod ex ijs, quæiam de
5520
158[Figure 158]
monſtrabimus, perſpicuum fiet.
Sit
in Auſtrali horologio linea meri-
diana H I, centrum horologij H, li-
nea æquinoctialis F K; ſtylus G D,
eius{q́ue} locus punctum G; linea, v. g.
horæ 5. à meridie H K; linea horæ
octauæ à media nocte H R, et axis
mundi H D. Quoniam igitur axis
D H, plano horologij auſtralis oc-
currit in H, & productus planum
6630 ſecat, faciens angulum A H B, in
facie oppoſita & boreali cũ linea
meridiana, quæ eadem est in vtra-
que facie plani, (cum ſit communis
ſectio Meridiani circuli, & pla-
ni horologij.) æqualem angulo D H I, in facie auſtrali cõprehenſo ſub eadem linea meridiana, & axe; fit,
7715. primi. vt ſi accipiatur recta H C, in parte plani oppoſita, æqualis rectæ H G, in facie auſtrali, & ex C, eriga-
tur ſtylus ad planum horologij borealis, atque adeò & ad rectam H C, perpendicularis, ſecans axem in
A; ſtylus C A, ſtylo G D, & axis H A, axi H D, ſit æqualis. Quoniã enim intriangulo A H C, duo
anguli H, C, duobus angulis H, G, trianguli D H G, æquales ſunt; & latus H C, lateri H G, ſumptum
8840 æqualc; erit & latus C A, lateri G D, æquale, & latus A H, lateri D H. Quòd ſi ex A, ducatur ad axẽ
9926. primi. H A, perpendicularis A B, occurrens lineæ meridianæ in B, erit A B, exiſtens in plano Meridiani per
rectas A H, H B, ducto, communis ſectio Aequatoris ac Meridiani. Nam quoniam axis H A, per pro-
10102. vndec. poſ. 10. lib. 1. Theod. ad planum Aequatoris est perpendicularis, tranſit{q́ue} per centrum eius; erit quoque
idem axis, per def. 3. lib. 11. Euclidis, ad communem ſectionem Aequatoris, & Meridiani per idem cen-
trum ductam perpendicularis. Quare poſito A, centro Aequatoris, ſeu mundi, erit A B, in plano Meri
diani exiſtens, & ad axem H A, perpendicularis, communis ſectio Aequatoris, ac Meridiani. Erit autẽ
recta A B, ipſi D I, & H B, ipſi H I, æqualis; propterea quòd in triangulo A H B, duo anguli A, H,
111126. primi. duobus angulis D, I, trianguli D H I, ſunt æquales, & latus A H, lateri D H, oſtenſum æquale, & c.
Igitur ſi per B, ducatur in horologio boreali linea æquinoctialis B L, ad lineam meridianam perpendicu-
121250 laris, diſtabit ea tantum à centro H, ſurſum verſus, quantum æquinoctialis linea F K, ab eodem centro
H, abeſt deorſum verſus in horologio auſtrali. Quamobrem ſi in linea meridiana H B, producta ſumatur
recta B M, rectæ B A, æqualis, & ex M, circulus deſcribatur, & in partes 24. ſecetur, & c. deſcribetur
in facie plani oppoſita, & boreali horologium boreale, quemadmodum in facie auſtr ali deſcriptum eſt au-
ſtrale, cum ſumpſimus rectam I E, æqualem rectæ I D, & ex E, circulum deſcripſimus, & c. vt ſupra
demonſtratum eſt. Eadem enim prorſus hic demonſtratio erit.
44Si horologium
auſtrale inuer-
tatur, vt ex ſupe
riore parte fiat
inferior, & quæ
poſt hanc inuer
ſionem dextra
eſt, fiat ſiniſtra,
& contra, ma-
nentibus @iſdẽ
numeris hora-
rum, conſtructũ
erit horologiũ
boreale Sed ho
ræ, quæ prius à
meridie nume-
rabantur, nunc
à med. noc. nu
merandæ erũ@
& contra. poſita parte plani horologij, quæ ad boream ſpectat, ſi omnes illius partes ita inuertantur, vt ex ſuperio-
re fiat inferior, & quæ poſt hanc inuerſionem nobis ad horologium conuerſis dextra eſt, in ſiniſtram mute-
tur, & contra, manentibus tamen ijſdem proſus horarum numeris. Sed tunc portio lineæ meridianæ à
centro horologij H, inchoata, et verſus lineam æquinoctialem procedens, quæ in horologio auſtrali indica-
bat horam 12. meridiei, in hoc boreali horologio horam 12. mediæ noctis ſignificabit; & quæ in illo horã
12. mediæ noctis, in hoc horam 12. meridiei monſtrabit: at que adeo horæ, quæ ibi à meridie computaban-
tur, hic à media nocte, & quæ ibi à media nocte, hic à meridie numer andæ erunt. Quod ex ijs, quæiam de
5520
in Auſtrali horologio linea meri-
diana H I, centrum horologij H, li-
nea æquinoctialis F K; ſtylus G D,
eius{q́ue} locus punctum G; linea, v. g.
