22947
THEOR. XXII. PROP. XXXVII.
Proportionalia Acuminata, quorum baſes eorum altitudini-
bus ſint reciprocè proportionales, ſunt inter ſe æqualia.
bus ſint reciprocè proportionales, ſunt inter ſe æqualia.
SInt duo proportionalia Acuminata A B C, D E F, quorum diametri
ſint B G, E H, altitudines verò B I, E L, quæ inter ſe reciprocam
habeant rationem baſium A C, D F; ſiue ſit vt A C ad D F, ita E L ad
B I. Dico huiuſmodi Acuminata inter ſe æqualia eſſe.
ſint B G, E H, altitudines verò B I, E L, quæ inter ſe reciprocam
habeant rationem baſium A C, D F; ſiue ſit vt A C ad D F, ita E L ad
B I. Dico huiuſmodi Acuminata inter ſe æqualia eſſe.
Si enim poſſibile eſt,
192[Figure 192]
ſit alterum ipſorum,
nempe A B C reliquo D
E F minus, & per con-
tinuam diametri B G
biſectionem, iuxta vul-
gatam methodum, cir-
cumſcribatur ipſi A B
C, figura exparallelo-
grammis conſtans æ-
qualium altitudinum A
L, M N, & c. quorum
altitudines I T, T V, & c.
æquales erunt (cum
altitudo B I in tot æ-
quales partes diuidatur
ab æquidiſtantibus parallelogrammorum baſibus A C, M O, & c. in quot
partes diameter B G ſecta fuit) huiuſmodi autem circumſcripta figura ex
parallelogrammis, acuminatum A B C ſuperet minori exceſſu, quò acu-
minatum D E F ponitur excedere idem acuminatum A B C, adeo vt ipſa
circumſcripta A B N L C ſit adhuc minor acuminato D E F, cui circum-
ſcribatur item figura D E R P F ex totidem parallelogrammis D P, Q R & c.
æqualium altitudinum K X, X Y, & c.
nempe A B C reliquo D
E F minus, & per con-
tinuam diametri B G
biſectionem, iuxta vul-
gatam methodum, cir-
cumſcribatur ipſi A B
C, figura exparallelo-
grammis conſtans æ-
qualium altitudinum A
L, M N, & c. quorum
altitudines I T, T V, & c.
æquales erunt (cum
altitudo B I in tot æ-
quales partes diuidatur
ab æquidiſtantibus parallelogrammorum baſibus A C, M O, & c. in quot
partes diameter B G ſecta fuit) huiuſmodi autem circumſcripta figura ex
parallelogrammis, acuminatum A B C ſuperet minori exceſſu, quò acu-
minatum D E F ponitur excedere idem acuminatum A B C, adeo vt ipſa
circumſcripta A B N L C ſit adhuc minor acuminato D E F, cui circum-
ſcribatur item figura D E R P F ex totidem parallelogrammis D P, Q R & c.
æqualium altitudinum K X, X Y, & c.
Iam, cum ſit baſis A C ad D F, vt altitudo E K ad B I, vel vt ſubmul-
tiplex K X ad æque-ſubmultiplicem I T, erit parallelogrammum A L, æ-
quale parallelogrammo D P. Et cum, ex conſtructione, ſit G B ad B Z,
vt H E ad E 3, erit, ex definitione proportionalium acuminatorum, A C
ad D F, vt M O ad Q S, ſed A C ad D F eſt vt E K ad B I, ergo, & M
O ad Q S erit vt E K ad B I, vel vt ſubmultiplex X Y ad æque-ſubmul-
tiplicem T V: parallelogrammum igitur M N æquatur parallelogrammo
Q R; & ſic de reliquis, ſingula ſingulis: ergo vniuerſa figura A B N L C
æqualis erit vniuerſæ D E R P F, ſed figura A B N L C facta eſt minor
acuminato D E F, quare figura D E R P F erit quoque minor eodem ſibi
inſcripto acuminato D E F: totum parte, quod eſt abſurdum. Nullum
ergo horum acuminatorum eſt reliquo minus, quapropter æqualia eſſe
inter ſe neceſſe eſt. Quod erat demonſtrandum.
tiplex K X ad æque-ſubmultiplicem I T, erit parallelogrammum A L, æ-
quale parallelogrammo D P. Et cum, ex conſtructione, ſit G B ad B Z,
vt H E ad E 3, erit, ex definitione proportionalium acuminatorum, A C
ad D F, vt M O ad Q S, ſed A C ad D F eſt vt E K ad B I, ergo, & M
O ad Q S erit vt E K ad B I, vel vt ſubmultiplex X Y ad æque-ſubmul-
tiplicem T V: parallelogrammum igitur M N æquatur parallelogrammo
Q R; & ſic de reliquis, ſingula ſingulis: ergo vniuerſa figura A B N L C
æqualis erit vniuerſæ D E R P F, ſed figura A B N L C facta eſt minor
acuminato D E F, quare figura D E R P F erit quoque minor eodem ſibi
inſcripto acuminato D E F: totum parte, quod eſt abſurdum. Nullum
ergo horum acuminatorum eſt reliquo minus, quapropter æqualia eſſe
inter ſe neceſſe eſt. Quod erat demonſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib