236198NOUVEAU COURS
Corollaire II.
395.
Il ſuit delà que deux triangles ſont égaux, lorſqu’ils
ont un angle égal compris entre côtés réciproques, c’eſt-à-
dire que les côtés de l’un ſont les extrêmes d’une proportion,
dont les côtés de l’autre ſont les moyens : car ſi aux triangles
égaux D B E, D C E, on ajoute le même triangle A D E, on
aura deux nouveaux triangles égaux en ſuperficie A D C,
A E B, qui ont un angle en A commun, & par conſéquent
égal; d’ailleurs, par le corollaire précédent, on a A D : A B : :
A E : A C, où l’on voit que les côtés A D, A C du triangle A D C
ſont les extrêmes, tandis que les côtés A B, A E du triangle B A E
ſont les moyens. Comme les parallelogrammes ſont doubles des
triangles, il ſuit encore des deux articles précédens, que deux
parallelogrammes ſont égaux, lorſqu’ils ont un angle égal
compris entre côtés réciproques.
ont un angle égal compris entre côtés réciproques, c’eſt-à-
dire que les côtés de l’un ſont les extrêmes d’une proportion,
dont les côtés de l’autre ſont les moyens : car ſi aux triangles
égaux D B E, D C E, on ajoute le même triangle A D E, on
aura deux nouveaux triangles égaux en ſuperficie A D C,
A E B, qui ont un angle en A commun, & par conſéquent
égal; d’ailleurs, par le corollaire précédent, on a A D : A B : :
A E : A C, où l’on voit que les côtés A D, A C du triangle A D C
ſont les extrêmes, tandis que les côtés A B, A E du triangle B A E
ſont les moyens. Comme les parallelogrammes ſont doubles des
triangles, il ſuit encore des deux articles précédens, que deux
parallelogrammes ſont égaux, lorſqu’ils ont un angle égal
compris entre côtés réciproques.
Corollaire III.
396.
Si par le point E on mene la ligne E F parallele au côté
A B, les côtés A C, C B ſeront auſſi coupés en parties propor-
tionnelles, & l’on aura A C : C E : : B C : C F, & A E : A C : :
B F : B C; mais à cauſe des paralleles B D, E F; B F eſt égale
à D E : on aura donc A E : A C : : D E : B C, c’eſt-à-dire que
les parties A C, A E ſont proportionnelles au côté B C, & à la
ſécante D E.
A B, les côtés A C, C B ſeront auſſi coupés en parties propor-
tionnelles, & l’on aura A C : C E : : B C : C F, & A E : A C : :
B F : B C; mais à cauſe des paralleles B D, E F; B F eſt égale
à D E : on aura donc A E : A C : : D E : B C, c’eſt-à-dire que
les parties A C, A E ſont proportionnelles au côté B C, & à la
ſécante D E.
Definition.
397.
Deux triangles, ou en général deux figures quelcon-
ques, ſont dites être ſemblables, lorſque tous les angles de l’une
ſont égaux aux angles de l’autre, & que les côtés oppoſés aux
angles égaux ſont proportionnels. Par exemple, les deux trian-
M N ſeront ſemblables, ſi l’on a l’angle A égal à l’angle D,
11Figure 44. l’angle C égal à l’angle F, l’angle B égal à l’angle E; & les côtés
A B, B C, A C proportionnels aux côtés D E, E F, D F.
ques, ſont dites être ſemblables, lorſque tous les angles de l’une
ſont égaux aux angles de l’autre, & que les côtés oppoſés aux
angles égaux ſont proportionnels. Par exemple, les deux trian-
M N ſeront ſemblables, ſi l’on a l’angle A égal à l’angle D,
11Figure 44. l’angle C égal à l’angle F, l’angle B égal à l’angle E; & les côtés
A B, B C, A C proportionnels aux côtés D E, E F, D F.
Remarque.
398.
Il faut bien remarquer que le triangle eſt le ſeul de
toutes les figures qui puiſſe être ſemblable à un autre, ayant
ſes trois angles égaux chacun à chacun, ou ſes côtés propor-
tionnels; enſorte que l’une de ces conditions emporte l’autre,
au lieu que dans une figure, tous les côtés peuvent être
toutes les figures qui puiſſe être ſemblable à un autre, ayant
ſes trois angles égaux chacun à chacun, ou ſes côtés propor-
tionnels; enſorte que l’une de ces conditions emporte l’autre,
au lieu que dans une figure, tous les côtés peuvent être
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