233195DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV.
B C D, B F D, puiſque les triangles C A D, D E F ont les côtés
égaux chacun à chacun à ceux des triangles C B D, D B F:
donc les triangles B C D, B F D ou les moitiés des parallelo-
grammes A B, B E ſont égaux entr’eux. C. Q. F. D.
égaux chacun à chacun à ceux des triangles C B D, D B F:
donc les triangles B C D, B F D ou les moitiés des parallelo-
grammes A B, B E ſont égaux entr’eux. C. Q. F. D.
Corollaire I.
386.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi un parallelogramme
11Figure 38. A D, & un triangle A E C, renfermés entre les mêmes pa-
ralleles, ont la même baſe A C, le triangle eſt la moitié du pa-
rallelogramme, parce que le triangle B A C qui lui eſt égal,
eſt auſſi la moitié du même parallelogramme.
11Figure 38. A D, & un triangle A E C, renfermés entre les mêmes pa-
ralleles, ont la même baſe A C, le triangle eſt la moitié du pa-
rallelogramme, parce que le triangle B A C qui lui eſt égal,
eſt auſſi la moitié du même parallelogramme.
Corollaire II.
387.
Comme le triangle B A C eſt égal au triangle A E C,
il eſt conſtant qu’ayant la même baſe, ils doivent avoir la
même hauteur; & comme la hauteur du premier eſt la per-
pendiculaire B A, la hauteur du ſecond ſera auſſi la même per-
pendiculaire B A, ou ſa parallele E F, abaiſſée de l’angle E ſur
la baſe A C prolongée; ce qui fait voir que la hauteur d’un
triangle incliné eſt la perpendiculaire abaiſſée de ſon ſommet
ſur le prolongement de ſa baſe. Ce ſera la même choſe pour
les parallelogrammes inclinés.
il eſt conſtant qu’ayant la même baſe, ils doivent avoir la
même hauteur; & comme la hauteur du premier eſt la per-
pendiculaire B A, la hauteur du ſecond ſera auſſi la même per-
pendiculaire B A, ou ſa parallele E F, abaiſſée de l’angle E ſur
la baſe A C prolongée; ce qui fait voir que la hauteur d’un
triangle incliné eſt la perpendiculaire abaiſſée de ſon ſommet
ſur le prolongement de ſa baſe. Ce ſera la même choſe pour
les parallelogrammes inclinés.
Corollaire III.
388.
Un triangle A B C étant la moitié d’un parallelo-
22Figure 39. gramme A G, il ſera égal au parallelogramme A D E C, dont
la hauteur H F eſt ſuppoſée la moitié de la perpendiculaire
B F, qui ſert de hauteur commune au triangle & au parallelo-
gramme. Or, comme pour trouver la ſuperficie du paralle-
logramme A D E C, il faut multiplier la baſe A C par ſa hau-
teur H F, moitié de la perpendiculaire B F; il s’enſuit qu’en
multipliant la baſe d’un triangle par la moitié de la perpendicu-
laire, qui en meſure la hauteur, ou, ce qui revient au même, la
hauteur entiere par la moitié de la baſe, le produit donnera la ſu-
perficie du triangle.
22Figure 39. gramme A G, il ſera égal au parallelogramme A D E C, dont
la hauteur H F eſt ſuppoſée la moitié de la perpendiculaire
B F, qui ſert de hauteur commune au triangle & au parallelo-
gramme. Or, comme pour trouver la ſuperficie du paralle-
logramme A D E C, il faut multiplier la baſe A C par ſa hau-
teur H F, moitié de la perpendiculaire B F; il s’enſuit qu’en
multipliant la baſe d’un triangle par la moitié de la perpendicu-
laire, qui en meſure la hauteur, ou, ce qui revient au même, la
hauteur entiere par la moitié de la baſe, le produit donnera la ſu-
perficie du triangle.
Corollaire IV.
389.
Si l’on conſidere qu’un triangle A B C eſt compoſé
d’une infinité de lignes paralleles, qui en ſont les élémens,
& que toutes ces lignes étant également éloignées ſe ſurpaſ-
ſent de la même quantité, on verra qu’elles compoſent
d’une infinité de lignes paralleles, qui en ſont les élémens,
& que toutes ces lignes étant également éloignées ſe ſurpaſ-
ſent de la même quantité, on verra qu’elles compoſent