231211LIBER SECVNDVS.
Septentrionem, ſumendus erit arcus altitudinis poli B A, deorſum verſus, &
arcus complementi B C,
ſurſum verſus. Ductis vero rectis D A, D C, ſecabitur meridiana linea in punctis H, & I. Poſt hæc in
I, excitabimus ad meridianam lineam perpendicularem F K, pro linea æquinoctiali. Poſtremo ſumpta
recta I E, æquali ipſi I D, deſcribemus ex E, circulum cuiuſcunque magnitudinis, quo diuiſo in partes
24. æquales, initio facto à linea meridiana, reliqua abſoluemus, vt ante docuimus ad initium hu-
ius propoſ.
ſurſum verſus. Ductis vero rectis D A, D C, ſecabitur meridiana linea in punctis H, & I. Poſt hæc in
I, excitabimus ad meridianam lineam perpendicularem F K, pro linea æquinoctiali. Poſtremo ſumpta
recta I E, æquali ipſi I D, deſcribemus ex E, circulum cuiuſcunque magnitudinis, quo diuiſo in partes
24. æquales, initio facto à linea meridiana, reliqua abſoluemus, vt ante docuimus ad initium hu-
ius propoſ.
DEMONSTRATIO huius deſcriptionis hæc eſt.
Si linea meridiana M N, proprium ſitum
11Demonſtratio
huius deſcri-
ptionis. habeat in plano, quod rectum eſt ad Horizontem, & directo ad meridiem, vel boream ſpectat, ita vt M,
ſurſum verſus, & N, deorſum verſus vergat, triangulum{q́ue} H D I, rectum ſtatuatur ad planum horo-
logii, ita vt in plano Meridiani ſitum ſit; quoniam angulus H D G, per conſtructionem, æqualis eſt alti-
2210 tudini poli, erit reliquus D H G, complemento altitudinis poli ęqualis. Rurſus quia per conſtructionem
I D G, complemento altitudinis poli eſt æqualis, erit reliquus D I G, altitudini poli æqualis. Sumpto igi-
tur D, vertice ſtyli pro centro mundi, erit D H, faciens cum linea meridiana in H, angulum complemen-
to altitudinis poli ęqualem axis mundi occurrens plano horologii in H, centro horologii. Recta autem D I,
conſtituens cum eadem linea meridiana in I, angulum altitudinis poli, erit communis ſectio Meridiani at-
que Aequatoris, cum eiuſmodi ſectio inſphæra cum meridiana linca in Verticali efficiat ſemper angulum
altitudinis poli, cum axe vero angulum rectum, cuiuſmodi est angulus H D I, compoſitus ex angulo alti-
tudinis poli, & angulo complementi eiuſdem altitudinis poli. Occurrit igitur Aequator plano horolo-
gii in I, ac proinde, vt ſupra oſtenſum eſt, erit recta F K, linea æquinoctialis. Recta autem D G, communis
ſectio erit Meridiani atque Horizontis. Reliqua omnia demonſtr abuntur, vt prius.
332011Demonſtratio
huius deſcri-
ptionis. habeat in plano, quod rectum eſt ad Horizontem, & directo ad meridiem, vel boream ſpectat, ita vt M,
ſurſum verſus, & N, deorſum verſus vergat, triangulum{q́ue} H D I, rectum ſtatuatur ad planum horo-
logii, ita vt in plano Meridiani ſitum ſit; quoniam angulus H D G, per conſtructionem, æqualis eſt alti-
2210 tudini poli, erit reliquus D H G, complemento altitudinis poli ęqualis. Rurſus quia per conſtructionem
I D G, complemento altitudinis poli eſt æqualis, erit reliquus D I G, altitudini poli æqualis. Sumpto igi-
tur D, vertice ſtyli pro centro mundi, erit D H, faciens cum linea meridiana in H, angulum complemen-
to altitudinis poli ęqualem axis mundi occurrens plano horologii in H, centro horologii. Recta autem D I,
conſtituens cum eadem linea meridiana in I, angulum altitudinis poli, erit communis ſectio Meridiani at-
que Aequatoris, cum eiuſmodi ſectio inſphæra cum meridiana linca in Verticali efficiat ſemper angulum
altitudinis poli, cum axe vero angulum rectum, cuiuſmodi est angulus H D I, compoſitus ex angulo alti-
tudinis poli, & angulo complementi eiuſdem altitudinis poli. Occurrit igitur Aequator plano horolo-
gii in I, ac proinde, vt ſupra oſtenſum eſt, erit recta F K, linea æquinoctialis. Recta autem D G, communis
ſectio erit Meridiani atque Horizontis. Reliqua omnia demonſtr abuntur, vt prius.
IDEM horologium deſcribemus ſine punctis in æquinoctiali linea inuentis, beneficio Ellipſis, vt &
44Deſcriptio eiuſ
dem horologii
benefieio Elli-
pſis. borizontale deſcripſimus in ſcholio propoſ. 1. huius lib. hoc modo. Ex H, centro horologii deſcribantur
duo circuli, vnus ad interuallum H I, alter vero ad interuallum I D: Vel ſi hę ſemidiametri nimis bre-
ues videantur, ſumatur punctum in axe remotius à puncto H, quàm D, (vt & in horizontali horologio
factum eſt) à quo ad axem perpendicularis ducatur ſecans meridianam lineam in puncto, quod maioris
circuli ſemidiametrum terminabit: pro minoris autem circuli ſemidiametro accipiatur ſegmentũ illius
perpendicularis inter idem punctum, & axem interpoſitum. Diuiſo deinde vtroque circulo in 24. par-
tes ęquales, initio facto à linea meridiana, inueniemus beneficio punctorum diuiſionum in plano horologii
puncta Ellipſis, per quæ ducendę ſunt lineę horariæ ex puncto H, vt in ſcholio propoſ. 1. huius lib. tradi-
dimus. Eadem enim demonſtratio huc afferri poterit. Exemplum huius deſcriptionis non ponimus, quia
5530 luce clarius res ipſa intelligi potest ex figura, quam in dicto ſcholio propoſ. 1. huius lib. depinximus. Ea
enim figura refert Verticale horologium ad latitudinem loci gr. 48. quæ nimirum cum ea latitudine, pro
qua illud horologium horizontale conſtructum eſt, grad. 90. conficit; dummodo numeri horarum mutentur
in earum complementa vſque ad 12. Eſt enim Verticalis proprie dictus cuiusuis Horizontis inſtar cuiuſ-
66Horologiũ ho-
rizontale ad
quamcunque la
titudinem con-
ſtructũ, eſt Ver-
ticale in regio-
ne, cuius latitu-
do complemen
tum eſt illius
latitudinis, &
contra Vertica
le illius eſt hori
@ontale huius. dam Horizontis, ſupra quem polus attollitur tot gradibus, quot deſunt latitudini loci, ad quam horizon-
tale horologium conſtructum eſt, ad explendum numerum grad. 90. vt perſpicuum eſt ex portione Ana-
lemmatis in principio huius propoſ. deſcripta, in qua angulus D H G, complementum anguli H D G, alti-
tudinis poli ſupra Horizontem B C, constituit altitudinem poli ſupra Verticalem H I, tanquam ſupra Ho
rizontem quempiam: Ita vt quodcunque horologium horizontale ad quamcunque latitudinem loci fabri
catum, ſit Verticale in regione eius latitudinis, quæ illius complementum eſt: Et quodlibet horologium
7740 Verticale in priore latitudine ſit viciſſim horizontale in poſteriore; ſi numeri horarum mutentur in ea-
rum complementa vſque ad 12. vt diximus.
44Deſcriptio eiuſ
dem horologii
benefieio Elli-
pſis. borizontale deſcripſimus in ſcholio propoſ. 1. huius lib. hoc modo. Ex H, centro horologii deſcribantur
duo circuli, vnus ad interuallum H I, alter vero ad interuallum I D: Vel ſi hę ſemidiametri nimis bre-
ues videantur, ſumatur punctum in axe remotius à puncto H, quàm D, (vt & in horizontali horologio
factum eſt) à quo ad axem perpendicularis ducatur ſecans meridianam lineam in puncto, quod maioris
circuli ſemidiametrum terminabit: pro minoris autem circuli ſemidiametro accipiatur ſegmentũ illius
perpendicularis inter idem punctum, & axem interpoſitum. Diuiſo deinde vtroque circulo in 24. par-
tes ęquales, initio facto à linea meridiana, inueniemus beneficio punctorum diuiſionum in plano horologii
puncta Ellipſis, per quæ ducendę ſunt lineę horariæ ex puncto H, vt in ſcholio propoſ. 1. huius lib. tradi-
dimus. Eadem enim demonſtratio huc afferri poterit. Exemplum huius deſcriptionis non ponimus, quia
5530 luce clarius res ipſa intelligi potest ex figura, quam in dicto ſcholio propoſ. 1. huius lib. depinximus. Ea
enim figura refert Verticale horologium ad latitudinem loci gr. 48. quæ nimirum cum ea latitudine, pro
qua illud horologium horizontale conſtructum eſt, grad. 90. conficit; dummodo numeri horarum mutentur
in earum complementa vſque ad 12. Eſt enim Verticalis proprie dictus cuiusuis Horizontis inſtar cuiuſ-
66Horologiũ ho-
rizontale ad
quamcunque la
titudinem con-
ſtructũ, eſt Ver-
ticale in regio-
ne, cuius latitu-
do complemen
tum eſt illius
latitudinis, &
contra Vertica
le illius eſt hori
@ontale huius. dam Horizontis, ſupra quem polus attollitur tot gradibus, quot deſunt latitudini loci, ad quam horizon-
tale horologium conſtructum eſt, ad explendum numerum grad. 90. vt perſpicuum eſt ex portione Ana-
lemmatis in principio huius propoſ. deſcripta, in qua angulus D H G, complementum anguli H D G, alti-
tudinis poli ſupra Horizontem B C, constituit altitudinem poli ſupra Verticalem H I, tanquam ſupra Ho
rizontem quempiam: Ita vt quodcunque horologium horizontale ad quamcunque latitudinem loci fabri
catum, ſit Verticale in regione eius latitudinis, quæ illius complementum eſt: Et quodlibet horologium
7740 Verticale in priore latitudine ſit viciſſim horizontale in poſteriore; ſi numeri horarum mutentur in ea-
rum complementa vſque ad 12. vt diximus.
PROBLEMA 14. PROPOSITIO 14.
PARALLELOS, ſiue arcus ſignorum Zodiaci in Verticali ho-
rologio prædicto deſcribere.
8850rologio prædicto deſcribere.
REPETATVR portio Analemmatis præcedentis propoſ.
cõpleaturq́;
Meridianus A B C,
99Deſcriptio a@-
cuum ſignorũ
Zodiaci in ho-
rologio Vertica
li, ex Anal@-
mate. in quo, iuxta Analemma propoſ. 1. ſuperioris lib. conſtructum, ducantur parallelorum diametri,
vnà cum diametris oppoſita ſigna coniungentibus, facientibusq́; in conis, quorum baſes ſunt pa-
ralleli, vertex autem communis centrum D, triangula per axem. Erit igitur ex demonſtratis in
propoſ. 4. 5. 6. & 7. præcedentis libri K R, diameter conicæ ſectionis, quam Sol in principio ♋,
exiſtens deſcribit: L R, diameter ſectionis, quam Sol in principio ♊, & ♌, percurrit: M R, dia-
meter ſectionis deſcriptæ à radio Solis in primo puncto ♉, & ♍, exiſtentis. At verò N Q, O Q,
P Q, erunt diametri ſectionum conicarum, quas radii Solis in oppoſitis parallelis exiſtentis
deſcribunt.
99Deſcriptio a@-
cuum ſignorũ
Zodiaci in ho-
rologio Vertica
li, ex Anal@-
mate. in quo, iuxta Analemma propoſ. 1. ſuperioris lib. conſtructum, ducantur parallelorum diametri,
vnà cum diametris oppoſita ſigna coniungentibus, facientibusq́; in conis, quorum baſes ſunt pa-
ralleli, vertex autem communis centrum D, triangula per axem. Erit igitur ex demonſtratis in
propoſ. 4. 5. 6. & 7. præcedentis libri K R, diameter conicæ ſectionis, quam Sol in principio ♋,
exiſtens deſcribit: L R, diameter ſectionis, quam Sol in principio ♊, & ♌, percurrit: M R, dia-
meter ſectionis deſcriptæ à radio Solis in primo puncto ♉, & ♍, exiſtentis. At verò N Q, O Q,
P Q, erunt diametri ſectionum conicarum, quas radii Solis in oppoſitis parallelis exiſtentis
deſcribunt.
HAE autem diametri conicarum ſectionum reperientur etiam in quocunque alio Analem-
mate, quod vel maius ſit, vel minus hoc propoſito, etiamſi horologium ſine portione
mate, quod vel maius ſit, vel minus hoc propoſito, etiamſi horologium ſine portione