233500CHRIST. HUGENII
In curvâ propoſita cujus æquatio x3 + y3 - axy = 0,
fiet ſecundum hanc regulam dividenda quantitas 3y3 - axy,
diviſor verò 3xx - ay; ideoque z = {3y3 - axy/3xx - ay}, quæ
eſt longitudo cognita, cum dentur x, y & a.
fiet ſecundum hanc regulam dividenda quantitas 3y3 - axy,
diviſor verò 3xx - ay; ideoque z = {3y3 - axy/3xx - ay}, quæ
eſt longitudo cognita, cum dentur x, y & a.
Eſto item alia curva A B H, cujus æquatio axx - x3 -
11TAB. XLV.
fig. 3. qqy = 0, poſito ſcilicet a & q eſſe lineas datas, A F vero
= x, F B = y. Sit B E tangens, & F E dicatur ut ante,
z. Hîc fiet ſecundum regulam, dividenda quantitas - qqy;
diviſor autem 2ax - 3xx; unde z = {- qqy/2ax - 3xx} Ubi cum
dividenda quantitas ſit negata, ſi fuerit etiam diviſor minor
nihilo, hoc eſt ſi 2a minor quam 3x, erit z ſive fe ſumen-
da in partem ab A averſam. Si vero 2a major quam 3x, ſu-
menda erit F E verſus A, ex præcepto regulæ.
11TAB. XLV.
fig. 3. qqy = 0, poſito ſcilicet a & q eſſe lineas datas, A F vero
= x, F B = y. Sit B E tangens, & F E dicatur ut ante,
z. Hîc fiet ſecundum regulam, dividenda quantitas - qqy;
diviſor autem 2ax - 3xx; unde z = {- qqy/2ax - 3xx} Ubi cum
dividenda quantitas ſit negata, ſi fuerit etiam diviſor minor
nihilo, hoc eſt ſi 2a minor quam 3x, erit z ſive fe ſumen-
da in partem ab A averſam. Si vero 2a major quam 3x, ſu-
menda erit F E verſus A, ex præcepto regulæ.
Horum vero rationem, ipſiuſque regulæ &
compendii quò
22TAB. XLV.
fig. 4. reducta eſt, originem ut explicemus, proponatur ut ante
curva B C, ad cujus punctum B tangens ducenda ſit.
22TAB. XLV.
fig. 4. reducta eſt, originem ut explicemus, proponatur ut ante
curva B C, ad cujus punctum B tangens ducenda ſit.
Intelligatur primum recta E B D, quæ non tangat curvam
ſed eam ſecet in B, atque item in alio puncto D, ipſi B
proximo; rectæ autem A G occurrat in E; & ab utriſque
punctis B, D ducantur ad rectam A G, iiſdem angulis in-
clinatæ B F, D G; & ſit A F = x, F B = y, ſicut antea;
ponatur que etiam F G data eſſe, quæ ſit e, quæraturque F E
= z.
ſed eam ſecet in B, atque item in alio puncto D, ipſi B
proximo; rectæ autem A G occurrat in E; & ab utriſque
punctis B, D ducantur ad rectam A G, iiſdem angulis in-
clinatæ B F, D G; & ſit A F = x, F B = y, ſicut antea;
ponatur que etiam F G data eſſe, quæ ſit e, quæraturque F E
= z.
Eſt itaque ſicut E F ad F B, hoc eſt, ſicut z ad y, ita E G,
hoc eſt, z + e ad G D; quæ erit y + {ey/z}; & hoc quidem
in qualibet curva ita ſe habere manifeſtum eſt.
hoc eſt, z + e ad G D; quæ erit y + {ey/z}; & hoc quidem
in qualibet curva ita ſe habere manifeſtum eſt.
Nunc porrò conſideretur æquatio naturam curvæ conti-
nens, ex. gr. illa ſuperius propoſita x3 + y3 - xya = 0,
ubi a rectam longitudine datam, velut A H ſignificabat; &
patet, cum punctum D in curva ponatur, debere eodem mo-
do duas A G, G D, hoc eſt x + e & y + {ey/z} ad ſe mutuo
nens, ex. gr. illa ſuperius propoſita x3 + y3 - xya = 0,
ubi a rectam longitudine datam, velut A H ſignificabat; &
patet, cum punctum D in curva ponatur, debere eodem mo-
do duas A G, G D, hoc eſt x + e & y + {ey/z} ad ſe mutuo
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib