234196NOUVEAU COURS
progreſſion arithmétique d’une quantité infinie de termes,
dont le premier eſt 0, & dont la ſomme eſt exprimée par la
perpendiculaire B D. Or comme on trouvera la valeur du
triangle, ou autrement la ſomme de toutes ces paralleles, en
multipliant la plus grande, qui eſt la baſe, par la moitié de la
grandeur qui exprime le nombre des termes, il s’enſuit que l’on
peut tirer de ce raiſonnement le principe ſuivant: Qui eſt que
la ſomme des termes des quantités infinies en progreſſion arithmé-
tique, à commencer par 0, eſt égale au produit du plus grand
terme, par la moitié de la grandeur qui exprime la quantité de
ces termes. C’eſt ce que nous avons déja démontré directe-
ment (art. 238).
dont le premier eſt 0, & dont la ſomme eſt exprimée par la
perpendiculaire B D. Or comme on trouvera la valeur du
triangle, ou autrement la ſomme de toutes ces paralleles, en
multipliant la plus grande, qui eſt la baſe, par la moitié de la
grandeur qui exprime le nombre des termes, il s’enſuit que l’on
peut tirer de ce raiſonnement le principe ſuivant: Qui eſt que
la ſomme des termes des quantités infinies en progreſſion arithmé-
tique, à commencer par 0, eſt égale au produit du plus grand
terme, par la moitié de la grandeur qui exprime la quantité de
ces termes. C’eſt ce que nous avons déja démontré directe-
ment (art. 238).
Il faut s’attacher à bien comprendre ce corollaire, parce que
nous en ſervirons utilement dans la ſuite.
nous en ſervirons utilement dans la ſuite.
PROPOSITION VII.
Théoreme.
Théoreme.
390.
Les complémens A E, A F d’un parallelogramme E F ſont
11Figure 31. égaux entr’eux.
11Figure 31. égaux entr’eux.
Demonstration.
Pour prouver que les complémens A E &
A F du parallelo-
gramme E F ſont égaux, conſidérez que le parallelogramme
E F eſt diviſé en deux triangles égaux D E C, D F C, de
même que les parallelogrammes B I, G H, formés ſur les par-
ties A D, A C de la diagonale C D: donc ſi l’on retranche du
triangle D E C les triangles A D H, A B C, & de ſon égal D C F
les triangles égaux correſpondans A D G, A I C, il reſtera
d’une part le complément A E égal au complément A F.
C. Q. F. D.
gramme E F ſont égaux, conſidérez que le parallelogramme
E F eſt diviſé en deux triangles égaux D E C, D F C, de
même que les parallelogrammes B I, G H, formés ſur les par-
ties A D, A C de la diagonale C D: donc ſi l’on retranche du
triangle D E C les triangles A D H, A B C, & de ſon égal D C F
les triangles égaux correſpondans A D G, A I C, il reſtera
d’une part le complément A E égal au complément A F.
C. Q. F. D.
PROPOSITION VIII.
Théoreme.
Théoreme.
391.
Les parallelogrammes, qui ont même hauteur, ſont en-
tr’eux comme leurs baſes.
tr’eux comme leurs baſes.
Demonstration.
Je dis que ſi les parallelogrammes E F ont même hauteur,
22Figure 41. ou, ce qui revient au même, ſont compris entre paralleles,
ils ſeront entr’eux dans la raiſon de leurs baſes. Pour
22Figure 41. ou, ce qui revient au même, ſont compris entre paralleles,
ils ſeront entr’eux dans la raiſon de leurs baſes. Pour