241219Corpi Regolari
ti, perciò niun corpo regolare può hauere l’angolo ſolido fat-
to, ò da ſei triangoli equilateri, ò da quattro quadrati, perche
queſti inſieme fanno quattro angoli retti, e non ſaria ango-
lo, mà vn piano: quattro pentagoni vguali farebbono più
di quartro retti; tre eſſagoni fariano giuſtamente quattro ret-
ti, e tre eptagoni ò di più lati fariano più di quattro retti; on-
de conſta, che l’angolo ſolido non può eſſer fatto, che ò da
tre, quattro, e cinque triangoli equilateri, ò datre quadrati,
ò da tre pentagoni equilateri; e per conſequenza ſolo cinque
corpi regolari ſono poſſ@bili. Ora ſe di trè triangoli equila-
teri ſi faccia vn’angolo ſolido, tutto il corpo haurà quattro
faccie, e ſi chiama retraedro, che vuol dire di quattro faccie,
ouero piramide; ſe ſi faccia vn’angolo ſolido di quattro trian-
goli equilateri ſi forma l’octaedro, cioè d’otto faccie; ſe di
cinque triangoli equilateri, ſi formi l’angolo ſolido, ne viene
l’icoſaedro di venti faccie. Dipoi l’angolo ſolido ſi fà di trè
quadrati, e ſe ne forma il cubo, ouero exaedro di ſei faccie: e
finalmente di tre pentagoni equilateri ſi fà l’angolo ſolido
del dodecaedro di dodici faccie.
to, ò da ſei triangoli equilateri, ò da quattro quadrati, perche
queſti inſieme fanno quattro angoli retti, e non ſaria ango-
lo, mà vn piano: quattro pentagoni vguali farebbono più
di quartro retti; tre eſſagoni fariano giuſtamente quattro ret-
ti, e tre eptagoni ò di più lati fariano più di quattro retti; on-
de conſta, che l’angolo ſolido non può eſſer fatto, che ò da
tre, quattro, e cinque triangoli equilateri, ò datre quadrati,
ò da tre pentagoni equilateri; e per conſequenza ſolo cinque
corpi regolari ſono poſſ@bili. Ora ſe di trè triangoli equila-
teri ſi faccia vn’angolo ſolido, tutto il corpo haurà quattro
faccie, e ſi chiama retraedro, che vuol dire di quattro faccie,
ouero piramide; ſe ſi faccia vn’angolo ſolido di quattro trian-
goli equilateri ſi forma l’octaedro, cioè d’otto faccie; ſe di
cinque triangoli equilateri, ſi formi l’angolo ſolido, ne viene
l’icoſaedro di venti faccie. Dipoi l’angolo ſolido ſi fà di trè
quadrati, e ſe ne forma il cubo, ouero exaedro di ſei faccie: e
finalmente di tre pentagoni equilateri ſi fà l’angolo ſolido
del dodecaedro di dodici faccie.
Per trouar dunque i lati di queſti cinque corpi regolari
contenuti in vna medeſima sfera, ci ſeruiremo del modo da-
to da Euclide nell’vltima propoſitione del lib. 13. Si tiri nel-
lo Stromento la linea, che deue à queſto effetto ſeruire, e ſia
la linea AP, ouero AM. A queſta linea ſe ne tiri in vn pia-
no vna vguale, e ſia la linea AB, la quale diuidaſi in modo,
che BC ſia la metà, BD la terza parte, BE la quinta parte.
E dal centro C ſi deſcriua il ſemicircolo AFB. S’alzino poi
le perpendicolari CF, DG, EH, e ſi tirino le linee AF, che
è lato dell’octaedro, AG, che è lato della piramide, ouero
tetraedro BG, che è lato del cubo. E queſta linea BG ſi
contenuti in vna medeſima sfera, ci ſeruiremo del modo da-
to da Euclide nell’vltima propoſitione del lib. 13. Si tiri nel-
lo Stromento la linea, che deue à queſto effetto ſeruire, e ſia
la linea AP, ouero AM. A queſta linea ſe ne tiri in vn pia-
no vna vguale, e ſia la linea AB, la quale diuidaſi in modo,
che BC ſia la metà, BD la terza parte, BE la quinta parte.
E dal centro C ſi deſcriua il ſemicircolo AFB. S’alzino poi
le perpendicolari CF, DG, EH, e ſi tirino le linee AF, che
è lato dell’octaedro, AG, che è lato della piramide, ouero
tetraedro BG, che è lato del cubo. E queſta linea BG ſi
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