228222ALHAZEN
tet ergo ex hac figura, quòd linea recta in ſpeculis concauis comprehendatur concaua:
& con-
uexa comprehendatur concaua: & quòd recta habet plures formas concauas.
uexa comprehendatur concaua: & quòd recta habet plures formas concauas.
48. Si duo uiſibilis puncta à duob{us} ſpeculi ſphærici caui punctis adunum uiſum reflexa,
in eadem ſpeculi diametro imagines ſu{as} habeant: recta inter centrum ſpeculi & imaginem
longinquiorem, ad rectam inter idem centrum & punctum uiſibilis à ſpeculi centro lon-
ginqui{us}, maiorem rationem habet: quàm recta inter ſpeculi centrum & imaginem pro-
pinquiorem, ad rectam inter idem centrum & punctum uiſibilis centro ſpeculi propin-
quius. 43 p 8.
in eadem ſpeculi diametro imagines ſu{as} habeant: recta inter centrum ſpeculi & imaginem
longinquiorem, ad rectam inter idem centrum & punctum uiſibilis à ſpeculi centro lon-
ginqui{us}, maiorem rationem habet: quàm recta inter ſpeculi centrum & imaginem pro-
pinquiorem, ad rectam inter idem centrum & punctum uiſibilis centro ſpeculi propin-
quius. 43 p 8.
ITem:
ſit ſpeculum concauum, per cuius centrum tranſeat plana ſuperficies:
& faciat circu-
lum a b g [faciet autem per 1 th. 1 ſphær. ] & ſit centrum d: & extrahamus ex d lineam, quo-
cunque modo ſit: & ſit d g: & tranſeat extra circulum: & extrahamus ex d in ſuperficie huius
circuli lineam perpendicularem ſuper lineam d g [per 11 p 1] & ſit d a: & abſcindamus de angu-
lo a d g recto particulam paruam, quomodocunque ſit: & ſit angulus g d e, ita ut inter angu-
lum rectum & angulum a d e ſit multiplum anguli e d g: [id quod fieri poteſt continua anguli
recti biſſectione, donec angulus a d e ſit multiplex ad angulum e d g] & diuidamus angulum
a d e in duo æqualia, per lineam d b [per 9 p 1] & abſcindamus de angulo b d a æqualem an-
gulo e d g, per lineam z d: & extrahamus ex d lineam continentem cum b d angulum rectum:
& ſit d x: & extrahamus a d in parte d: & ſit d k: & extrahamus ex z lineam continentem cum z d
angulum, æqualem angulo k d x: & ſit z h. Hæc ergo linea concurret cum d a: [per 11 ax. ] Nam
duo anguli k d x, a d z ſunt minores duobus rectis [ideoq́ue a d z, h z d ijſdem ſunt minores: quia
h z d æquatus eſt angulo k d x. ] Concurrant ergo in h. Angulus ergo z h d eſt æqualis angulo
z d x. [Quia enim tres anguli z d h, z d x, k d x æquantur duobus rectis per 13 p 1: quibus item
æquantur tres anguli trianguli z d h per 32 p 1: tres igitur illi tribus his æquantur. Itaque cum
z d h communis æquetur ſibi ipſi, & d z h æquatus ſit ipſi k d x: reliquus z h d æquabitur reli-
quo z d x. ] Et extrahamus ex z lineam conti-
199[Figure 199]q s n p e f o x u m l b z k d h a nentem cum z h angulum, æqualem angulo b d
k obtuſo: & ſit z l. Duo ergo anguli l z d, b d z
ſunt minores duobus rectis. [Quia enim angu-
li b d k, b d a æquantur duobus rectis per 13 p 1:
erunt anguli, b d k, id eſt, per fabricationem,
l z h, & b d z minores duobus rectis: ideoq́ue
l z d, b d z ijſdem multò minores erunt. ] Li-
nea ergo z l concurret cum d b [per 11 ax. ]
Concurrant ergo in l: & continuemus l h: & [per
5 p 4] circa triangulum h l d faciamus circu-
lum d h l: tranſibit ergo per z [per conuerſio-
nem 22 p 3] quia duo anguli l z h, l d h ſunt æ-
quales duobus rectis [quia æquantur duobus
angulis b d k, l d h æqualibus duobus rectis
per 13 p 1. ] Anguli ergo l h z, l d z ſunt æquales
[per 27 p 3] quia baſis eorum eſt idem arcus:
[l z] ſed angulus z h d eſt æqualis angulo z d
x: [per concluſionem] remanet ergo angulus
l h d æqualis angulo l d x: & angulus l d x eſt
rectus: [per fabricationem] ergo angulus l h d
eſt rectus. Et abſcindamus exlinea d e lineam
d m, æqualem d h [per 3 p 1] & continuemus l m.
