239201DE MATHEMATIQUE. Liv. IV.
voir que le triangle C E D eſt ſemblable au triangle A B C.
Pour cela ſoient prolongées les lignes A B, D E, juſqu’à ce
qu’elles ſe rencontrent en F; les côtés A D, A F ſeront coupés
proportionnellement par la ligne B C, & l’on aura A B : A C : :
B F : C D, ou en mettant à la place de B F, C E = B F, à cauſe
du parallelogramme C F, A B : A C : : C E : C D : donc le trian-
gle C D E ou ſon égal D E F a les côtés proportionnels à ceux
du triangle ABC, & lui eſt par conſéquent ſemblable.
C. Q. F. D.
Pour cela ſoient prolongées les lignes A B, D E, juſqu’à ce
qu’elles ſe rencontrent en F; les côtés A D, A F ſeront coupés
proportionnellement par la ligne B C, & l’on aura A B : A C : :
B F : C D, ou en mettant à la place de B F, C E = B F, à cauſe
du parallelogramme C F, A B : A C : : C E : C D : donc le trian-
gle C D E ou ſon égal D E F a les côtés proportionnels à ceux
du triangle ABC, & lui eſt par conſéquent ſemblable.
C. Q. F. D.
Corollaire I.
403.
Il ſuit de tout ce que nous venons de voir, que lorſ-
qu’on aura des triangles ſemblables, on pourra toujours faire
une proportion par la comparaiſon des côtés du premier aux
côtés du ſecond. Par exemple, ſi les triangles, M, N ſont
11Figure 44. ſemblables, & que l’on repréſente les côtés AB, AC du pre-
mier par a & par b, & les côtés correſpondans du triangle N,
DE, DF par c & d, on aura a : b : : c : d; donc ad = bc : ce
qui montre qu’avec deux côtés, pris dans deux triangles ſem-
blables, & deux autres pris dans les mêmes triangles, on peut
toujours faire des rectangles égaux, pourvu que les côtés ſoient
oppoſés à des angles égaux.
qu’on aura des triangles ſemblables, on pourra toujours faire
une proportion par la comparaiſon des côtés du premier aux
côtés du ſecond. Par exemple, ſi les triangles, M, N ſont
11Figure 44. ſemblables, & que l’on repréſente les côtés AB, AC du pre-
mier par a & par b, & les côtés correſpondans du triangle N,
DE, DF par c & d, on aura a : b : : c : d; donc ad = bc : ce
qui montre qu’avec deux côtés, pris dans deux triangles ſem-
blables, & deux autres pris dans les mêmes triangles, on peut
toujours faire des rectangles égaux, pourvu que les côtés ſoient
oppoſés à des angles égaux.
Corollaire II.
404.
Il ſuit encore que ſi l’on a deux triangles ſemblables,
dont on connoît deux côtés dans l’un, & un côté dans l’autre,
qu’on pourra trouver ce ſecond côté : car ſuppoſant, par exem-
ple, que dans les triangles M, N les côtés a, b ſoient de 12
pieds, & 8 pieds, & le côté c de 9 pieds, & que l’on veuille
connoître le côté d, il n’y aura qu’à faire une Regle de Trois,
& dire 12 : 8 : : 9 : x = {9 x 8/12} = 6, qui ſera la valeur du côté
d, & ainſi des autres.
dont on connoît deux côtés dans l’un, & un côté dans l’autre,
qu’on pourra trouver ce ſecond côté : car ſuppoſant, par exem-
ple, que dans les triangles M, N les côtés a, b ſoient de 12
pieds, & 8 pieds, & le côté c de 9 pieds, & que l’on veuille
connoître le côté d, il n’y aura qu’à faire une Regle de Trois,
& dire 12 : 8 : : 9 : x = {9 x 8/12} = 6, qui ſera la valeur du côté
d, & ainſi des autres.
Définition.
405.
On appelle dans des triangles ſemblables, &
dans toutes
les autres figures, côtés homologues ou correſpondans, ceux qui
ſont oppoſés à des angles égaux dans l’un & dans l’autre trian-
gles; & l’on ne peut former de proportion qu’avec des côtés
homologues, ſoit dans les triangles, ſoit dans les autres figures.
les autres figures, côtés homologues ou correſpondans, ceux qui
ſont oppoſés à des angles égaux dans l’un & dans l’autre trian-
gles; & l’on ne peut former de proportion qu’avec des côtés
homologues, ſoit dans les triangles, ſoit dans les autres figures.
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