Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <p>
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              <pb o="203" file="0241" n="241" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV."/>
            d’où l’on tire ces équations a x = b b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7002" xml:space="preserve">c c = a a - a x, en
              <lb/>
            prenant les produits des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s7003" xml:space="preserve">des moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s7004" xml:space="preserve">En ajoutant
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            enſemble ces deux équations, on aura a x + a a - a x = b b
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            + c c, ou en réduiſant a a = b b + c c, ou enfin A C
              <emph style="sub">2</emph>
            = A B
              <emph style="sub">2</emph>
              <lb/>
            + B C
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s7005" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7006" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s7007" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s7008" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7009" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7010" xml:space="preserve">Si aſſuré que l’on ſoit d’une propoſition, l’eſprit, ou
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            plutôt la raiſon qui veut toujours être éclairée, a encore
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            quelque choſe à déſirer, lorſqu’elle ne joint pas la derniere
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            évidence à la certitude entiere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7011" xml:space="preserve">cette évidence eſt d’autant
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            plus à déſirer, que les propoſitions ſont plus importantes.</s>
            <s xml:id="echoid-s7012" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7013" xml:space="preserve">Comme celle-ci eſt une des plus belles propoſitions qu’il y
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            ait, tous les grands Géometres ſe ſont appliqués à en donner
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            des démonſtrations palpables, parmi leſquelles je regarde la
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            ſuivante comme une des plus belles & </s>
            <s xml:id="echoid-s7014" xml:space="preserve">des plus claires que l’on
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            puiſſe donner, attendu qu’elle ne ſuppoſe pas d’autre principe
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            que celui-ci, que deux triangles ſont égaux en tout, lorſqu’ils
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            ont les trois côtés égaux chacun à chacun.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Seconde demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7016" xml:space="preserve">Soit prolongé le côté A B en K, enſorte que l’on ait B K
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            = B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7017" xml:space="preserve">ſoit de même prolongé le côté B C, enſorte que B L
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            = A B. </s>
            <s xml:id="echoid-s7018" xml:space="preserve">Soient achevés les quarrés ſur les côtés B C, A B, dont
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            les côtés I K, H L, prolongés autant qu’il le faut, ſe rencon-
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            trent en G: </s>
            <s xml:id="echoid-s7019" xml:space="preserve">enfin ſoit menée la droite G B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7020" xml:space="preserve">la perpendicu-
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            laire à la baſe B D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7021" xml:space="preserve">conſtruit le quarré A C E F ſur l’hypo-
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            ténuſe A C.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7023" xml:space="preserve">Il eſt aiſé de voir que la droite B G eſt parallele à la droite
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            C E: </s>
            <s xml:id="echoid-s7024" xml:space="preserve">car le triangle G B K eſt égal au triangle A B C, puiſque
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            G K = B L = A B, que B K = B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7025" xml:space="preserve">quel’angle en K eſt droit:
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            <s xml:id="echoid-s7026" xml:space="preserve">donc on aura G B = A C = C E: </s>
            <s xml:id="echoid-s7027" xml:space="preserve">donc l’angle G B K eſt égal
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            à l’angle B C A, ou à l’angle A B D du triangle A B D ſem-
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            blable au grand triangle, c’eſt-à-dire que l’angle G B K eſt
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            égal à ſon oppoſé ou ſommet: </s>
            <s xml:id="echoid-s7028" xml:space="preserve">donc les lignes G B, B D ne
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            font qu’une ſeule ligne droite, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7029" xml:space="preserve">cette ligne G B D eſt pa-
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            rallele à C E, puiſque chacune eſt perpendiculaire ſur le côté
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            A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7030" xml:space="preserve">G B C E ſera donc un parallélogramme, ainſi que A B G F,
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            puiſque les lignes B C, G I ſont paralleles auſſi-bien que les li-
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            gnes B K, G F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7031" xml:space="preserve">les droites A F, G D, C E. </s>
            <s xml:id="echoid-s7032" xml:space="preserve">De plus ces pa-
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            rallélogrammes ont même baſe que les quarrés B I, B H, & </s>
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            ſont compris entre les mêmes paralleles: </s>
            <s xml:id="echoid-s7034" xml:space="preserve">donc ils leur </s>
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