236230ALHAZEN
tro imaginis reflexa ad pũctũ f:
&
206[Figure 206]a h p u m z t x b n c q s d g ſ K f r imagines duarum extremitatum
a p y erunt extremitates lineæ
rectæ a n: & loca imaginis puncti
p, quod eſt in medio a y, diuerſa-
buntur. Et hoc declarabitur eadẽ
uia, qua proceſsimus in demon-
ſtratione primę figurę ſpeculorũ
columnarium concauorũ. Patet
ergo ex hoc, quòd ſi a p y fuerit in
aliquo uiſibili, & uiſus fuerit f:
tunc imago fortè uidebitur con-
uexa, & fortè cõcaua. Et patet e-
tiam in figura ſecũda de fallacijs
ſpeculorum columnarium conca
uorum [52 n] quòd lineæ poſitæ
in latitudine ſpeculi apparebunt
concauæ concauitate mirabili: &
quòd imagines linearũ, quæ ſunt
in ſuperficiebus tranſeuntibus per axem & per centrum uiſus, erunt rectæ.
206[Figure 206]a h p u m z t x b n c q s d g ſ K f r imagines duarum extremitatum
a p y erunt extremitates lineæ
rectæ a n: & loca imaginis puncti
p, quod eſt in medio a y, diuerſa-
buntur. Et hoc declarabitur eadẽ
uia, qua proceſsimus in demon-
ſtratione primę figurę ſpeculorũ
columnarium concauorũ. Patet
ergo ex hoc, quòd ſi a p y fuerit in
aliquo uiſibili, & uiſus fuerit f:
tunc imago fortè uidebitur con-
uexa, & fortè cõcaua. Et patet e-
tiam in figura ſecũda de fallacijs
ſpeculorum columnarium conca
uorum [52 n] quòd lineæ poſitæ
in latitudine ſpeculi apparebunt
concauæ concauitate mirabili: &
quòd imagines linearũ, quæ ſunt
in ſuperficiebus tranſeuntibus per axem & per centrum uiſus, erunt rectæ.
56. Si uiſ{us} ſit in communi ſectione planorum: lineæ rectæ & axis ſpeculi conici caui, inter ſe
perpendicularium: imago uidebitur recta & euerſa: aliâs maior: aliâs æqualis: aliâs minor ιpſa
line a: aliâs ſimplex: aliâs multiplex. 34 p 9.
perpendicularium: imago uidebitur recta & euerſa: aliâs maior: aliâs æqualis: aliâs minor ιpſa
line a: aliâs ſimplex: aliâs multiplex. 34 p 9.
ITem:
iteremus tertiam figuram de fallacijs ſpeculorum ſphæricorum concauorum ijſdem lite-
ris [quæ fuit 41 n. ] Si ergo aliquod punctum fuerit in axe pyramidis: & duæ lineæ e a, e b fuerint
perpendiculares ſuper ſuperficies, contingentes pyramidem: & hoc eſt poſsibile: quia ſunt æ-
quales: poſſunt enim cum axe continere duos angulos acutos
207[Figure 207]d g p i t k n z u b e a ſ o q l h m ræquales. Cum ergo hæ duę lineæ fuerint perpendiculares, & fue
rit uiſus d: tune ſuperficies, in qua ſunt g e, e d, tranſibit per totũ
axem, & per centrũ uiſus: & utraq; ſuperficies d a o, d b o erit de-
cliuis ſuper axem pyramidis: & erunt differentię earũ duæ ſectio
nes pyramidis [per 5 th. 1 conicorum A pollonij] & erunt formæ
punctorum h, r, q reflexę ad d ex b: & formæ punctorum l, m, f re-
flectẽtur ad d ex a. Cum ergo lineę m l f, r h q fuerint in aliqua ſu-
perficie uiſibili, & uiſus fuerit in d: tunc n u erit imago m r: & t k
erit imago l h: & p i erit imago f q [ut oſtenſum eſt 54 n. ] Sic ergo
imago m r erit minor ſe ipſa: & imago f q maior ſeipſa: & imago
l h æqualis ſibi ipſi. Et omnes imagines erunt conuerſæ. Et ſi ui-
ſus fuerit in o, & n u, t k, p i fuerint in ſuperficiebus uiſibilium:
tunc imagines earum erunt m r, l h, f q. Sic ergo erit imago f q ſei-
pſa minor: & imago n u maior: & imago t k æqualis. Et iſtæ imagi