horæ 5. à meridie H K; linea horæ
octauæ à media nocte H R, et axis
mundi H D. Quoniam igitur axis
D H, plano horologij auſtralis oc-
currit in H, & productus planum
6630 ſecat, faciens angulum A H B, in
facie oppoſita & boreali cũ linea
meridiana, quæ eadem est in vtra-
que facie plani, (cum ſit communis
ſectio Meridiani circuli, & pla-
ni horologij.) æqualem angulo D H I, in facie auſtrali cõprehenſo ſub eadem linea meridiana, & axe; fit,
7715. primi. vt ſi accipiatur recta H C, in parte plani oppoſita, æqualis rectæ H G, in facie auſtrali, & ex C, eriga-
tur ſtylus ad planum horologij borealis, atque adeò & ad rectam H C, perpendicularis, ſecans axem in
A; ſtylus C A, ſtylo G D, & axis H A, axi H D, ſit æqualis. Quoniã enim intriangulo A H C, duo
anguli H, C, duobus angulis H, G, trianguli D H G, æquales ſunt; & latus H C, lateri H G, ſumptum
8840 æqualc; erit & latus C A, lateri G D, æquale, & latus A H, lateri D H. Quòd ſi ex A, ducatur ad axẽ
9926. primi. H A, perpendicularis A B, occurrens lineæ meridianæ in B, erit A B, exiſtens in plano Meridiani per
rectas A H, H B, ducto, communis ſectio Aequatoris ac Meridiani. Nam quoniam axis H A, per pro-
10102. vndec. poſ. 10. lib. 1. Theod. ad planum Aequatoris est perpendicularis, tranſit{q́ue} per centrum eius; erit quoque
idem axis, per def. 3. lib. 11. Euclidis, ad communem ſectionem Aequatoris, & Meridiani per idem cen-
trum ductam perpendicularis. Quare poſito A, centro Aequatoris, ſeu mundi, erit A B, in plano Meri
diani exiſtens, & ad axem H A, perpendicularis, communis ſectio Aequatoris, ac Meridiani. Erit autẽ
recta A B, ipſi D I, & H B, ipſi H I, æqualis; propterea quòd in triangulo A H B, duo anguli A, H,
111126. primi. duobus angulis D, I, trianguli D H I, ſunt æquales, & latus A H, lateri D H, oſtenſum æquale, & c.
Igitur ſi per B, ducatur in horologio boreali linea æquinoctialis B L, ad lineam meridianam perpendicu-
121250 laris, diſtabit ea tantum à centro H, ſurſum verſus, quantum æquinoctialis linea F K, ab eodem centro
H, abeſt deorſum verſus in horologio auſtrali. Quamobrem ſi in linea meridiana H B, producta ſumatur
recta B M, rectæ B A, æqualis, & ex M, circulus deſcribatur, & in partes 24. ſecetur, & c. deſcribetur
in facie plani oppoſita, & boreali horologium boreale, quemadmodum in facie auſtr ali deſcriptum eſt au-
ſtrale, cum ſumpſimus rectam I E, æqualem rectæ I D, & ex E, circulum deſcripſimus, & c. vt ſupra
demonſtratum eſt. Eadem enim prorſus hic demonſtratio erit.
HOC autem horologium boreale habetur quoque, ſi omnes lineæ auſtralis horologij per centrum H,
producantur. Cum enim omnes circuli horarij à meridie, vel media nocte incedant per axem D H A,
ita vt ſecent planum horologij in H, erunt communes ſectiones ipſorum, & plani horologij tam in facie
auſtrali, quàm in boreali, eædem rectæ lineę per H, trãſeuntes; ita tamen, vt hę ſectiones, hoc eſt, lineę ho-
rarię, in boreali horologio intelligantur in parte plani oppoſita, quandoquidem & axis mundi D H,
producantur. Cum enim omnes circuli horarij à meridie, vel media nocte incedant per axem D H A,
ita vt ſecent planum horologij in H, erunt communes ſectiones ipſorum, & plani horologij tam in facie
auſtrali, quàm in boreali, eædem rectæ lineę per H, trãſeuntes; ita tamen, vt hę ſectiones, hoc eſt, lineę ho-
rarię, in boreali horologio intelligantur in parte plani oppoſita, quandoquidem & axis mundi D H,