239212APPARATVS
perfectius, &
ſecundum Logicæ præcepta percipitur ipſa Geometria.
Secunda regula:
In difficilioribus
demonſtrationibus aliquando augetur difficultas. propterea quod in ijs percipiendis neceſſe eſt fatigari ima-
ginationem circa plures figuras quæ ibi ſupponuntur, & deſiderantur concipiendas, ac retinendas, vt intel-
lectus circa eas poſſit diſcurrere, quod primo accidit in 12. ſecundi Elem. in qua dicitur, quadratum|lateris
A C. maius eſſe quadratis laterum A B. B C. rectangulo bis compræhenſo ſub C C. B D. quę tamen quadra-
ta, & rectangula, & aliæ figuræ ibi deſiderantur: vnde difficilis euadit intelligentia illius: facilis tamen red-
ditur ſi prædictæ figuræ ibi vtcunque addantur, eo modo, quo citantur. Tertſa regula aliquando obſcuritas
oritur ex longo diſcurſu per plures æqualitates, quæ ſubinde variantur addendo, demendo, transferendo,
commutando, quo caſu vtile eſt rem ad calculum redigere, ideſt, in pagella notare membra æqualitatis hinc
inde ſe poſita, ideſt, figuras æquales contradiſtinctas, eaſque ſecundum diſcurſus exigentiam addere, deme-
re, transferre, commutare, & c. hac enim calculatione iuuatur imaginatio, & diſcurſus, vt poſſit vſq; ad fi-
nem peruenire, alioquin in medio ſæpè curſu frangitur, & coincidit. hoc etiam vſu venit in 12. & 13. ſecun-
di Elementorum.
demonſtrationibus aliquando augetur difficultas. propterea quod in ijs percipiendis neceſſe eſt fatigari ima-
ginationem circa plures figuras quæ ibi ſupponuntur, & deſiderantur concipiendas, ac retinendas, vt intel-
lectus circa eas poſſit diſcurrere, quod primo accidit in 12. ſecundi Elem. in qua dicitur, quadratum|lateris
A C. maius eſſe quadratis laterum A B. B C. rectangulo bis compræhenſo ſub C C. B D. quę tamen quadra-
ta, & rectangula, & aliæ figuræ ibi deſiderantur: vnde difficilis euadit intelligentia illius: facilis tamen red-
ditur ſi prædictæ figuræ ibi vtcunque addantur, eo modo, quo citantur. Tertſa regula aliquando obſcuritas
oritur ex longo diſcurſu per plures æqualitates, quæ ſubinde variantur addendo, demendo, transferendo,
commutando, quo caſu vtile eſt rem ad calculum redigere, ideſt, in pagella notare membra æqualitatis hinc
inde ſe poſita, ideſt, figuras æquales contradiſtinctas, eaſque ſecundum diſcurſus exigentiam addere, deme-
re, transferre, commutare, & c. hac enim calculatione iuuatur imaginatio, & diſcurſus, vt poſſit vſq; ad fi-
nem peruenire, alioquin in medio ſæpè curſu frangitur, & coincidit. hoc etiam vſu venit in 12. & 13. ſecun-
di Elementorum.
Secundò tandem ſciat lector neminem poſſe euadere perfectum Geometram ſine Arith.
neq;
perfectum
Arithm. ſine Geometria; ſunt enim hæ duæ ſcientiæ veluti duæ ſorores, vt ait Eutocius, quæ ſibi mutuas tra-
dunt operas. hac de cauſa Euclides ſapientiſſimè tres Arithm. libros inter ſua Geometrica Elem. @inſeruit.
hinc videmus multa in 10. lib. ſecundum numerorum rationes demonſtrari; ſic omnia ferè quæ à Geometris
demonſtrantur etiam per numeros, ſiue rationales, ſiue irrationales, ſumma iucunditate peraguntur, atq; ob
oculos ponuntur, v. g. demonſtratio 47. primi, oſtendit quadratum illud lateris angulum rectum ſubtenden-
tis, eſſe ęquales quadratis reliquorum duorum laterum; hoc idem numeris exequi poſſumus, ſi enim fiat trian
gulum rectangulum cuius baſis ſit linea quinque vnciarum, alterum latus ſit quatuor vnciarum, tertium ſit
@rium vnciarum, & quadrati horum numerorum ſumantur, erit quadratus num. quinque nimirum 25. æqua-
lis ducbus quadratis reliquorum, nam quadratus numeri 4. eſt 16. quadratus numeri 3. eſt 9. qui duo quadra-
ti ſimul conficiunt 25. Sed hoc magis manifeſtum eſt in Algebra, quæ quamuis Arithmet. fit, vtitur ta-
men Geometricis demonſtrationibus, & problemata Geometrica præſertim 10. Element. per numeros
reſoluit.
