Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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              <pb o="199" file="0237" n="237" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV."/>
            portionnels à ceux d’une autre, ſans que les angles oppoſés à
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            ces côtés ſoient égaux, comme on le verra par la ſuite.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head412" xml:space="preserve">PROPOSITION X.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6828" xml:space="preserve">399. </s>
            <s xml:id="echoid-s6829" xml:space="preserve">Deux triangles A B C, D E F ſont ſemblables, lorſque
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            les trois côtés A B, B C, A C du premier ſont proportionnels aux
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            trois côtés D E, E F, D F du ſecond.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6831" xml:space="preserve">Pour démontrer cette propoſition, il n’y a qu’à faire voir
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            que les angles A, B, C du premier triangles ſont égaux aux an-
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            gles D, E, F du ſecond, oppoſés aux côtés proportionnels à
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            ceux du triangle A B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s6832" xml:space="preserve">pour cela, ſur le côté A B propor-
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            tionnel au côté D E du triangle D E F, ſoit priſe la ligne B G
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            égale à D E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6833" xml:space="preserve">ſoit menée par ce point la parallele G K au côté
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            A C, on aura (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6834" xml:space="preserve">393.) </s>
            <s xml:id="echoid-s6835" xml:space="preserve">A B: </s>
            <s xml:id="echoid-s6836" xml:space="preserve">B G :</s>
            <s xml:id="echoid-s6837" xml:space="preserve">: B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s6838" xml:space="preserve">B K = {BG x BC/AB}=
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            {D E x B C/A B}, puiſque par conſtruction D E = B G: </s>
            <s xml:id="echoid-s6839" xml:space="preserve">mais par hy-
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            potheſe, puiſque les trois côtés du premier triangle ſont pro-
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            portionnels aux trois côtés du ſecond, A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s6840" xml:space="preserve">D E :</s>
            <s xml:id="echoid-s6841" xml:space="preserve">: B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s6842" xml:space="preserve">E F
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            = {D E x B C/A B}; </s>
            <s xml:id="echoid-s6843" xml:space="preserve">d’où il ſuit que le triangle B G K a le côté B K
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            égal au côté E F du triangle D E F: </s>
            <s xml:id="echoid-s6844" xml:space="preserve">on démontrera de même,
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            que ce même triangle B G K a auſſi le côté G K égal au côté
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            D F du triangle D E F: </s>
            <s xml:id="echoid-s6845" xml:space="preserve">donc ces triangles ſont parfaitement
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            égaux, puiſqu’ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun
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            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s6846" xml:space="preserve">378) : </s>
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            <s xml:id="echoid-s6848" xml:space="preserve">en F ſont égaux aux an-
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            gles en G & </s>
            <s xml:id="echoid-s6849" xml:space="preserve">en K, ou aux angles en A & </s>
            <s xml:id="echoid-s6850" xml:space="preserve">en C, à cauſe des
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            paralleles : </s>
            <s xml:id="echoid-s6851" xml:space="preserve">donc le triangle D E F eſt ſemblable au triangle
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            A B C. </s>
            <s xml:id="echoid-s6852" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s6854" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s6855" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6857" xml:space="preserve">400. </s>
            <s xml:id="echoid-s6858" xml:space="preserve">Réciproquement ſi deux triangles ſont ſemblables, ils
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            auront les côtés proportionnels; </s>
            <s xml:id="echoid-s6859" xml:space="preserve">car s’ils étoient ſemblables
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            ſans avoir les côtés proportionnels, la propoſition que nous
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            venons de démontrer ſeroit fauſſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s6860" xml:space="preserve">ce qui ne peut arriver.</s>
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