238505CEOMET. VARIA
verò nulla omnino immutanda, id eodem redire liquet cùm
quantitatem negatam, ſive minorem nihilo, tanquam affir-
matam conſiderandam ibi dixerimus. Ut autem ratio obſer-
vationis ibidem adjectæ, in utram partem linea F E accipien-
da ſit, intelligatur, repetemus figuram in principio poſitam,
11TAB. XLV.
fig. 5. ubi vidimus A G eſſe x + e, E G vero z + e; unde fiebat GD
+ y + {ey/z}. Si autem tangens ab altera parte lineæ B F cadere
intelligatur, velut be, atque hæc primùm curvam ſecare fin-
gatur, ut ibi factum eſt in d, ducaturque dg parallela bf; fiet
ponendo rurſus fg = e, fe = z, ut A g quidem fiat x + e,
ſed eg erit z - e, unde gd = y - {ey/z}. Atque hinc porrò fa-
cile eſt perſpicere æquationem ſecundam, quæ ex propoſita
æquatione, x3 + y3 - axy = o deſcribitur, hoc caſu fore
3exx - {3ey3/z} - aey + {aeyx/z} = o, termini ut nempe qui per
z dividuntur, habeant ſigna contraria iis quæ habebant
in æquatione deſcripta caſu priori, quæ erat 3exx +
{3ey3/z} - aey - {aeyx/z}. Ex hac verò priori ſequitur, quan-
do quantitas 3exx - aey, ſive quando 3xx - ay (quæ diviſo-
rem conſtituit ſecundum regulam) fuerit minor nihilo, ſive ne-
gata, tunc quantitatem reliquam {3ey3/z} - {aeyx/z}; ſive etiam
3y3 - ayx (quæ quantitatem dividendam ſecundùm regulam
conſtituit) eſſe affirmatam, aut cum illa eſt affirmata, hanc eſ-
ſenegatam; quia omnes ſimul æquationis termini æquantur ni-
hilo. At contra ex illa æquatione 3exx - {3ey3/z} - aey +
{aeyx/z} = o, ſequitur, quando quantitas 3exx - aey, ſive
3xx - ay, fuerit negata, tunc reliquam - {3ey3/z} +
quantitatem negatam, ſive minorem nihilo, tanquam affir-
matam conſiderandam ibi dixerimus. Ut autem ratio obſer-
vationis ibidem adjectæ, in utram partem linea F E accipien-
da ſit, intelligatur, repetemus figuram in principio poſitam,
11TAB. XLV.
fig. 5. ubi vidimus A G eſſe x + e, E G vero z + e; unde fiebat GD
+ y + {ey/z}. Si autem tangens ab altera parte lineæ B F cadere
intelligatur, velut be, atque hæc primùm curvam ſecare fin-
gatur, ut ibi factum eſt in d, ducaturque dg parallela bf; fiet
ponendo rurſus fg = e, fe = z, ut A g quidem fiat x + e,
ſed eg erit z - e, unde gd = y - {ey/z}. Atque hinc porrò fa-
cile eſt perſpicere æquationem ſecundam, quæ ex propoſita
æquatione, x3 + y3 - axy = o deſcribitur, hoc caſu fore
3exx - {3ey3/z} - aey + {aeyx/z} = o, termini ut nempe qui per
z dividuntur, habeant ſigna contraria iis quæ habebant
in æquatione deſcripta caſu priori, quæ erat 3exx +
{3ey3/z} - aey - {aeyx/z}. Ex hac verò priori ſequitur, quan-
do quantitas 3exx - aey, ſive quando 3xx - ay (quæ diviſo-
rem conſtituit ſecundum regulam) fuerit minor nihilo, ſive ne-
gata, tunc quantitatem reliquam {3ey3/z} - {aeyx/z}; ſive etiam
3y3 - ayx (quæ quantitatem dividendam ſecundùm regulam
conſtituit) eſſe affirmatam, aut cum illa eſt affirmata, hanc eſ-
ſenegatam; quia omnes ſimul æquationis termini æquantur ni-
hilo. At contra ex illa æquatione 3exx - {3ey3/z} - aey +
{aeyx/z} = o, ſequitur, quando quantitas 3exx - aey, ſive
3xx - ay, fuerit negata, tunc reliquam - {3ey3/z} +