Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="192" file="0230" n="230" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            que l’égalité des côtés emporte néceſſairement l’égalité des
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            angles oppoſés aux côtés égaux. </s>
            <s xml:id="echoid-s6567" xml:space="preserve">Si l’angle D n’eſt pas égal à
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            ſon correſpondant A, il ne peut être que plus petit ou plus
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            grand: </s>
            <s xml:id="echoid-s6568" xml:space="preserve">or cela ne peut arriver ſans impliquer contradiction.
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            <s xml:id="echoid-s6569" xml:space="preserve">Que l’angle D, s’il eſt poſſible, ſoit plus petit que ſon correſ-
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            pondant A; </s>
            <s xml:id="echoid-s6570" xml:space="preserve">ſoit fait l’angle L A C égal à l’angle D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6571" xml:space="preserve">ſur le
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            côté indéfini A L du nouvel angle, ſoit priſe la partie A L = A B
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            ou D E, il eſt clair que le côté C L du triangle L A C ſera dans
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            ce cas plus petit que le côté C B: </s>
            <s xml:id="echoid-s6572" xml:space="preserve">car puiſque l’angle eſt plus
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            petit, les points C, L, pris à égale diſtance du ſommet A, que
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            les points C, B, doivent être plus près l’un de l’autre, que dans
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            une plus grande ouverture d’angle, telle que C A B: </s>
            <s xml:id="echoid-s6573" xml:space="preserve">donc au
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            triangle C A L le côté C L ſera plus petit que le côté C B. </s>
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            On ne peut donc pas ſuppoſer dans le triangle D E F l’an-
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            gle D plus petit que l’angle en A, ſans ſuppoſer en même-
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            tems le côté E F plus petit que le côté A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s6575" xml:space="preserve">ce qui eſt contre
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            l’hypotheſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s6576" xml:space="preserve">de même on ne pourroit pas ſuppoſer l’angle D
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            plus grand que l’angle A ſans une pareille contradiction. </s>
            <s xml:id="echoid-s6577" xml:space="preserve">L’an-
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            gle D eſt donc égal à l’angle A. </s>
            <s xml:id="echoid-s6578" xml:space="preserve">On fera voir de même que
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            l’angle F eſt égal à l’angle C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6579" xml:space="preserve">l’angle E égal à l’angle B: </s>
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            donc ces triangles ſont parfaitement égaux, puiſqu’ils ont,
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            outre les côtés égaux, les angles compris entre ces côtés auſſi
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            égaux chacun à chacun. </s>
            <s xml:id="echoid-s6581" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s6586" xml:space="preserve">380. </s>
            <s xml:id="echoid-s6587" xml:space="preserve">On verra par la ſuite que les trois angles d’un triangle
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            peuvent être égaux chacun à chacun aux trois angles d’un au-
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            tre triangle, ſans qu’il y ait aucune égalité entre ces deux
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            triangles: </s>
            <s xml:id="echoid-s6588" xml:space="preserve">ainſi de ce que l’égalité des côtés emporte avec
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            elle l’égalité des angles, il ne faut pas conclure que l’égalité
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            des angles emporte celle des côtés. </s>
            <s xml:id="echoid-s6589" xml:space="preserve">De plus, il eſt bon d’avertir
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            que le triangle eſt le ſeul de toutes les figures qui ait cette pro-
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            priété. </s>
            <s xml:id="echoid-s6590" xml:space="preserve">Par exemple, deux quadrilateres peuvent avoir les côtés
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            égaux chacun à chacun, ſans avoir leurs angles égaux ou leurs
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            ſuperficies; </s>
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            <s xml:id="echoid-s6592" xml:space="preserve">par conſéquent ſans être parfaitement égaux.</s>
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          <head xml:id="echoid-head386" xml:space="preserve">PROPOSITION III,</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s6595" xml:space="preserve">Deux triangles G, H ſont égaux en tout, lorſqu’ils ont
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            un angle égal B, E compris entre deux côtés égaux chacun à
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            chacun.</s>
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