235229OPTICAE LIBER VI.
ut dictum eſt de imaginibus ſpeculorum concauorum in ſeptimo capitulo huius tractatus:
forma
fortè erit æqualis recta: fortè conuerſa. Patet ergo, quòd forma eorum, quæ comprehenduntur in
ſpeculis columnaribus concauis, fortè erit recta, fortè conuerſa.
fortè erit æqualis recta: fortè conuerſa. Patet ergo, quòd forma eorum, quæ comprehenduntur in
ſpeculis columnaribus concauis, fortè erit recta, fortè conuerſa.
54. Siuiſ{us} ſit in plano lineæ rectæ, perpendiculari plano axis ſpeculi cylindracei caui: imago
uidebitur recta & euerſa: aliâ s maior: aliâs minor: aliâs æqualis ipſi lineæ: aliâs ſimplex: aliâs
multiplex. 29 p 9.
uidebitur recta & euerſa: aliâ s maior: aliâs minor: aliâs æqualis ipſi lineæ: aliâs ſimplex: aliâs
multiplex. 29 p 9.
ITem:
iteremus formã tertiæ figurę de fallacijs ſpeculorũ cõcauorũ ijſdẽ literis exiſtentibus:
[41.
42. 43 n] & ſit circulus b z a in ſuperficie ſpeculi columnaris cõcaui: & ſit uiſus in d. Erit ergo ex-
tra ſuperficiẽ circuli: & erunt duæ lineæ e a, e b perpendiculares ſuper ſuperficies, cõtingentes ſu
perficiẽ colũnę: & erit ſuperficies trianguli d g e perpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ circuli [ք 18 p 11] ꝗa g d
eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ circuli [ut oſtẽſum eſt 41 n. ] Superficies ergo trianguli d g e trãſit
per totũ axẽ: & in neutra ſuperficie d b o, d a o eſt aliquid de axe colũnæ, niſi e, qđ eſt centrũ circuli.
Et utraq; ſuperficies d b o, d a o facit in ſuperficie columnę ſectio
205[Figure 205]d g p i t k n u b e a o f q l h m rnem: [per 9 th. cylindricorum Sereni] & formæ reflectuntur ex
his ſectionibus à duobus punctis a, b [ut patuit 41 n. ] Forma ergo
r reflectitur ad d ex b: & forma m reflectitur ex a: & n u erit diame
ter imaginis m r: [ſunt enim puncta n & u imagines punctorum
r & m per 7 n 5] & eſt minor quàm m r: [ut demonſtratum eſt 42
n. ] Et ſimiliter duo puncta h, l reflectentur ad d ex duobus pun-
ctis à, b: & erit t k diameter imaginis l h: & erit e i æqualis [ut pa-
tuit 41 n] & erit p i diameter imaginis f q: & eſt maior illa. Et o-
mnes iſtæ imagines erunt conuerſæ [ut oſtenſum eſt 43 n. ] Et ſi
uiſus fuerit in o, & lineæ p i, t k, n u fuerint uiſibiles: erunt è con-
trario: tunc enim diameter imaginis p i erit minor ipſa: & diame-
ter imaginis n u erit maior ipſa: & diameter t k erit ei æqualis. Et
oẽs imagines erũt rectæ. Et omnia iſta oſtẽſa ſunt in prædicto ca
pitulo. Item cum utraq; extremitas alicuius harũ habuerit unam
imaginẽ, & aliquod punctũ in medio habuerit plures imagines:
tũc illa linea habebit totimagines, quot punctũ mediũ habet. Et
ſi utraq; extremitas, uel altera habuerit plures imagines, & pun-
ctum mediũ habuerit unã: tunc linea tot habebit imagines, quot
habet punctũ extremũ. Et ſi utraq; extremitas uel altera habue-
rit multas imagines, & pũctũ mediũ habuerit multas imagines:
tunc linea tot habebit imagines ſecundum maiorem numerum.
Et hoc patebit, ut de imaginibus patuit ſpeculorum ſphærico-
rum concauorum. In ſpeculis ergo columnaribus concauis
accidit fallacia in omnibus, quæ in eis comprehenduntur, ſicut
accidit in ſpeculis ſphæricis concauis: ſcilicet de formis ſpecie-
rum uiſibilium, & de quantitatibus: & de numero ſuarum ima-
ginum: & de rectitudine, & de cõuerſione, cum fallacijs, quę appropriantur reflexioni. Et fallaciæ e-
runt inhis, ut in ſpeculis prædictis. Ethoc eſt, quod uoluimus declarare in hoc capitulo.
42. 43 n] & ſit circulus b z a in ſuperficie ſpeculi columnaris cõcaui: & ſit uiſus in d. Erit ergo ex-
tra ſuperficiẽ circuli: & erunt duæ lineæ e a, e b perpendiculares ſuper ſuperficies, cõtingentes ſu
perficiẽ colũnę: & erit ſuperficies trianguli d g e perpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ circuli [ք 18 p 11] ꝗa g d
eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ circuli [ut oſtẽſum eſt 41 n. ] Superficies ergo trianguli d g e trãſit
per totũ axẽ: & in neutra ſuperficie d b o, d a o eſt aliquid de axe colũnæ, niſi e, qđ eſt centrũ circuli.