Angulus ergo l m d eſt rectus. [quia per 4 p 1
æquatur angulo l h d recto concluſo: duo enim
latera h d, l d æquantur duobus lateribus m d,
l d, & angulus h d l angulo m d l per fabricatio-
nem. ] Circulus ergo l h d tranſit per m [per
conuerſionem 31 p 3 demonſtratam à Theone in
commentarijs in 3 librum magnæ conſtructio-
nis Ptolemæi] & ſecat arcum b e in compari pun
cto z. Secet ergo in f: & continuemus d f. An-
gulus ergo l d f erit æqualis angulo l d z: [per 27
p 3: quia arcus l m eſt æqualis arcui l h. [Quia
enim triangulo l m d circulus circumſcriptus
eſt, & angulus ad m rectus ex concluſo: erit l d diameter circuli per conſectarium 5 p 4, ſeu
lum a b g [faciet autem per 1 th. 1 ſphær. ] & ſit centrum d: & extrahamus ex d lineam, quo-
cunque modo ſit: & ſit d g: & tranſeat extra circulum: & extrahamus ex d in ſuperficie huius
circuli lineam perpendicularem ſuper lineam d g [per 11 p 1] & ſit d a: & abſcindamus de angu-
lo a d g recto particulam paruam, quomodocunque ſit: & ſit angulus g d e, ita ut inter angu-
lum rectum & angulum a d e ſit multiplum anguli e d g: [id quod fieri poteſt continua anguli
recti biſſectione, donec angulus a d e ſit multiplex ad angulum e d g] & diuidamus angulum
a d e in duo æqualia, per lineam d b [per 9 p 1] & abſcindamus de angulo b d a æqualem an-
gulo e d g, per lineam z d: & extrahamus ex d lineam continentem cum b d angulum rectum:
& ſit d x: & extrahamus a d in parte d: & ſit d k: & extrahamus ex z lineam continentem cum z d
angulum, æqualem angulo k d x: & ſit z h. Hæc ergo linea concurret cum d a: [per 11 ax. ] Nam
duo anguli k d x, a d z ſunt minores duobus rectis [ideoq́ue a d z, h z d ijſdem ſunt minores: quia
h z d æquatus eſt angulo k d x. ] Concurrant ergo in h. Angulus ergo z h d eſt æqualis angulo
z d x. [Quia enim tres anguli z d h, z d x, k d x æquantur duobus rectis per 13 p 1: quibus item
æquantur tres anguli trianguli z d h per 32 p 1: tres igitur illi tribus his æquantur. Itaque cum
z d h communis æquetur ſibi ipſi, & d z h æquatus ſit ipſi k d x: reliquus z h d æquabitur reli-
quo z d x. ] Et extrahamus ex z lineam conti-
199[Figure 199]q s n p e f o x u m l b z k d h a nentem cum z h angulum, æqualem angulo b d
k obtuſo: & ſit z l. Duo ergo anguli l z d, b d z
ſunt minores duobus rectis. [Quia enim angu-
li b d k, b d a æquantur duobus rectis per 13 p 1:
erunt anguli, b d k, id eſt, per fabricationem,
l z h, & b d z minores duobus rectis: ideoq́ue
l z d, b d z ijſdem multò minores erunt. ] Li-
nea ergo z l concurret cum d b [per 11 ax. ]
Concurrant ergo in l: & continuemus l h: & [per
5 p 4] circa triangulum h l d faciamus circu-
lum d h l: tranſibit ergo per z [per conuerſio-
nem 22 p 3] quia duo anguli l z h, l d h ſunt æ-
quales duobus rectis [quia æquantur duobus
angulis b d k, l d h æqualibus duobus rectis
per 13 p 1. ] Anguli ergo l h z, l d z ſunt æquales
[per 27 p 3] quia baſis eorum eſt idem arcus:
[l z] ſed angulus z h d eſt æqualis angulo z d
x: [per concluſionem] remanet ergo angulus
l h d æqualis angulo l d x: & angulus l d x eſt
rectus: [per fabricationem] ergo angulus l h d
eſt rectus. Et abſcindamus exlinea d e lineam
d m, æqualem d h [per 3 p 1] & continuemus l m.
Angulus ergo l m d eſt rectus. [quia per 4 p 1
æquatur angulo l h d recto concluſo: duo enim
latera h d, l d æquantur duobus lateribus m d,
l d, & angulus h d l angulo m d l per fabricatio-
nem. ] Circulus ergo l h d tranſit per m [per
conuerſionem 31 p 3 demonſtratam à Theone in
commentarijs in 3 librum magnæ conſtructio-
nis Ptolemæi] & ſecat arcum b e in compari pun
cto z. Secet ergo in f: & continuemus d f. An-
gulus ergo l d f erit æqualis angulo l d z: [per 27
p 3: quia arcus l m eſt æqualis arcui l h. [Quia
enim triangulo l m d circulus circumſcriptus
eſt, & angulus ad m rectus ex concluſo: erit l d diameter circuli per conſectarium 5 p 4, ſeu
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib