233149HOROLOG. OSCILLATOR.
Porrò ſummam quadratorum ab rectis, quæ ducuntur à
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. dictis punctis omnibus ad punctum F, eandem eſſe patet cum
ſumma quadratorum ab iis rectis, quæ à ſingulis particulis
magnitudinis propoſitæ ducuntur perpendiculares in axem
oſcillationis per F transeuntem; quippe cum lineæ ipſæ,
quarum quadrata intelliguntur, utrobique eandem habeant
longitudinem. Similiter etiam, cum ſuſpenſio eſt ex axe per
H, patet ſummam quadratorum ab rectis, quæ ab omnibus
punctis, in ſpatio A B C D ſignatis, ducuntur ad punctum
H, eandem eſſe cum ſumma quadratorum, ab iis quæ, à
particulis omnibus magnitudinis propoſitæ, ducuntur per-
pendiculares in axem oſcillationis per H transeuntem. Ergo
utroque caſu, ſi ſumma quadratorum ab rectis quæ, à pun-
ctis omnibus prædictis, ducuntur ad puncta F vel H; di-
vidatur per rectas E F vel E H, multiplices ſecundum nu-
merum particularum in quas magnitudo propoſita diviſa in-
telligitur, orietur ex applicatione hac longitudo penduli ſim-
plicis, quod magnitudini ſuſpenſæ ex F vel H iſochronum
fit. Eſt autem ſumma quadratorum utroque caſu æqualis ; 22Prop. 13.
huj.& rectæ quoque E F, E H, inter ſe æquales; & particu-
larum idem numerus. Ergo, quum & applicatæ quantitates,
& quibus illæ applicantur, utrobique æquales ſint, etiam
longitudines ex applicatione ortæ æquales erunt, hoc eſt,
longitudines pendulorum iſochronorum magnitudini propoſi-
tæ ſuſpenſæ ex F vel ex H. Quare conſtat propoſitum.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. dictis punctis omnibus ad punctum F, eandem eſſe patet cum
ſumma quadratorum ab iis rectis, quæ à ſingulis particulis
magnitudinis propoſitæ ducuntur perpendiculares in axem
oſcillationis per F transeuntem; quippe cum lineæ ipſæ,
quarum quadrata intelliguntur, utrobique eandem habeant
longitudinem. Similiter etiam, cum ſuſpenſio eſt ex axe per
H, patet ſummam quadratorum ab rectis, quæ ab omnibus
punctis, in ſpatio A B C D ſignatis, ducuntur ad punctum
H, eandem eſſe cum ſumma quadratorum, ab iis quæ, à
particulis omnibus magnitudinis propoſitæ, ducuntur per-
pendiculares in axem oſcillationis per H transeuntem. Ergo
utroque caſu, ſi ſumma quadratorum ab rectis quæ, à pun-
ctis omnibus prædictis, ducuntur ad puncta F vel H; di-
vidatur per rectas E F vel E H, multiplices ſecundum nu-
merum particularum in quas magnitudo propoſita diviſa in-
telligitur, orietur ex applicatione hac longitudo penduli ſim-
plicis, quod magnitudini ſuſpenſæ ex F vel H iſochronum
fit. Eſt autem ſumma quadratorum utroque caſu æqualis ; 22Prop. 13.
huj.& rectæ quoque E F, E H, inter ſe æquales; & particu-
larum idem numerus. Ergo, quum & applicatæ quantitates,
& quibus illæ applicantur, utrobique æquales ſint, etiam
longitudines ex applicatione ortæ æquales erunt, hoc eſt,
longitudines pendulorum iſochronorum magnitudini propoſi-
tæ ſuſpenſæ ex F vel ex H. Quare conſtat propoſitum.
PROPOSITIO XVII.
DAto plano, cujus multiplex per numerum par-
ticularum, in quas ſuſpenſa figura diviſa in-
telligitur, æquetur quadratis omnium diſtantia-
rum ab axe oſcillationis; ſi illud applicetur ad re-
ctam, æqualem diſtantiæ inter axem oſcillationis
& centrum gravitatis ſuſpenſæ magnitudinis, orie-
tur longitudo penduli ſimplicis ipſi iſochroni.
ticularum, in quas ſuſpenſa figura diviſa in-
telligitur, æquetur quadratis omnium diſtantia-
rum ab axe oſcillationis; ſi illud applicetur ad re-
ctam, æqualem diſtantiæ inter axem oſcillationis
& centrum gravitatis ſuſpenſæ magnitudinis, orie-
tur longitudo penduli ſimplicis ipſi iſochroni.