nes erunt rectæ. Nam iſtæ imagines erunt ultra centrum uiſus, &
comprehen duntur ante uiſum ſuper lineas radiales. Puncta ergo
m, l, f comprehenduntur in linea a o: & puncta r, h, q comprehen-
duntur in o b: & ſic forma reflectetur recta. Patet ergo ex his, quę
diximus in hoc capitulo: quòd lineæ rectę quandoq; uidentur in
his ſpeculis conuexæ: quandoq; concauæ: quandoq; rectæ: &
quandoq; maiores: & minores: & æquales: & quãdoq; rectę, con
uerſæ. Et in capitulo [ſecundo libri quinti] de imagine declara-
uimus, quòd omne punctum uiſibile in huiuſmodi ſpeculis
quandoque habet unam imaginem: quandoque duas: & tres: &
quatuor. In omnibus ergo, quæ comprehenduntur in his ſpecu-
lis, accidit fallacia, ut in columnaribus concauis: acciduntq́; e-
tiam in eis fallaciæ compoſitæ, ſicut in cæteris ſpeculis: & exempla, & declaratio eorum ſunt, ſicut
in ſpeculis planis. Et hoc intendimus declarare in hoc capitulo: nunc autem
finiamus ſextum tractatum.
ris [quæ fuit 41 n. ] Si ergo aliquod punctum fuerit in axe pyramidis: & duæ lineæ e a, e b fuerint
perpendiculares ſuper ſuperficies, contingentes pyramidem: & hoc eſt poſsibile: quia ſunt æ-
quales: poſſunt enim cum axe continere duos angulos acutos
207[Figure 207]d g p i t k n z u b e a ſ o q l h m ræquales. Cum ergo hæ duę lineæ fuerint perpendiculares, & fue
rit uiſus d: tune ſuperficies, in qua ſunt g e, e d, tranſibit per totũ
axem, & per centrũ uiſus: & utraq; ſuperficies d a o, d b o erit de-
cliuis ſuper axem pyramidis: & erunt differentię earũ duæ ſectio
nes pyramidis [per 5 th. 1 conicorum A pollonij] & erunt formæ
punctorum h, r, q reflexę ad d ex b: & formæ punctorum l, m, f re-
flectẽtur ad d ex a. Cum ergo lineę m l f, r h q fuerint in aliqua ſu-
perficie uiſibili, & uiſus fuerit in d: tunc n u erit imago m r: & t k
erit imago l h: & p i erit imago f q [ut oſtenſum eſt 54 n. ] Sic ergo
imago m r erit minor ſe ipſa: & imago f q maior ſeipſa: & imago
l h æqualis ſibi ipſi. Et omnes imagines erunt conuerſæ. Et ſi ui-
ſus fuerit in o, & n u, t k, p i fuerint in ſuperficiebus uiſibilium:
tunc imagines earum erunt m r, l h, f q. Sic ergo erit imago f q ſei-
pſa minor: & imago n u maior: & imago t k æqualis. Et iſtæ imagi
nes erunt rectæ. Nam iſtæ imagines erunt ultra centrum uiſus, &
comprehen duntur ante uiſum ſuper lineas radiales. Puncta ergo
m, l, f comprehenduntur in linea a o: & puncta r, h, q comprehen-
duntur in o b: & ſic forma reflectetur recta. Patet ergo ex his, quę
diximus in hoc capitulo: quòd lineæ rectę quandoq; uidentur in
his ſpeculis conuexæ: quandoq; concauæ: quandoq; rectæ: &
quandoq; maiores: & minores: & æquales: & quãdoq; rectę, con
uerſæ. Et in capitulo [ſecundo libri quinti] de imagine declara-
uimus, quòd omne punctum uiſibile in huiuſmodi ſpeculis
quandoque habet unam imaginem: quandoque duas: & tres: &
quatuor. In omnibus ergo, quæ comprehenduntur in his ſpecu-
lis, accidit fallacia, ut in columnaribus concauis: acciduntq́; e-
tiam in eis fallaciæ compoſitæ, ſicut in cæteris ſpeculis: & exempla, & declaratio eorum ſunt, ſicut
in ſpeculis planis. Et hoc intendimus declarare in hoc capitulo: nunc autem
finiamus ſextum tractatum.