Et utraq; ſuperficies d b o, d a o facit in ſuperficie columnę ſectio
205[Figure 205]d g p i t k n u b e a o f q l h m rnem: [per 9 th. cylindricorum Sereni] & formæ reflectuntur ex
his ſectionibus à duobus punctis a, b [ut patuit 41 n. ] Forma ergo
r reflectitur ad d ex b: & forma m reflectitur ex a: & n u erit diame
ter imaginis m r: [ſunt enim puncta n & u imagines punctorum
r & m per 7 n 5] & eſt minor quàm m r: [ut demonſtratum eſt 42
n. ] Et ſimiliter duo puncta h, l reflectentur ad d ex duobus pun-
ctis à, b: & erit t k diameter imaginis l h: & erit e i æqualis [ut pa-
tuit 41 n] & erit p i diameter imaginis f q: & eſt maior illa. Et o-
mnes iſtæ imagines erunt conuerſæ [ut oſtenſum eſt 43 n. ] Et ſi
uiſus fuerit in o, & lineæ p i, t k, n u fuerint uiſibiles: erunt è con-
trario: tunc enim diameter imaginis p i erit minor ipſa: & diame-
ter imaginis n u erit maior ipſa: & diameter t k erit ei æqualis. Et
oẽs imagines erũt rectæ. Et omnia iſta oſtẽſa ſunt in prædicto ca
pitulo. Item cum utraq; extremitas alicuius harũ habuerit unam
imaginẽ, & aliquod punctũ in medio habuerit plures imagines:
tũc illa linea habebit totimagines, quot punctũ mediũ habet. Et
ſi utraq; extremitas, uel altera habuerit plures imagines, & pun-
ctum mediũ habuerit unã: tunc linea tot habebit imagines, quot
habet punctũ extremũ. Et ſi utraq; extremitas uel altera habue-
rit multas imagines, & pũctũ mediũ habuerit multas imagines:
tunc linea tot habebit imagines ſecundum maiorem numerum.
Et hoc patebit, ut de imaginibus patuit ſpeculorum ſphærico-
rum concauorum. In ſpeculis ergo columnaribus concauis
accidit fallacia in omnibus, quæ in eis comprehenduntur, ſicut
accidit in ſpeculis ſphæricis concauis: ſcilicet de formis ſpecie-
rum uiſibilium, & de quantitatibus: & de numero ſuarum ima-
ginum: & de rectitudine, & de cõuerſione, cum fallacijs, quę appropriantur reflexioni. Et fallaciæ e-
runt inhis, ut in ſpeculis prædictis. Ethoc eſt, quod uoluimus declarare in hoc capitulo.
DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS
pyramidalibus concauis. Cap. IX.
pyramidalibus concauis. Cap. IX.
IN his autem accidunt illæ fallaciæ, quæ accidunt in ſpeculis columnaribus concauis.
Debilitas
uerò coloris & lucis: & diuerſitas poſitionis, & remotionis accidunt in his, ſicut in omnibus ſpe
culis: nam cauſſa huius eſt reflexio. Accidit etiam in his ſpeculis multitudo imaginum, ſicut in
ſpeculis columnaribus & ſphæricis concauis dictũ in capitulo [ſecũdo libri quinti] de imaginibus.
uerò coloris & lucis: & diuerſitas poſitionis, & remotionis accidunt in his, ſicut in omnibus ſpe
culis: nam cauſſa huius eſt reflexio. Accidit etiam in his ſpeculis multitudo imaginum, ſicut in
ſpeculis columnaribus & ſphæricis concauis dictũ in capitulo [ſecũdo libri quinti] de imaginibus.
55. Si lineæ: recta uel curua obliquè incidant uertici ſpeculi conici caui: reflectentur à latere
conico ad uiſum inter ipſas & ſpeculi ſuperficiem poſitum: & imago rectæ uidebitur parum cur-
ua: curuæ, recta. 31 p 9.
conico ad uiſum inter ipſas & ſpeculi ſuperficiem poſitum: & imago rectæ uidebitur parum cur-
ua: curuæ, recta. 31 p 9.
ACcidit etiam in eis, quod in columnaribus concauis, ſcilicet ut rectum uideatur conuexum
& concauum. Huius autem demonſtratio eſt: quod rectæ lineæ, quæ extenduntur in longi-
tudine ſpeculi, quæ tranſeunt per uerticem pyramidis, & quæ ſunt prope illas, uidentur con
uexæ, & fortè rectæ. Et demonſtratio ſuper hoc eſt, ut demonſtratio in ſpeculis columnaribus con-
cauis. Nam ſi itera uerimus ſecundam figuram de fallacijs ſpeculorum pyramidalium conuexorum
[quæ eſt 32 n] inueniemus diametrum imaginis lineæ rectæ poſitæ in illo ſpeculo, quæ eſt illic linea
a n, intra concauitatẽ ſpeculi pyramidalis: & inueniemus punctũ, quod eſt ſub ſuperficie contingen
te pyramidẽ, tranſeuntẽ per lineã longitudinis, à qua reflectitur forma lineę rectę ad uiſum: quod il-
lic punctum f. Si igitur fuerit punctum illud centrum uiſus: erunt omnia puncta, quę ſunt in diame-
& concauum. Huius autem demonſtratio eſt: quod rectæ lineæ, quæ extenduntur in longi-
tudine ſpeculi, quæ tranſeunt per uerticem pyramidis, & quæ ſunt prope illas, uidentur con
uexæ, & fortè rectæ. Et demonſtratio ſuper hoc eſt, ut demonſtratio in ſpeculis columnaribus con-
cauis. Nam ſi itera uerimus ſecundam figuram de fallacijs ſpeculorum pyramidalium conuexorum
[quæ eſt 32 n] inueniemus diametrum imaginis lineæ rectæ poſitæ in illo ſpeculo, quæ eſt illic linea
a n, intra concauitatẽ ſpeculi pyramidalis: & inueniemus punctũ, quod eſt ſub ſuperficie contingen
te pyramidẽ, tranſeuntẽ per lineã longitudinis, à qua reflectitur forma lineę rectę ad uiſum: quod il-
lic punctum f. Si igitur fuerit punctum illud centrum uiſus: erunt omnia puncta, quę ſunt in diame-