Arithm. ſine Geometria; ſunt enim hæ duæ ſcientiæ veluti duæ ſorores, vt ait Eutocius, quæ ſibi mutuas tra-
dunt operas. hac de cauſa Euclides ſapientiſſimè tres Arithm. libros inter ſua Geometrica Elem. @inſeruit.
hinc videmus multa in 10. lib. ſecundum numerorum rationes demonſtrari; ſic omnia ferè quæ à Geometris
demonſtrantur etiam per numeros, ſiue rationales, ſiue irrationales, ſumma iucunditate peraguntur, atq; ob
oculos ponuntur, v. g. demonſtratio 47. primi, oſtendit quadratum illud lateris angulum rectum ſubtenden-
tis, eſſe ęquales quadratis reliquorum duorum laterum; hoc idem numeris exequi poſſumus, ſi enim fiat trian
gulum rectangulum cuius baſis ſit linea quinque vnciarum, alterum latus ſit quatuor vnciarum, tertium ſit
@rium vnciarum, & quadrati horum numerorum ſumantur, erit quadratus num. quinque nimirum 25. æqua-
lis ducbus quadratis reliquorum, nam quadratus numeri 4. eſt 16. quadratus numeri 3. eſt 9. qui duo quadra-
ti ſimul conficiunt 25. Sed hoc magis manifeſtum eſt in Algebra, quæ quamuis Arithmet. fit, vtitur ta-
men Geometricis demonſtrationibus, & problemata Geometrica præſertim 10. Element. per numeros
reſoluit.
Tertio poſtquam quis probè in Elementis Euclidianis verſatus fuerit, alios Geometras aggrediatur, eo
ordine quo ſuper in Bibliotheca recenſiti ſunt.
ordine quo ſuper in Bibliotheca recenſiti ſunt.
Methodus ad Arithmeticam.
OB affinitatem, &
connexionem quæ inter Geometriam’, &
Arithmeticam intercedit, nulla ratione
merebitur quiſpiam Arithmetici cognomen; quin Element. ſaltem Euclidis probè percipiat, quibus
perceptis debet poſtea operam Arithm. illis impendere, quos ſuper recenſuimus, atque ex eodem ordine
quo ſunt recenſiti. occurrentibus vero difficultatibus. Primum ſit remedium adhibere paruos numeros pro
magnis, atque in illis prius experiri veritatem anteqnam aggrediaris, aut ſuperes totam oblatam demon-
ſtrationem. Secundum ſit, in numeris irrationalibus, & radicalibus Algebræ, quando occurrunt obſcuri-
tates, pro eis ſupponantur prius facilitatis gratia numeri rationales, & communes, ijque parui; in iſtis
enim apparet etiam veritas illa, quæ de Algebraticis proponitur, ſicque intellectus illuminatur, vt Alge
braticas tenebras diſijcere queat.
merebitur quiſpiam Arithmetici cognomen; quin Element. ſaltem Euclidis probè percipiat, quibus
perceptis debet poſtea operam Arithm. illis impendere, quos ſuper recenſuimus, atque ex eodem ordine
quo ſunt recenſiti. occurrentibus vero difficultatibus. Primum ſit remedium adhibere paruos numeros pro
magnis, atque in illis prius experiri veritatem anteqnam aggrediaris, aut ſuperes totam oblatam demon-
ſtrationem. Secundum ſit, in numeris irrationalibus, & radicalibus Algebræ, quando occurrunt obſcuri-
tates, pro eis ſupponantur prius facilitatis gratia numeri rationales, & communes, ijque parui; in iſtis
enim apparet etiam veritas illa, quæ de Algebraticis proponitur, ſicque intellectus illuminatur, vt Alge
braticas tenebras diſijcere queat.
Methodus ad Opticam.
QVoniam Optica Geometriæ ſubalternatur, ideo ad eam rectè capeſſendam neceſſario præcedere de-
bent ſaltem ſex primi libri Euclidis: poſtea ſtudium impendatur Authoribus Opticæ ſupra recenſitis,
atque eodem ordine. proderit autem multum ea experiri præſertim in ſpeculis, & vitris, & pili@
vitreis, & chriſtallinis, nam experientia rerum magiſtra.
bent ſaltem ſex primi libri Euclidis: poſtea ſtudium impendatur Authoribus Opticæ ſupra recenſitis,
atque eodem ordine. proderit autem multum ea experiri præſertim in ſpeculis, & vitris, & pili@
vitreis, & chriſtallinis, nam experientia rerum magiſtra.
Methodus ad Mechanicam.
QVoniam Mechanici Geometricè demonſtrant, ideo neceſſaria eſt hic quoque ſaltem ſex primorum
Euclidis pręcognitio, poſt quam ſequatur ſtudium Authorum ſupra numeratorum, atq; eodem ordine.
Euclidis pręcognitio, poſt quam ſequatur ſtudium Authorum ſupra numeratorum, atq; eodem ordine.
Methodus ad Muſicam.
HÆc Arithmeticè demonſtrat, ideo neceſſe eſt præcedat cognitio mediocris Arithmeticæ,|præſertim
proportionum Arithmeticarum quas ad 5. Fuclidis P. Clauius fusè exponit, necnõ ad finem 9. Euclidis,
vtitur etiam aliquando figuris Geometricis, vnde primorum ſex elementorum Euclidis aliqua præcognitio
neceſſaria eſt: deinde ſuperiores Authores eo ordine, adhibito ſtudio legantur, quo enumerati ſunt.
proportionum Arithmeticarum quas ad 5. Fuclidis P. Clauius fusè exponit, necnõ ad finem 9. Euclidis,
vtitur etiam aliquando figuris Geometricis, vnde primorum ſex elementorum Euclidis aliqua præcognitio
neceſſaria eſt: deinde ſuperiores Authores eo ordine, adhibito ſtudio legantur, quo enumerati ſunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib