Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="202" file="0240" n="240" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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            <emph style="sc">Avertissement</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6963" xml:space="preserve">Les propoſitions précédentes ſont les plus importantes de la
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            Géométrie, dont elles font la baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s6964" xml:space="preserve">le fondement; </s>
            <s xml:id="echoid-s6965" xml:space="preserve">c’eſt pour-
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            quoi il faut s’appliquer à les bien comprendre, ſi l’on veut en-
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            tendre les ſuivantes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6966" xml:space="preserve">faire quelque progrès dans toutes les
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            parties des Mathématiques qui ne peuvent ſe paſſer de ces pro-
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            poſitions.</s>
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          <head xml:id="echoid-head423" xml:space="preserve">PROPOSITION XIII.
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          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s6968" xml:space="preserve">406. </s>
            <s xml:id="echoid-s6969" xml:space="preserve">Si de l’angle droit B d’un triangle rectangle A B C, on
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            abaiſſe une perpendiculaire B D ſur l’hypoténuſe A C, elle divi-
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            ſera le même triangle en deux autres triangles A B D, B D C, qui
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            lui ſeront ſemblables, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6970" xml:space="preserve">par conſéquent ſemblables entr’eux.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6972" xml:space="preserve">Pour démontrer que la perpendiculaire B D diviſe le triangle
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            A B C en deux autres ſemblables A B D, B D C; </s>
            <s xml:id="echoid-s6973" xml:space="preserve">conſidérez que
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            chacun de ces triangles a un angle communavec le grand trian-
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            <s xml:id="echoid-s6974" xml:space="preserve">un angle droit. </s>
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            <s xml:id="echoid-s6976" xml:space="preserve">le
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            triangle A B C, l’angle C au triangle B D C & </s>
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            A B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s6978" xml:space="preserve">donc ils ſont chacun ſemblables au grand triang le, & </s>
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            ſemblables entr’eux. </s>
            <s xml:id="echoid-s6980" xml:space="preserve">C. </s>
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          <head xml:id="echoid-head425" xml:space="preserve">PROPOSITION XIV.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s6985" xml:space="preserve">407. </s>
            <s xml:id="echoid-s6986" xml:space="preserve">Dans un triangle rectangle A B C, le quarré de l’hypo-
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              <note position="left" xlink:label="note-0240-02" xlink:href="note-0240-02a" xml:space="preserve">Figure 47.</note>
            ténuſe A C eſt égal à la ſomme des quarrés des deux autres côtés.</s>
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          <head xml:id="echoid-head426" xml:space="preserve">DÉMONSTRATION.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s6988" xml:space="preserve">Soit abaiſſée de l’angle droit la perpendiculaire B D ſur la
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            baſe A C, ſoit nommé A C, a, B A, b, B B, c, A D, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s6989" xml:space="preserve">D C ſera
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            a - x. </s>
            <s xml:id="echoid-s6990" xml:space="preserve">Cela poſé, nous ferons voir aiſément que A C
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            (aa)
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            (bb + cc).</s>
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          <p>
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            en deux autres qui lui ſont ſemblables, A D B, B D C, les
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            côtés homologues de ces triangles ſeront proportionnels à
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            ceux du grand triangle A B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s6993" xml:space="preserve">donneront A C (a) : </s>
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            A B (b) : </s>
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