243205DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV.
d’Euclide, pour la découverte de laquelle Pythagore offrit aux
Muſes un ſacrifice de cent bœufs, en reconnoiſſance de la fa-
veur qu’il croyoit avoir reçu d’elles. Pour être prévenu de
l’uſage que nous en ferons dans la ſuite, il faut remarquer que
connoiſſant les quarrés de deux côtés d’un triangle rectangle,
on pourra toujours connoître celui du troiſieme: car ſi l’on
connoît A C2 (aa), & A B2(bb), on voit qu’on aura toujours
A C2 - A B2 (a a - b b) = B C2(cc), qui donne la valeur
du côté B C: on voit de plus, que connoiſſant les deux côtés
qui comprennent l’angle droit d’un triangle rectangle, on
pourra connoître l’hypoténuſe, en quarrant ces deux côtés,
& extrayant la racine des deux membres de l’équation aa=bb
+ cc, on aura a = √bb + cc\x{0020}; & ſi connoiſſant l’hypoté-
nuſe avec un autre côté, on vouloit trouver le troiſieme, on
n’auroit qu’à ſouſtraire du quarré de l’hypoténuſe le quarré
du ſecond côté que l’on connoît; & la racine quarrée de la
différence, donnera la valeur du côté qu’on cherche. Ainſi
connoiſſant les deux côtés B C & A C, on voit que A B =
√aa - cc\x{0020}.
Muſes un ſacrifice de cent bœufs, en reconnoiſſance de la fa-
veur qu’il croyoit avoir reçu d’elles. Pour être prévenu de
l’uſage que nous en ferons dans la ſuite, il faut remarquer que
connoiſſant les quarrés de deux côtés d’un triangle rectangle,
on pourra toujours connoître celui du troiſieme: car ſi l’on
connoît A C2 (aa), & A B2(bb), on voit qu’on aura toujours
A C2 - A B2 (a a - b b) = B C2(cc), qui donne la valeur
du côté B C: on voit de plus, que connoiſſant les deux côtés
qui comprennent l’angle droit d’un triangle rectangle, on
pourra connoître l’hypoténuſe, en quarrant ces deux côtés,
& extrayant la racine des deux membres de l’équation aa=bb
+ cc, on aura a = √bb + cc\x{0020}; & ſi connoiſſant l’hypoté-
nuſe avec un autre côté, on vouloit trouver le troiſieme, on
n’auroit qu’à ſouſtraire du quarré de l’hypoténuſe le quarré
du ſecond côté que l’on connoît; & la racine quarrée de la
différence, donnera la valeur du côté qu’on cherche. Ainſi
connoiſſant les deux côtés B C & A C, on voit que A B =
√aa - cc\x{0020}.
Corollaire II.
409.
Il ſuit de cette propoſition, que la perpendiculaire tirée
de l’angle droit d’un triangle rectangle ſur l’hypoténuſe, eſt
moyenne proportionnelle entre les parties de l’hypothenuſe:
car comme cette perpendiculaire diviſe le triangle A B C en
deux autres triangles ſemblables A D B, B D C, en les compa-
rant enſemble, on aura A D : D B : : D B : D C. Ainſi connoiſ-
ſant la baſe d’un triangle rectangle A B C, & les deux ſegmens
A D, D C de cette baſe, on pourra connoître les autres côtés
de ce triangle; il n’y aura qu’à chercher une moyenne propor-
tionnelle entre les ſegmens donnés, ajouter le quarré de cette
ligne au quarré de chaque ſegment, & extraire les racines des
deux ſommes qui ſeront les deux côtés demandés.
de l’angle droit d’un triangle rectangle ſur l’hypoténuſe, eſt
moyenne proportionnelle entre les parties de l’hypothenuſe:
car comme cette perpendiculaire diviſe le triangle A B C en
deux autres triangles ſemblables A D B, B D C, en les compa-
rant enſemble, on aura A D : D B : : D B : D C. Ainſi connoiſ-
ſant la baſe d’un triangle rectangle A B C, & les deux ſegmens
A D, D C de cette baſe, on pourra connoître les autres côtés
de ce triangle; il n’y aura qu’à chercher une moyenne propor-
tionnelle entre les ſegmens donnés, ajouter le quarré de cette
ligne au quarré de chaque ſegment, & extraire les racines des
deux ſommes qui ſeront les deux côtés demandés.
PROPOSITION XV.
Theoreme.
410.
Dans un triangle obtus-angle A B C, le quarré du côté
11Figure 48. A C, oppoſé à l’angle obtus, eſt égal au quarré des deux auires
côtés, plus à deux rectangles compris ſous le côté B C prolongé
11Figure 48. A C, oppoſé à l’angle obtus, eſt égal au quarré des deux auires
côtés, plus à deux rectangles compris ſous le côté B C prolongé