239225SECTIO DECIMA.
tate ſuo pondere aërem infimum expellet per foramen, qua aër in vaſe pro-
poſito ſua elaſticitate ſe ipſum expellit. In priori autem caſu ejicitur veloci-
tate quæ debetur ipſi altitudini cylindri, ergo & in poſteriori. Notandum
autem eſt, altitudinem quam pro cylindro finximus, perpetuo eandem eſſe,
quia aëris elaſticitas & denſitas in eadem ratione diminuuntur, calorem autem
non mutari ponimus. Igitur ſi altitudo aëris homogenei (quæ à calore aëris
interni pendet) dicatur A, effluet aër conſtanter velocitate √ A. Nec tamen,
quod calculus oſtendit, vas ipſum unquam evacuatur, quia aër effluens fit
continue rarior, quod ut æquatione comprehendamus, ponemus denſitatem ſeu
quantitatem aëris à fluxus initio = 1; denſitatem ſeu quantitatem aëris poſt de-
finitum tempus reſidui = x, tempusque ipſum = t, erit, quia velocitas
conſtans eſt, - d x = a x d t, ubi per a intelligitur quantitas conſtans defi-
nienda ex magnitudine vaſis, amplitudine foraminis & altitudine A: hinc
{- dx/x} = adt & log. {1/x} = at. reperitur autem valor coëfficientis a hoc modo.
Quia poſitum à nobis fuit - d x = a x d t; erit ab initio effluxus - dx = a d t.
Jam mutetur elementum primum (- d x) in cylindrum foramini ceu baſi ſu-
perinſtructum; erit autem altitudo iſtius cylindruli = - L d x, ſi L ſit altitu-
do cylindri ſuper eodem foramine extructi & communem cum vaſe propo-
ſito capacitatem habentis: hæc porro longitudo - L d x illa eſt, quæ tem-
puſculo d t percurritur, & quia poni ſolet tempuſculum æquale ſpatio percur-
ſo diviſo per velocitatem, erit hic d t = {- L d x/√ A}; ſubſtituatur iſte valor in
æquatione - d x = a d t & habebitur - d x = {- a L d x/√A}, ſive a = {√A/L}. Eſt
proinde æquatio finalis hæc:
log. {1/x} = {t√A/L}.
poſito ſua elaſticitate ſe ipſum expellit. In priori autem caſu ejicitur veloci-
tate quæ debetur ipſi altitudini cylindri, ergo & in poſteriori. Notandum
autem eſt, altitudinem quam pro cylindro finximus, perpetuo eandem eſſe,
quia aëris elaſticitas & denſitas in eadem ratione diminuuntur, calorem autem
non mutari ponimus. Igitur ſi altitudo aëris homogenei (quæ à calore aëris
interni pendet) dicatur A, effluet aër conſtanter velocitate √ A. Nec tamen,
quod calculus oſtendit, vas ipſum unquam evacuatur, quia aër effluens fit
continue rarior, quod ut æquatione comprehendamus, ponemus denſitatem ſeu
quantitatem aëris à fluxus initio = 1; denſitatem ſeu quantitatem aëris poſt de-
finitum tempus reſidui = x, tempusque ipſum = t, erit, quia velocitas
conſtans eſt, - d x = a x d t, ubi per a intelligitur quantitas conſtans defi-
nienda ex magnitudine vaſis, amplitudine foraminis & altitudine A: hinc
{- dx/x} = adt & log. {1/x} = at. reperitur autem valor coëfficientis a hoc modo.
Quia poſitum à nobis fuit - d x = a x d t; erit ab initio effluxus - dx = a d t.
Jam mutetur elementum primum (- d x) in cylindrum foramini ceu baſi ſu-
perinſtructum; erit autem altitudo iſtius cylindruli = - L d x, ſi L ſit altitu-
do cylindri ſuper eodem foramine extructi & communem cum vaſe propo-
ſito capacitatem habentis: hæc porro longitudo - L d x illa eſt, quæ tem-
puſculo d t percurritur, & quia poni ſolet tempuſculum æquale ſpatio percur-
ſo diviſo per velocitatem, erit hic d t = {- L d x/√ A}; ſubſtituatur iſte valor in
æquatione - d x = a d t & habebitur - d x = {- a L d x/√A}, ſive a = {√A/L}. Eſt
proinde æquatio finalis hæc:
log. {1/x} = {t√A/L}.
Si tempus exprimere lubeat per certum minutorum ſecundorum nu-
merum, quem vocabimus n, & intelligatur per s ſpatium quod mobile ab-
ſolvit cadendo libere à quiete intra unum minutum ſecundum, erit ponen-
dum t = 2n√s, ſicque fiet
log. {1/x} = {2n√As/L}.
merum, quem vocabimus n, & intelligatur per s ſpatium quod mobile ab-
ſolvit cadendo libere à quiete intra unum minutum ſecundum, erit ponen-
dum t = 2n√s, ſicque fiet
log. {1/x} = {2n√As/L}.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib