228141MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIII.
Ex hiſce patet actione corporis hujus vim, ideoque velo-
11523. oitatem, non minui ſine ipſius obſtaculi, aut partium hoc
componentium; translatione ex hac actione oriunda.
11523. oitatem, non minui ſine ipſius obſtaculi, aut partium hoc
componentium; translatione ex hac actione oriunda.
SCHOLIUM 1.
Demonſtrationes n. 499. 510
Dentur duo corpora A &
B;
ſit hujus velocitas b;
illius celeritas a;
velo-
22524. citas reſpectiva, ſi in contrarias partes ferantur eſt a + b ; hanc 33475. mus d. Summa virium eſt Aaa + Bbb, quam, manente velocitate reſpecti-
va, diximus omnium minimam poſitis A, B: : b, a , id eſt Aa = Bb.
44499.22524. citas reſpectiva, ſi in contrarias partes ferantur eſt a + b ; hanc 33475. mus d. Summa virium eſt Aaa + Bbb, quam, manente velocitate reſpecti-
va, diximus omnium minimam poſitis A, B: : b, a , id eſt Aa = Bb.
Poſitis enim talibus velocitatibus, augeatur a quantitate quacunque e;
vis
corporis A erit nunc Aaa + 2A ae + Aee. Corporis B velocitas, quia
manet velocitas reſpectiva d = a + b, erit b-e; nam a + e + b - e = a + b; er-
go vis corporis B erit Bbb - 2Bbe + Bee, & ſumma virium eſt Aaa
+ Bbb + Aee + Bee + 2Aae - 2Bbe.
corporis A erit nunc Aaa + 2A ae + Aee. Corporis B velocitas, quia
manet velocitas reſpectiva d = a + b, erit b-e; nam a + e + b - e = a + b; er-
go vis corporis B erit Bbb - 2Bbe + Bee, & ſumma virium eſt Aaa
+ Bbb + Aee + Bee + 2Aae - 2Bbe.
Sed propter Aa = Bb ſeſe mutuo duo ultimi termini deſtruunt, &
ſum-
ma valet Aaa + Bbb + Aee + Bee, quæ primam excedit. Similis eſt de-
monſtratio ſi augeatur velocitas b, minutâ, eâdem quantitate, velocitate a; un-
de patet demonſtratio n. 499.
ma valet Aaa + Bbb + Aee + Bee, quæ primam excedit. Similis eſt de-
monſtratio ſi augeatur velocitas b, minutâ, eâdem quantitate, velocitate a; un-
de patet demonſtratio n. 499.
Poſuimus A, B:
:b, a;
componendo A + B, B:
:b + a = d, a;
ergo
55525. a = {Bd/A + B}, ſimiliter b = {Ad/A + B}; idcirco ſumma virium Aaa + Bbb =
{ABBdd + BAAdd/B + Aq} dividendo numeratorem & denominatorem per
B + A, quantitas hæc æqualis eſt {ABdd/B + A} ut in n. 510. monuimus.
55525. a = {Bd/A + B}, ſimiliter b = {Ad/A + B}; idcirco ſumma virium Aaa + Bbb =
{ABBdd + BAAdd/B + Aq} dividendo numeratorem & denominatorem per
B + A, quantitas hæc æqualis eſt {ABdd/B + A} ut in n. 510. monuimus.
Demonſtrationes Algebraicæ n. 513. 516.
Geometrice demonſtravimus regulas n.
513.
&
516.
algebraice quam ſa-
cillime deducuntur ex propoſitione numeri 512.
cillime deducuntur ex propoſitione numeri 512.
Sit corpus A motum velocitate a;
corpus B agitatum velocitate b:
velo-
citas reſpectiva eſt a - b ſi corpora ad eandem partem tendant ; hæc ictu 66526. ſtruitur quare eſt ſumma mutationum in velocitatibus corporum poſt ictum. 77474. B eſt ad A ut mutatio velocitatis in A, ad mutationem velocitatis in B ; & 88484. componendo A + B, A: :a - b, ad mutationem in velocitate corporis B, quæ
99511.
citas reſpectiva eſt a - b ſi corpora ad eandem partem tendant ; hæc ictu 66526. ſtruitur quare eſt ſumma mutationum in velocitatibus corporum poſt ictum. 77474. B eſt ad A ut mutatio velocitatis in A, ad mutationem velocitatis in B ; & 88484. componendo A + B, A: :a - b, ad mutationem in velocitate corporis B, quæ
99511.